北师大版九年级下册4 二次函数的应用同步练习题

这是一份北师大版九年级下册4 二次函数的应用同步练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
2．在学校运动会上，一位运动员掷铅球，铅球的高与水平距离之间的函数关系式为，则此运动员的成绩是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，连接 AC，动点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 A→B→C 向点 C 匀速运动，同时点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 A→C→D 向点 D 匀速运动，连接 PQ，当点 P 到达终点 D 时，停止运 动，设△APQ 的面积为 S，运动时间为 t 秒，则 S 与 t 函数关系的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为．下列判断正确的是（ ）
A．球运行的最大高度是B．
C．球会过球网但不会出界D．球会过球网并会出界
5．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的动点，且，将△ADE沿着DE翻折，在D、E同时从A出发，分别向点B、C运动的过程中，与梯形BCED重合部分的面积（ ）
A．保持不变B．先变大后变小C．一直变大D．先变小后变大
6．竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线上有三个点A、、，其横坐标分别为、、，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，那么能反映S与t之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是( )

A．2mB．4mC．mD．m
10．已知 ， (为任意实数)，则、的大小关系为( )
A．B．C．D．不能确定
二、填空题
11．如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度与水平距离的函数图象．现观察图象，铅球推出的距离是 ．
12．如图，用总长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成长方形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为S平方米，则S与x的函数关系式为
13．若m，n两数中较大的数记作D{m，n}，函数y＝D{x2﹣1，x+1]与直线y＝kx﹣3的图象有且仅有2个公共点，则k的取值范围为 ．
14．如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用米的长篱笆围成，则矩形面积的最大值是 平方米．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x， 其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是 ．
16．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a＞0）的对称轴是直线x＝1，图象与x轴交于点（－1，0）．下列四个结论：
①方程ax2＋bx＋c＝0的解为；
②3a＋c＝0；
③对于任意实数t，总有；
④不等式（k为常数）的解集为或．
其中正确的结论是 （填写序号）．
17．如图，用长的方条制作窗框，当透过窗户的光线最多时，则窗框的竖高应为 ．
18．在平面直角坐标系中，A(－2，0)、B(1，－6).若抛物线y＝ax2＋(a＋2)x＋2与线段AB有且仅有一个公共点，则a的取值范围是
19．抛物线在轴上截得的线段的长度是 ．
20．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是，飞机着陆后滑行 秒才能停下来．
三、解答题
21．如图，抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的图象经过(2，－1)和(－2，7)且与直线y＝kx－2k－3相交于点P(m，2m－7)
(1) 求抛物线的解析式
(2) 求直线y＝kx－2k－3与抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的对称轴的交点Q的坐标
(3) 在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点．点为线段上的一个动点，过点作轴于点，作轴与点，求矩形的最大面积，并求此时点的坐标．
23．根据对徐州市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图②所示.
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时 获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
24．如图，抛物线（）与x轴相交于两点E、B（E在B的左侧），与y轴相交于点C（0，2），点D的坐标为（-4，0），且AB=AE=2，．
（1）求点A、B、E的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点M，作MN⊥x轴，垂足为N，使得以M、N、O为顶点的三角形与△AOC相似．
25．为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品，某药店销售普通口罩现在的售价为每包12元，每星期可卖出100包，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出50包，已知普通口罩的进价为每包8元，如何定价才能使利润最大？
参考答案：
1．A
2．D
3．A
4．D
5．B
6．C
7．C
8．C
9．D
10．B
11．10
12．S=﹣2x2+24x（7≤x＜12）．
13．k＜或k＞3
14．
15．1
16．①②③
17．3
18．﹣5≤a≤1且a≠0
19．
20．20
21．略
22．矩形面积最大，
23．（1）y1=0.6x； y2=-0.2x2+2.2x；（2）甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元.
24．（1）点B、E的坐标为（3,0）（-1,0）；（2）；（3）点M和．
25．定价为11元时，利润最大．