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    4.7相似三角形的性质分层练习-北师大版数学九年级上册
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    北师大版九年级上册第四章 图形的相似7 相似三角形的性质当堂检测题

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    这是一份北师大版九年级上册第四章 图形的相似7 相似三角形的性质当堂检测题,共8页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题
    1.如图,在中,于,连接并延长交于,若 ,则的长为( )
    A.B.C.D.
    2.如图,和中,,斜边AC、BD交于点E,过点E作,垂足为F,若,,则EF的长度为( )
    A.B.C.D.
    3.如图,菱形中,,与交于,为延长线上的一点,且,连结分别交,于点,,连结则下列结论:①;②与全等的三角形共有个;③;④由点,,,构成的四边形是菱形.其中正确的是( )
    A.①④B.①③④C.①②③D.②③④
    4.如图,在矩形中,,,M、N分别为边,上的点,将四边形沿翻折至四边形,点E落在边上,且,则的长为( )
    A.B.C.D.
    5.如图中,,,,为上一动点,,当时,的长为( ).

    A.B.C.D.
    6.如图,、交于点,,则下列结论一定正确的是( )
    A.B.C.D.
    7.如图①,在正方形ABCD中,点E是AB的中点,点P是对角线AC上一动点,设PC的长度为x,,图②是y关于x的函数图象,且图象上最低点H的坐标为,则正方形ABCD的边长是( )
    A.4B.C.6D.
    8.如图,在平行四边形中,、分别是边,边的中点,、分别交于点,,设的面积为,平行四边形的面积为,则的值为( )
    A.B.C.D.
    9.如图,要在一块的纸片上截取正方形模型.其中,、在边上,、分别在、边上,交于,若,,则正方形的边长是( )
    A.B.C.D.
    10.如图,在中,为上一点,连接、,且、交于点,,则等于( )
    A.B.C.D.
    二、填空题
    11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,把边长分别为x1,x2,x3,…,xn的n个正方形依次放入△ABC中:第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上;第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上,…,其他正方形依次放入.则第六个正方形的边长x6为 .
    12.已知菱形中,点G是对角线上一点,分别交边和的延长线于点E,F.若,,则的长为 .
    13.如图,已知 DE ∥BC,AD = 15 cm , BD = 20cm , AC = 28 cm , 则 AE = ;S△ADE:S四边形DBCE= .
    14.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为,则阴影部分图形的面积为 .
    15.如图,小明与大树之间放置了一面平面镜,平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时,小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖,若小明的眼睛距离地面1.5米,则大树的高为 米.
    16.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则= ,若=1,则= .
    17.如图,在中,,于点D,若,,,则图中阴影部分的面积为 .

    18.如图,正方形的边长为3,线段长度为3,图①所示为线段的初始位置,点与点重合,点与点重合.过点作,交于点,过点作于点.如图②,在保证线段长度不变的前提下,点沿向下滑动,当点移动至线段的三等分点时,线段的长度为 .
    19.在矩形ABCD(AB< BC)的边上取一点E,将△BCE沿BE翻折,使点C恰好落在AD边上点F处.
    (1)如图1,若∠CBE=15°,则= ;
    (2)如图2,延长EF,与∠ABF的平分线交于点M,BM交AD于点N,当NF=AN+FD时,= .
    20.如图,在中,点是边上一点,连接.已知,,,,那么线段的长度是 .

    三、解答题
    21.如图,在的正方形网格中,四边形的顶点均在格点上,请按下列要求作图.
    (1)如图1,在线段上找一点P,连结,,使得与相似.
    (2)如图2,在线段上找一点E,连结,使将四边形的周长分为两部分.
    22.如图,在等腰中,.点D,E分别在边AB,BC上,将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90º得到EF
    (1)如图1,若,点E与点C重合,AF与DC相交于点O,求证:
    (2)已知点G为AF的中点.
    ①如图2,若,求DG的长.
    ②若,是否存在点E,使得是直角三角形?若存在,求CE的长;若不存在,试说明理由.
    23.如图,△ABC中,以AC为直径的⊙O与边AB交于点D,点E为⊙O上一点,连接CE并延长交AB于点F,连接ED.
    (1)若∠B+∠FED=90°,求证:BC是⊙O的切线;
    (2)若FC=6,DE=3,FD=2,求⊙O的直径.
    24.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=4米,BP=6米,PD=24米,求该古城墙CD的高度.
    25.已知:如图,正方形ABCD,BM、DN分别是正方形的两个外角平分线,∠MAN=45°,将∠MAN绕着正方形的顶点A旋转,边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N,连接MN.
    (1)求证:△ABM∽△NDA;
    (2)连接BD,当∠BAM的度数为多少时,四边形BMND为矩形,并加以证明.
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