初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质课时练习

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质课时练习，共11页。

知识点1 反比例函数的图象及其画法
画出反比例函数y=2x的图象.
知识点2 反比例函数的图象和性质
2.(2021贵州黔西南州中考)对于反比例函数y=-5x,下列说法错误的是( )
A.图象经过点(1,-5)
B.图象位于第二、四象限
C.当x<0时,y随x的增大而减小
D.当x>0时,y随x的增大而增大
3.【一题多变】(2022天津中考)若点A(x1,2),B(x2,-1),C(x3,4)都在反比例函数y=8x的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是( )
A.x1[变式](2021山东德州中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=a2+1x(a是常数)的图象上,且y1A.x2>x1>x3 B.x1>x2>x3C.x3>x2>x1 D.x3>x1>x2
4.(2022广东兴宁期末)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+k(k≠0)与反比例函数y=-kx(k≠0)的图象可能是( )
A B C D
5.(2023广东广州天河中学期末)下图是反比例函数y=1-kx的图象的一支,根据图象回答问题:
(1)图象的另一支位于哪个象限?常数k的取值范围是什么?
(2)若点M(x1,y1),N(x2,y2)均在反比例函数y=1-kx的图象上,且0知识点3 反比例函数中比例系数k的几何意义
6.【一题多变】(2021湖南郴州永兴模拟)如图,A、B是双曲线y=5x(x>0)上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=1.5,则S1+S2=( )
A.4 B.5 C.6 D.7
[变式](2022浙江温州鹿城期末)如图,点A,B依次在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,AC,BD分别垂直x轴于点C,D,AE⊥y轴于点E,BF⊥AC于点F.若OC=CD,阴影部分面积为6,则k的值为 .
7.【一题多变】(2022广西河池中考)如图,点P(x,y)在反比例函数y=kx的图象上,PA⊥x轴,垂足为A,若S△AOP=2,则该反比例函数的解析式为 .
[变式](2022黑龙江牡丹江、鸡西地区朝鲜族中考)如图,已知等边三角形OAB,点B在x轴正半轴上,S△OAB=43,若反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支经过点A,则k的值是( )
A.332 B.23 C.334 D.43
能力提升全练
8.(2021辽宁丹东中考,7,★★☆)如图,点A在双曲线y1=2x(x>0)上,点B在双曲线y2=kx(x<0)上,AB∥x轴,点C是x轴上一点,连接AC、BC,若△ABC的面积是6,则k的值为( )
A.-6 B.-8 C.-10 D.-12
9.(2023四川渠县期末,9,★★☆)如图,大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合,边分别与坐标轴平行.反比例函数y=kx的图象与大正方形的一边交于点A32,4,且经过小正方形的顶点B,则图中阴影部分的面积为( )
A.10 B.30 C.40 D.1603
10.(2021湖北荆门中考,9,★★☆)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx-k与y=kx(k≠0)的大致图象是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
11.(2023山东济宁汶上期末,9,★★☆)如图所示,点P(m,1),点Q(-2,n)都在反比例函数y=4x的图象上.过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为点M,N.连接OP,OQ,PQ.若四边形OMPN的面积记作S1,△POQ的面积记作S2,则 ( )
A.S1∶S2=2∶3 B.S1∶S2=1∶1
C.S1∶S2=4∶1 D.S1∶S2=4∶3
12.【一题多解】(2020浙江温州中考,15,★★☆)点P,Q,R在反比例函数y=kx(常数k>0,x>0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1,S2,S3.若OE=ED=DC,S1+S3=27,则S2的值为 .
素养探究全练
13.【模型观念】九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后,进一步研究了函数y=2-xx的图象与性质,其探究过程如下:
(1)绘制函数图象.
列表:表格中是x与y的几组对应值,其中m= ;
描点:根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出了各点;
连线:用平滑的曲线顺次连接各点,画出了部分图象,请你把图象补充完整.
(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:
①当x<0时,y随x的增大而 ;(填“增大”或“减小”)
②函数y=2-xx的图象是由函数y=2x的图象向 平移 个单位长度得到的;
③函数y=2-xx的图象关于点 成中心对称.(填点的坐标)
(3)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=2-xx的图象上的两点,且x1+x2=0,试求y1+y2+3的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.解析 列表如下:
图象如图:
2.C 当x=1时,y=-51=-5,即图象经过点(1,-5),故选项A不符合题意;
k=-5<0,故该函数图象位于第二、四象限,故选项B不符合题意;
当x<0时,y随x的增大而增大,故选项C符合题意;
当x>0时,y随x的增大而增大,故选项D不符合题意.故选C.
3.B ∵A(x1,2),B(x2,-1),C(x3,4)都在反比例函数y=8x的图象上,
∴x1=4,x2=-8,x3=2.∴x2[变式]D ∵a2+1>0,∴反比例函数y=a2+1x(a是常数)的图象在第一、三象限,如图所示,当y10>x1>x2,故选D.
4.C ①当k>0时,y=kx+k的图象过第一、二、三象限,y=-kx的图象在第二、四象限;②当k<0时,y=kx+k的图象过第二、三、四象限,y=-kx的图象在第一、三象限.观察图象可知只有C符合.故选C.
5.解析 (1)∵反比例函数y=1-kx的图象一个分支位于第二象限,
∴另一个分支位于第四象限,∴1-k<0,解得k>1.
(2)∵反比例函数y=1-kx的图象在每一个象限内,y随x的增大而增大,06.D ∵A、B是双曲线y=5x(x>0)上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,∴S1+S阴影=S2+S阴影=5.
又∵S阴影=1.5,∴S1=S2=5-1.5=3.5,∴S1+S2=7.故选D.
[变式]4
解析 如图,延长BF交y轴于点G,则四边形ODBG是矩形,
∵点A,B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,∴S矩形OCAE=S矩形ODBG=k,∵OC=CD,∴S矩形CDBF=k2.∵阴影部分面积为6,∴k+k2=6,解得k=4.
7.y=-4x
解析 ∵点P(x,y)在反比例函数y=kx的图象上,PA⊥x轴,∴S△AOP=12|k|=2,∴|k|=4.∵反比例函数y=kx的图象的一支位于第二象限,∴k<0,∴k=-4.∴该反比例函数的解析式为y=-4x.故答案为y=-4x.
[变式]D 如图,过点A作AC⊥OB于点C,∵△OAB是等边三角形,
∴OC=BC,∴S△AOC=12S△AOB=23=12|k|,又∵反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支在第一象限,∴k>0,∴k=43,故选D.
能力提升全练
8.C 如图,连接OA、OB,设AB与y轴交于点M,
∵AB∥x轴,点A在双曲线y1=2x(x>0)上,点B在双曲线y2=kx(x<0)上,
∴S△AOM=12×|2|=1,S△BOM=12×|k|=-12k,S△ABC=S△AOB=6,∴1-12k=6,解得k=-10.故选C.
9.C ∵反比例函数y=kx的图象经过点A32,4,∴k=32×4=6,∴反比例函数的解析式为y=6x,∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合,边分别与坐标轴平行,∴点B的横坐标与纵坐标相等,设点B的坐标为(m,m),∵反比例函数y=6x的图象经过B点,∴m=6m,∴m2=6,∴小正方形的面积为4m2=24,∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合,边分别与坐标轴平行,且A32,4,∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4),∴大正方形的面积为4×42=64,∴题图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=64-24=40.
故选C.
10.B 当k>0时,一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限,函数y=kx的图象在第一、二象限,故②的图象符合要求;当k<0时,一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限,函数y=kx的图象在第三、四象限,故③的图象符合要求.故选B.
11.D ∵点P(m,1),点Q(-2,n)都在反比例函数y=4x的图象上,PM⊥x轴,PN⊥y轴,∴m×1=-2n=4,S1=4,∴m=4,n=-2,∴P(4,1),Q(-2,-2),
作QK⊥PN,交PN的延长线于K,易知PN=4,ON=1,KN=2,PK=6,KQ=3,∴S2=S△PQK-S△PON-S梯形ONKQ=12×6×3-12×4×1-12×(1+3)×2=3,∴S1∶S2=4∶3,故选D.
12.275
解析 解法一:设OE=ED=DC=a,则Pk3a,3a,Qk2a,2a,Rka,a,
∴CP=k3a,DQ=k2a,ER=ka,∴OG=AG,OF=2FG,∴S1=23S3=2S2,
∵S1+S3=27,∴S3=815,S1=545,∴S2=275.
解法二:∵OE=ED=DC,∴S1=k3,∵S四边形OGQD=k,∴S2=12k-k3×2=k6,∵S四边形OARE=k,∴S3=k-13k-16k=12k,∵S1+S3=27,∴13k+12k=27,∴k=1625,∴S2=k6=275.
素养探究全练
13.解析 (1)当x=2时,y=2-22=0,∴m=0.
如图:
(2)①减小.②下;1.③(0,-1).
(3)把A(x1,y1),B(x2,y2)代入函数y=2-xx得
y1=2-x1x1=2x1-1,y2=2-x2x2=2x2-1,
∵x1+x2=0,
∴y1+y2+3=2x1-1+2x2-1+3=2(x1+x2)x1x2+1=1.
x
…
-4
-3
-2
-1
-12
12
1
2
3
4
…
y
…
-32
-53
-2
-3
-5
3
1
m
-13
-12
…
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y
-12
-23
-1
-2
2
1
23
12