初中数学北师大版九年级下册5 三角函数的应用练习题

这是一份初中数学北师大版九年级下册5 三角函数的应用练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．某班的同学想测量一教楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为16米，它的坡度．在离点45米的处，测得一教楼顶端的仰角为，则一教楼的高度约（ ）米（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）
A．44.1B．39.8C．36.1D．25.9
2．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距离，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（ ）
A．B．C．D．
3．跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点的俯角为60°，那么此时小李离着落点的距离是（ ）
A．200米B．400米C．米D．米
4．如图，小刚在甲楼，他想利用最近所学知识测量对面的乙楼的高度，小刚在甲楼楼底点测得乙楼楼顶点的仰角为，当他爬上楼顶，在点处测得乙楼点的仰角为，若，，则乙楼的高度为（ ）．（参考数据：，精确到）

A．21.8B．37.6C．37.8D．38.2
5．在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为（ ）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75， ≈1.73）
A．10.61 B．10.52 C．9.87 D．9.37
6．今年春天，红梅、李花、桃花争相盛开，重庆“开往春天的列车”火爆全网．重庆某中学初三学生小陶来到佛图关公园附近的观景台上开展数学实践活动．如图，轻轨站上停靠着一辆长度为200米的轻轨列车AB，小陶从轨道正上方观景台C处先沿水平方向步行一段距离到达点D处后，他再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡DE走了28.6米到另一观景台点E处，在点E处测得停靠在车站的轻轨车头端点A的俯角为50°，测得车尾端点B的俯角为14°．如图，若点A、B、C、D、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一水平线上，则观景台C点距离轻轨轨道的竖直高度CF约为（ ）米．（结果保留一位小数，参考数据：sin14°≈0.24，cs14°≈0.9，tan14°≈0.25；sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.2）
A．52.2B．47.3C．53.3D．63.2
7．为了方便学生在上下学期间安全过马路，南岸区政府决定在南开（融侨）中学校门口修建人行天桥（如图1），其平面图如图2所示，初三（8）班的学生小刘想利用所学知识测量天桥顶棚距地面的高度．天桥入口A点有一台阶AB=2m，其坡角为30°，在AB上方有两段平层BC=DE=1.5m，且BC，DE与地面平行，BC，DE上方又紧接台阶CD，EF，其长度相等且坡度均为i=4：3，顶棚距天桥距离FG=2m，且小刘从入口A点测得顶棚顶端G的仰角为37°，请根据以上数据，帮小刘计算出顶端G点距地面高度为（ ）m．（结果保留一位小数，参考数据：≈1.73，sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈）
A．B．C．D．
8．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ）
A．(30-50，30)B．(30， 30-50)C．(30，30)D．(30，30)
9．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）
A．10米B．10米C．20米D． 米
10．如图，已知，以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM，ON于点C，D，再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠MON内交于点P，作射线OP，若A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，且，则直线AB与ON之间的距离d的范围是，则的度数可能是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
二、填空题
11．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．，斜坡长，斜坡的坡比为12∶5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿至少向右移 时，才能确保山体不滑坡．（取）
12．在RtΔABC中，∠，，那么的值为 ．
13．某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东的方位上，然后以每小时海里的速度沿南偏东的方向航行，时到达B处，在B处测得灯塔C在其北偏东的方位上，则B处到灯塔C的距离是 ．
14．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为 米．

15．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
16．如图，巴蜀中学旁边高36米的高楼AB正对着斜坡CD，点E在斜坡处．已知斜坡的坡角∠DCG为30°，AB⊥BC，若点A、B、C、D、E在同一平面内，从点E处测得楼顶A的仰角α为37°，楼底B的俯角β为24°，现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为：1．某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建 米？（结果保留1位小数）（参考数据：cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cs24°≈0.91）
17．如图，某河堤的横截面是梯形，，迎水面长26，且斜坡的坡比（即）为12:5，则河堤的高为 ．
18．如图，有一个底面直径与杯高均为15cm的杯子里而盛了一些溶液，当它支在桌子上倾斜到液面与杯壁呈才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面 cm，，
19．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则甲建筑物的高度为 m，乙建筑物的高度为 m．
20．如图，等边的边长为6，点在边上，，线段在边上运动，，则四边形周长的最小值为 ．
三、解答题
21．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.7）
22．如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对某公园的摩天轮的高度进行测量，她先在D处竖立一根高1米的标杆，沿后退，恰好退到点B处看到标杆顶端C和摩天轮底端Q在一条直线上，继续后退又在E处测得摩天轮顶端P的仰角，小敏的眼睛到地面的距离米，米，米，已知点E，B，D，Q在一条水平线上，，求摩天轮的高．（参考数据：）

23．如图所示，我区某中学课外活动小组的同学，利用所学知识去测某段诺敏河的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得，小英同学在A处50米远的B处测得，请你根据这些数据算出河宽．（结果保留根号）
24．浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图①），某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图（2），测量知，，，．请你利用以上数据，求出悬索和支架的长（结果取整数）.参考数据：
，，，.

25．如图，小明在游玩时想利用手中的无人机测量一山崖（垂直于地面）的高度，小明从点看向无人机的仰角为．从无人机处测得看山崖顶端的仰角为，测得看山崖底部处的俯角为，无人机与山崖的水平距离为50米．（图中各点均在同一平面内）．

(1)求山崖的高度（结果保留根号）；
(2)若点距离地面2米，求小明到山崖的水平距离（结果取整数）．（参考数据：，）
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．C
5．A
6．A
7．C
8．A
9．A
10．C
11．10
12．
13．海里
14．4
15．2.9
16．
17．24cm
18．21.15
19． 30,
20．
21．竖直高度CF约为1080米．
22．摩天轮的高约为30米
23．河宽为（2525）米．
24．AC=75米，BC=42米
25．(1)米
(2)135米