四川省丹棱中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份四川省丹棱中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了已知函数f，下列命题为真命题的是，已知集合，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．中国所有直辖市B．某校高三的聪明学生
C．2020年参加强基计划招生的高校 D．中国的四大发明
2. 已知集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＞2}，则A∩B＝（ ）
A．{x|x≥1} B．{x|1＜x＜4} C．{x|1≤x＜4} D．{x|2＜x＜4}
3.函数的定义域为，值域为，则图像可能是（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，与函数y＝x﹣1是同一函数的是（ ）
A．y＝（x-1）2 B． y=x2-1C．y=x2x-1 D．y=3x3-1
5．已知函数f（x）=2x，x≥0x2，x＜0则f[f（-12）]等于（ ）
A．12B．-12C．12或-12D．14
6.设集合，，满足，则实数a的取值范围是（ ）
A．B． C． D．
7. 函数 的定义域为 ( )
A. B. C. D.
8．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（ ）名
A．7B．8C．9D．10
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．， B．至少有个，使能同时被和整除
C．， D．每个平行四边形都是中心对称图形
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则
11．若集合，且，则实数的取值为（ ）
A．0B．1
C．3D．
12.已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的选项是（ ）
A． B．
C．
D．不等式的解集为或
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．命题“”的否定为 .
14设集合A＝{2，3}，B＝{1，a，a2+2}，若A∩B＝{3}，则实数a＝ ．
15.正实数满足,则的最小值为 ．
16.若正数满足，则的取值范围是 .
四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知集合，
(1)若，求，；
(2)若，则实数a的取值范围.
18．(本小题满分10分) 已知函数，
（1）求的定义域；
（2）求，的值；
（3）当时，求的值.
19．（本小题满分12分）设命题实数x满足，命题实数x满足．
(1)若，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
20．（本小题满分12分）求下列函数的解析式：
(1)已知是一次函数，且满足：
(2)已知函数满足：．
21.（本小题满分12分）已知函数.
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）当时，解关于的不等式.
22.为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元．
(1)小李承包的土地到第几年开始盈利？
(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值．
答案
一：选择 1——5BDBDA 6——8ADD 9:AB
10:ABD 11:ABD 12:AC
二：填空
13：
14：3或-1
15:9
16:
三：解答题

17．已知集合，
(1)若，求，；
(2)若，则实数a的取值范围.
【解析】（1）因为集合，
当时，集合，
所以，.
（2），，分和两种情况；
①当时，则，解得： ，此时满足；
②当时，则，要使 成立，
则有，解得，所以，
综上可知，，所以实数a的取值范围为
.18．(本小题满分10分) 已知函数，
（1）求的定义域；
（2）求，的值；
（3）当时，求的值.
19．（本小题满分12分）设命题实数x满足，命题实数x满足．
(1)若，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围
20．（本小题满分12分）求下列函数的解析式：
(1)已知是一次函数，且满足：
(2)已知函数满足：．
【解析】（1）令，依题意，
即，
，故解得：，
所以
（2）令，由对勾函数可知或，
依题意
故，
所以或．
21.（本小题满分12分）已知函数.
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）当时，解关于的不等式.
【答案】（1）；（2）详见解析
【解析】（1）函数的定义域为，时，ax2-2a+1x+3≥0恒成立，（1分）
时，不等式化为：-x+3≥0，解得x≤3，不符合题意，舍去.（2分）
时，时， ax2-2a+1x+3≥0 恒成立，则a>0∆≤0，（4分）
解得：，
综上可得：实数的取值范围是.（6分）
（2）当时，关于的不等式，，
化为：，（7分）
对分类讨论：时，，不等式的解集为，（8分）
时，，不等式的解集为，（9分）
时，不等式的解集为，（10分）
综上可得：时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为.（12分）
22.为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元．
(1)小李承包的土地到第几年开始盈利？
(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值．
【解析】（1）由题意得，解得，所以．
设小李承包的土地到第年的利润为万元，
则，
由，得，解得．
故小李承包的土地到第年开始盈利．
（2）设年平均利润为万元，
则，
当且仅当时，等号成立．
故当小李承包的土地到第年时，年平均利润最大，最大为万元．