初中数学北师大版八年级上册8*三元一次方程组教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级上册8*三元一次方程组教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，问题导入，探究新知，解方程，巩固练习，典例精讲，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1．经历三元一次方程组解法的探究过程，进一步体会“化未知为已知”的化归思想。2．会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”的思想。
问题1．已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数．
在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
在这个方程组中，x＋y＋z＝23和2x＋y－z＝20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程（linear equatin with three unknwns）．
像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组（system f linear equatins with three unknwns）
三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系 .三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解．
解：由方程②得：x＝y＋1．④ 把④分别代入①③，得 2y＋z＝22， ⑤ 3y－z＝18． ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
把y＝8代入④，得x＝8＋1＝9．经检验，x＝9，y＝8，z＝6适合原方程组．所以原方程组的解是
做一做： （1）解上面的方程组时，能用代入消元法先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？ （2）还有其他的方法吗？与同伴进行交流。议一议：上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的思路是什么？
由上例的解法，可知：1．三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；2．用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；
3．用加减消元法：由于③式中没有含z，可以将①，②式联立相加，消掉z，从而得到关于x，y的二元一次方程组的求解；4．总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元­­二元一元的转化．在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率．
2．某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？
解：由题意设七、八、九年级的学生人数分别为x，y，z人，得方程：
答：七、八、九年级的学生人数分别为231人、220人、200人．
例1 解方程组
分析：观察方程组中每个方程的特征可知，方程③不含有字母z，而①，②中的未知数z的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母z，然后将所得的方程与③组合成二元一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解．
例2 某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数．
解：设百位数字为a、十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为100a＋10b＋c，由题意，得
答：原来的三位数是243．
1．方程x+2y－3z=0的解有：
2．方程组 的解是（ ）A． B ． C． D ．
3．用代入法解下列方程组
（1） （2）
4．方程组 中，未知数____的系数成倍数关系，解此方程组首先考虑消去未知数____较简单，得到关于________的二元一次方程组为__________________．
5．解下列三元一次方程组．
解：③－②，得a－6b＝0．④解由①④组成的二元一次方程组，得
解：①－②，得y＝1．把y＝1分别代入①③，得x＋z＝1，④ x＋3z＝﹣3．⑤
1．三元一次方程组的概念；