【应用题专项】北师大版三年级数学上册 第4单元 《乘与除》（知识梳理+典例精讲+专项训练） （含答案）

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第四单元 乘与除（讲义） 三年级数学上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1.整十、整百、整千数乘一位数的口算方法。先用整十、整百、整千数中“0”前面的数与一位数相乘,算出积后,再看整十、整百、整千数的末尾有几个0 ,就在积的末尾添上几个0。2.两位数乘一位数的口算方法。先把两位数分成整十数和一位数，再分别去乘一位数，最后把所得的积相加。3.整十、整百、整千数除以一位数的口算方法。方法一：想乘法算除法，看一位数与哪个数相乘得整十、整百、整千数，结果就是那个数。方法二：利用表内除法计算，先不看被除数末尾的０，按照表内除法算出商，再将被除数末尾的０添在商的末尾。4.几百几十数除以一位数的口算方法。方法一：想乘法算除法，看一位数与哪个数相乘得几百几十数，结果就是那个数。方法二：先把几百几十看作几个十，再根据表内除法求出商是几个十，结果就是几十。5.两位数除以一位数的口算方法。方法一：想乘法算除法，看一位数与哪个数相乘得这个两位数，结果就是那个数。方法二：先把两位数拆分成一个整十数和一个一位数，再用它们分别除以一位数，最后把得到的商相加。方法三：用被除数十位上和个位上的数分别除以一位数，除得的商要写在相应的数位上。6.在探索一组相近的除法算式，根据规律写得数时发现:除数不变，被除数增加的数是除数的几倍，商就会增加几。【典例一】豆豆想买一台460元的学习机，已经攒了200元、如果每个月攒50元，再攒5个月够吗？【分析】先用460减200求出还差多少元，因为一个月攒50元，50乘5算出5个月攒的钱数，再与前面所得差比较即可。【详解】460－200＝260（元）50×5＝250（元）250＜260答：再攒5个月不够。【点评】解答时注意先求出还差多少元，此题的条件比较多，慎重分析。最后问够不够的题型，一定要进行比较。【典例二】张师傅将一根电线剪了3次，剪后的每段都长40米，这根电线原来长多少米？【分析】由题干知这根电线剪了3次，实际上是得到4段，再根据每段都长40米，所以总长度可以列式为：（3＋1）×40，据此解答。【详解】（3＋1）×40＝4×40＝160（米）答：这根电线原来长160米。【点评】本题考查整十数乘一位数的口算。【典例三】丽丽今年12岁，爸爸的年龄是丽丽的3倍，爷爷比爸爸大29岁。爸爸与爷爷共有多少岁？【分析】由题意可知：爸爸的年龄＝丽丽的年龄×3，爷爷的年龄＝爸爸的年龄＋29，据此代入数据即可求解。【详解】12×3＝36（岁）36＋29＝65（岁）36＋65＝101（岁）答：爸爸与爷爷共有101岁。【点评】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解。【典例四】一台复印机每分钟能复印50页纸。要复印一份272页的书稿，5分钟能复印完吗？【分析】用每分钟复印的页数乘5分钟就得到一共复印的页数，然后与272页进行比较即可。【详解】50×5＝250（页）250＜272，不能。答：要复印一份272页的书稿，5分钟不能复印完。【点评】熟练掌握两位数乘一位数的计算是解答此题的关键。【典例五】商店卖掉800千克的橘子，卖掉的是剩下的4倍，剩下的橘子是多少千克？【分析】已知卖掉800千克，卖掉的是剩下的4倍，说明剩下的乘以4是800。【详解】800÷4＝200（千克）【点评】本题技巧是学会逆向思维，卖掉的是剩下的4倍。【典例六】生活中处处都有数学，星期天，妈妈带花花统计了一个路口3分钟内通过的各种汽车的辆数，结果如下表。（1）算一算，3分钟共有多少辆汽车通过，填在表格中。（2）这个路口平均每分钟有多少辆汽车通过？（3）照这样计算，8分钟通过这个路口的汽车一共有多少辆？【分析】（1）把各种汽车的辆数相加，即可得出3分钟共有多少辆汽车通过，据此解答并填表。（2）3分钟共有汽车通过的辆数除以3分钟，得出这个路口平均每分钟有多少辆汽车通过。（3）平均每分钟汽车通过辆数乘8，即可得出8分钟通过这个路口的汽车一共有多少辆。【详解】（1）10＋13＋37＝60（辆）如图：（2）60÷3＝20（辆）答：这个路口平均每分钟有20辆汽车通过。（3）20×8＝160（辆）答：8分钟通过这个路口的汽车一共有160辆。【点评】本题主要考查整数乘法、除法的运算。【典例七】三年级（1）班有男生和女生各24人参加队列和团体操表演，队列表演时每4人站一行，能站几行？【分析】分析题意根据“男生和女生各24人”计算出三年级（1）班参加的总人数，再用除法计算出能站的行数。【详解】（24＋24）÷4＝48÷4＝12（行）答：能站12行。【点评】求解出三年级（1）班参加表演的总人数是解题的关键。一、应用题1．小明在同一段路上测试两种自行车，普通自行车2小时骑行24千米，山地自行车3小时骑行60千米。这两种自行车在同一段路都骑行1小时，哪种车走的路程多？2．买8套如图这样的服装，一共要花多少元？3．淘气带了100元，买了4支钢笔，找回16元，每支钢笔多少元？4．跳绳比赛，小林3分钟跳了270下，小花4分钟跳了320下，谁跳得快？5．“六一”期间，乐乐小朋友和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一起到天堂寨游玩，用400元买门票，够吗？   6．学校图书馆买来240本书，放在2个书架上，每个书架上有4层。平均每层放多少本书？7．有一个书架，第一层放的书比第二层多5本，第三层是第二层的3倍，第一层放18本书，第三层放多少本书？8．体育老师购买了一些体育用品，但是不小心把超市购物单弄脏了，你知道每筒羽毛球多少元吗？9．买水果。（1）妈妈用48元钱，买了几千克梨？（2）买4千克葡萄和1千克香蕉，一共需要多少钱？（3）如果给你50元钱，买了1千克苹果后剩下的钱还可以买几千克葡萄？10．看发票，算出被张阿姨弄脏的书的总价。11．淘气看一本300页的故事书，已经看了160页，剩下的页数计划用一周时间看完，平均每天看多少页？12．下面是“北京—青岛”沿线主要车站不完整的火车里程表。（1）天津到济南的路程是308千米，那么天津到青岛的路程是多少千米？ （2）一列动车从北京出发，每时行驶200千米，2时后能到济南吗？13．李老师买了1个篮球和5个排球，共花去307元，一个排球多少钱？14．李老师看一本500页的书，第一周看了150页，剩下的要在第二周全部看完，他平均每天要看多少页？15．赵师傅要做360个灯笼。如果每天做9个，多少天做完？如果每天做6个，多少天做完？16．手工小组的8位同学做了130朵红花和110朵黄花，平均每位同学做了多少朵花？17．有两袋大米。第一袋比第二袋的2倍多7千克。已知第一袋重75千克，第二袋重多少千克？18．一双皮鞋88元，一双袜子8元。（1）一双鞋子的价钱是一双袜子的几倍？ （2）一双袜子比一双鞋子便宜多少钱？（3）妈妈带100元钱买一双鞋子和一双袜子够吗？会不会剩钱？如果剩，剩多少？19．饲养场养鸡1500只，养鸭的只数是鸡的3倍。饲养场养鸭多少只？20．筐里有苹果15千克，梨比苹果的2倍少11千克，梨有多少千克？21．一瓶果汁连瓶重650克，小明喝了半瓶后，连瓶重350克，原来瓶内有多少克果汁？空瓶有多少克？22．三（1）班共有48人参加植树，每4人一组，可以分成几组？23．淘气和笑笑看同一本故事书，淘气每天看20页，9天看完；笑笑6天看完，笑笑每天看多少页？24．谁买的笔便宜？每支便宜多少元？ 25．游湖活动。（1）三（1）班共52名同学，先坐满一条大船，剩下的同学坐小船，至少需要多少条小船？（2）三（2）班46人，租3条大船和2条小船，够吗？（3）三（3）班租了4条大船，付给售票员400元，应找回多少元？26．庆祝儿童节，妈妈买4套相同的演出服一共用去800元。________________，一条短裤要花多少元？（1）要解决这个问题，需要补充什么信息？请写在上面的横线上。（2）算一算：一条短裤要花多少元？27．国庆小长假妙想一家要从天津到石家庄旅游。如图是沈阳到石家庄沿线各大站的火车里程表：（1）你知道从天津到石家庄有多少千米吗？（2）火车从沈阳出发，每时行驶100千米，行驶了8小时。火车一共行驶了多少千米？并在图中用△标记出此时火车大概的位置。（3）请你再提出一个数学问题，并解答。28．光明小学4名老师带40名学生去海洋馆参观，用400元买门票够吗？ 29．一本故事书有170页，笑笑已经看了80页，剩下的3天看完。剩下的页数，笑笑平均每天要看多少页？ 30．张老师带30名同学去观看电影，成人票每张15元，儿童票每张6元，张老师带200元去买票，钱够吗？参考答案1．山地自行车【分析】要比较这两种自行车在同一段路都骑行1小时走的路程的多少，就是比较这两种自行车的速度大小。普通自行车2小时骑行24千米，则平均每小时骑行（24÷2）千米。山地自行车3小时骑行60千米，则平均每小时骑行（60÷3）千米。再比较这两种自行车的骑行速度大小即可。【详解】24÷2＝12（千米）60÷3＝20（千米）12＜20答：山地自行车走的路程多。【点睛】本题考查行程问题，关键是根据速度＝路程÷时间解答。2．640元【分析】上衣的单价加裤子的单价等于一套服装的单价，再乘套数即可解答。【详解】（48＋32）×8＝80×8＝640（元）答：一共要花640元。【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。3．21元【分析】用带的钱数减去找回的钱数，求出花费的钱数。再除以购买钢笔数量，求出每支钢笔价钱。【详解】（100－16）÷4＝84÷4＝21（元）答：每支钢笔21元。【点睛】本题考查经济问题，灵活运用公式单价＝总价÷数量解答。4．小林【分析】小林3分钟跳了270下，每分钟跳270÷3下；小花4分钟跳了320下，每分钟跳320÷4下，再比较两者的商即可解答。【详解】270÷3＝90（下）320÷4＝80（下）90＞80答：小林跳得快。【点睛】本题考查的是三位数除以一位数的实际应用，熟练掌握几百几十数除以一位数的口算方法是解答此题的关键。5．不够【分析】用90乘4求出买4张成人票的金额，用90除以2求出买1张儿童票的金额，再相加即可解答。【详解】90×4＋90÷2＝360＋45＝405（元）405元＞400元答：不够。【点睛】解答此题的关键是明确需要买4张成人票和1张儿童票。6．30本【分析】2书架，每个书架有4层，根据乘法的意义可知，两个书架共有 层，共有240本书，根据除法的意义可知，用总本数除以总层数即得平均每层要放多少本书。【详解】240÷（2×4）＝240÷8＝30（本）答：平均每层要放30本书。【点睛】求得书架上的总层数是解题的关键。7．39本【分析】先用18减去5求出第二层放的书，再用第二层放的书乘3即可求出第三层放的书，据此解答。【详解】（18－5）×3＝13×3＝39（本）答：第三层放39本书。【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。8．40元【分析】用534减去414求出买羽毛球的总价钱，再用买羽毛球的总价钱除以3即可解答。【详解】（534－414）÷3＝120÷3＝40（元）答：每筒羽毛球40元。【点睛】熟练掌握总价÷数量＝单价，是解答此题的关键。9．（1）12千克（2）38元（3）5千克【分析】（1）用48除以4即可解答。（2）先用4乘8求出葡萄的总价，再加上6即可解答。（3）先用50减去10求出剩下的钱数，再除以8即可解答。【详解】（1）48÷4＝12（千克）答：买了12千克。（2）4×8＋6＝32＋6＝38（元）答：一共需要38元。（3）（50－10）÷8＝40÷8＝5（千克）答：买了1千克苹果后剩下的钱还可以买5千克葡萄。【点睛】熟练掌握总价、单价、数量之间的关系是解答此题的关键。10．154元【分析】《儿童漫画》的单价乘2，加上《上下五千年》的1套的价钱即可解答。【详解】86＋34×2＝86＋68＝154（元）答：被张阿姨弄脏的书的总价是154元。【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。11．20页【分析】先用300减160，算出剩下的页数，剩下的用一周看完，一周是7天，所以用所得差除以7即可解答。【详解】（300－160）÷7＝140÷7＝20（页）答：平均每天看20页。【点睛】解答此题的关键是先求出剩下的页数。12．（1）699千米（2）不能【分析】（1）用天津到济南的路程加上济南到青岛的路程即可解答。（2）路程＝速度×时间，先求出2时动车行驶的路程，再求出北京到济南的路程，最后两者比较大小即可。【详解】（1）308＋391＝699（千米）答：天津到青岛的路程是699千米。（2）200×2＝400（千米）123＋308＝431（千米）400＜431答：2时不能到济南。【点睛】熟练掌握并运用路程＝速度×时间是解答本题的关键。13．50元【分析】507减57是5个排球的总价，再用所得差除以5即可求出一个排球的价钱。【详解】307－57＝250（元）250÷5＝50（元）答：一个排球50元。【点睛】此题的关键是先求出5个排球的总价，单价＝总价÷数量。14．50页【分析】先用500减150算出第二周看的总页数，一周是7天，再用所得差除以7即可解答。【详解】（500－150）÷7＝350÷7＝50（页）答：他平均每天要看50页。【点睛】此题问的是第二周平均每天看多少页，所以首先要求出第二周看的总页数。15．40天；60天【分析】工作总量一定，都是360个灯笼，用工作总量去分别除以不同的工作效率，即可求出不同工作效率下的工作时间，据此解答。【详解】（1）（天）答：如果每天做9个，40天做完。（天）答：如果每天做6个，60天做完。【点睛】掌握工作总量、工作效率和工作时间之间的数量关系是解答此题的关键。16．30朵【分析】先把130与110相加求出花的总数量，平均分给8位同学，再用所得和除以8即可解答。【详解】（130＋110）÷8＝240÷8＝30（朵）答：平均每位同学做了30朵花。【点睛】此题的关键是先求出花的总数量。17．34千克【分析】75千克减7千克等于第二袋的2倍，再除以2等于第二袋的重量。【详解】（75－7）÷2＝68÷2＝34（千克）答：第二袋重34千克。【点睛】先求第二袋的2倍是多少千克，再作进一步解答。18．（1）11倍（2）80元（3）够；4元【分析】（1）用一双皮鞋的价钱除以一双袜子的价钱，即是一双鞋是一双袜子的多少倍；（2）用一双皮鞋的价钱减去一双袜子的价钱，即是一双袜子比一双鞋子便宜多少钱；（3）先计数出一双鞋子和一双袜子的总价钱，再与100元进行比较，小于100元则购买，大于100元则不够买，再用100元减去买一双鞋和一双袜子的总价钱，就是剩下多少元，据此解答。【详解】（1）88÷8＝11答：一双鞋子的价钱是一双袜子的11倍。（2）88－8＝80（元）答：一双袜子比一双鞋子便宜80元。（3）88＋8＝96（元）96＜100，够买，100－96＝4（元）答：够买，还剩4元。【点睛】解答本题应明确：求一个数是另一个数的几倍用除法；比多比少的问题，用减法计算；先计算出买一双鞋子和一双袜子的总价钱再与100元进行比较。19．4500只【分析】根据题意，养鸭的只数是鸡的3倍，用鸡的只数×3，即可求出鸭的只数。【详解】1500×3＝4500（只）答：饲养场养鸭4500只。【点睛】本题考查一个数是另一个数的几倍，求这个数；用另一个数乘倍数。20．19千克【分析】苹果15千克，梨比苹果的2倍少11千克，即15乘2，再用所得积减11即可解答。【详解】15×2－11＝30－11＝19（千克）答：梨有19千克。【点睛】求一个数的2倍是多少用乘法。21．答600克果汁，空瓶重50克。【分析】由题意可得，果汁和瓶的总重量减去剩下的重量就是一半果汁的重量；一半果汁的重量乘2就是果汁的总重量，果汁和瓶的总重量减去果汁的总重量就是瓶的重量，据此解答即可。【详解】650－350＝300（克）300×2＝600（克）650－600＝50（克）答：原来瓶内有600克果汁，空瓶重50克。【点睛】本题的关键是 理解瓶的重量和果汁的重量以及果汁的一半的重量之间的关系，无论喝掉多少果汁，瓶的重量是不会变的，由此解决问题。22．12组【分析】由题意可得，要求最多够分成几组，用总人数除以每组人数即可。【详解】48÷4＝12（组）答：能分成12组。【点睛】此题考查了利用除法的意义解决实际问题的灵活应用。23．30页【分析】用淘气每天看书页数乘看书天数，求出这本故事书的总页数。再用这本故事书的总页数除以笑笑看书天数，求出笑笑平均每天看书页数。【详解】20×9÷6＝180÷6＝30（页）答：笑笑每天看30页。【点睛】本题考查归总问题，先求总量，再求单一量。24．淘气；1元【分析】用笑笑买5支笔花费的钱数除以5，求出笑笑买的每支笔的价钱。再和淘气买的每支笔的价钱比较大小。并将两种笔的单价相减求差。【详解】25÷5＝5（元）5＞45－4＝1（元）答：淘气买的笔便宜，每支便宜1元。【点睛】解决本题时应先根据单价＝总价÷数量，求出笑笑买的每支笔的价钱，再进一步解答。25．（1）10条（2）不够（3）40元【分析】（1）用52减去12的差，再除以1条小船限乘的人数即可解答；（2）12乘3，加上4乘2，等于3条大船和2条小船可以乘坐的人数，再与46进行比较即可解答；（3）400减去90乘4的积即可解答。【详解】（1）（52－12）÷4＝40÷4＝10（条）答：至少需要10条小船。（2）12×3＋4×2＝36＋8＝44（人）44＜46，坐不下。答：租3条大船和2条小船不够坐。（3）400－90×4＝400－360＝40（元）答：应找回40元。【点睛】熟练掌握整数混合运算知识是解答本题的关键。26．（1）一件上衣80元；（2）120元【分析】（1）由题意可得，要想求出一条短裤的价格，必须一件知道上衣的价格，据此填空即可。（2）先算一套演出服的价格：800÷4＝200（元），再算一条短裤的价格：200－80＝120（元），据此解答即可。【详解】（1）要想解决这个问题，需要知道上衣的单价为80元；（2）800÷4＝200（元）200－80＝120（元）408＞400，故不够。答：用400元买门票不够。【点睛】本题考查单价×数量＝总价的理解和运用。29．30页【分析】先利用减法求出还剩下多少页没有看，再将其除以3，求出接下来每天要看的页数即可。【详解】（170－80）÷3＝90÷3＝30（页）答：剩下的页数，笑笑平均每天要看30页。【点睛】本题考查了整数除法的应用，求平均数用除法。30．够【分析】根据题意可知：先用30×6计算出买30张儿童票一共需要的钱，然后再用30张儿童票一共需要的钱加15元，最后与200元比较即可。【详解】30×6＝180（元）180＋15＝195（元）195元＜200元，够答：张老师带200元去买票，钱够。【点睛】此题考查的是经济问题的计算，先计算出买30张儿童票一共需要的钱是解答此题的关键。大客车面包车小轿车一共10辆13辆37辆（  ）辆        大客车        面包车        小轿车          一共          10辆          13辆          37辆       （60）辆书籍名称单价数量总价上下五千年86元1套儿童漫画34元2套里程/千米北京—天津123天津—青岛济南—青岛391里程/千米沈阳一天津704沈阳一北京822沈阳一石家庄1101