北师大版九年级上册3 相似多边形同步测试题

这是一份北师大版九年级上册3 相似多边形同步测试题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．小明用放大镜将菱形ABCD放大3倍，下面说法中，错误的是（ ）
A．放大后，边长是原来的3倍B．放大后，的大小是不变
C．放大后，周长是原来的3倍D．放大后，面积是原来的3倍
2．在比例尺为1∶8 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为( )
A．80 m×160 mB．8 m×16 mC．800 m×160 mD．80 m×800 m
3．如下图，不相似的图形有( )

A．1组B．2组C．3组D．4组
4．两个五角星相似，相似比为，则它们的面积比等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（ ）
A．1个B．2个C．3D．4个
6．将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（ ）
A．边的长度B．图形的周长C．图形的面积D．角的度数
7．已知线段a、b满足，那么下列等式中，正确的是
A．B．C．D．
8．下面不是相似图形的是( )
A．B．C．D．
9．任意的两个（ ）不一定是相似图形．
A．等边三角形B．等腰直角三角形C．矩形D．正方形
10．已知两个相似多边形的面积之比是，则这两个相似多边形的相似比是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是 ．
12．如图，四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，则α＝
13．如图，在矩形中，点E、F分别在、上，四边形是正方形，矩形矩形，则的值为 ．
14．我们已经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．
现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似图形 .
15．在比例尺为1︰300的地图上测得两地的图上面积为15cm2，则实际面积 m2；
16．如图，一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩形相似，那么小矩形的长边与短边的比是 ．
17．如图，四边形四边形，若，，，则的度数为 ．
18．两个相似多边形的面积之比为，若他们的周长之差为，则较大的多边形的周长为 ．
19．两个相似多边形的相似比为，其中较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为 ．
20．如图，一个矩形广场的长，宽，广场内部有两横、两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为．那么每条纵向小路的宽为 ．

三、解答题
21．观察图中①~⑩的图形，其中哪些图形分别与（1），（2），（3），（4）相似？

（1） （2） （3） （4）

① ② ③ ④ ⑤

⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
22．两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，它们的周长之和为40cm，面积之差为15cm2，求较小多边形的周长与面积．
23．阅读下列材料，完成任务：
自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．
任务：
（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________；
（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．
25．如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值．

参考答案：
1．D
2．A
3．A
4．C
5．C
6．D
7．C
8．A
9．C
10．A
11．2:3
12．83°
13．
14．①④
15．45
16．：1．
17．103
18．
19．
20．3
21．与（1）相似的图形是⑦；与（2）相似的图形是①⑧；与（3）相似的图形是②④；与（4）相似的图形是⑩．
22．周长为16cm，面积为12cm2
23．（1）；（2）；（3）A、①；② ；B、①或；②或．
24．，，，