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山东省临沂市沂水县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
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这是一份山东省临沂市沂水县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了如图，已知，那么的度数为，如图的中，，且D为BC上一点等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一个三角形的两边长分别为3和5，则下列数据中，不能作为第三边长的是（ ）
A．3B．4C．5D．9
2．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
第2题图
A．50°B．72°C．60°D．58°
3．如图，已知，那么的度数为（ ）
第3题图
A．120°B．130°C．140°D．150°
4．如图，已知，下列条件中，不能判定的是（ ）
第4题图
A．B．
C．D．
5．将一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）
第5题图
A．75°B．95°C．105°D．115°
6．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
已知：．求作：，使，
第6题图
作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线，以点为圆心，OC长为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；
（4）过点画射线，则．
小聪作法正确的理由是（ ）
A．由SSS可得，进而可证
B．由SAS可得，进而可证
C．由ASA可得，进而可证
D．由“等边对等角”可得
7．如图，在中，，，，BC的垂直平分线MN交AB于点D，P是直线MN上的任意一点，则的最小值是（ ）
第7题图
A．2B．3C．3.5D．4.5
8．如图，中，，BD平分交AC于点D，点E为AB的中点，若，，则的面积为（ ）
第8题图
A．12B．10C．9D．6
9．如图的中，，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得与全等．以下是甲、乙两人的作法：
第9题图
（甲）连接AD，作AD的垂直平分线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求
（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于O点，则P、Q两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）
A．两人皆正确B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
10．如图，线段AB的一个端点B在直线m上，直线m上存在点C，使为等腰三角形，这样的点C有（ ）
第10题图
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．如图，在中，D为BC的中点，若，．则AB可以是（ ）
第11题图
A．3B．4C．5D．7
12．如图，正方形纸片ABCD．
①先对折使AB与CD重合，得到折痕EF；
②折叠纸片，使得点A落在EF的点H上，沿BH和CH剪下．
则判定为等边三角形的依据是（ ）
A．三个角都相等的三角形是等边三角形B．有两个角是60°的三角形是等边三角形
C．三边都相等的三角形是等边三角形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．点关于x轴的对称点的坐标是______．
14．如图，在中，，．若，则______．
第14题图
15．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，．下列结论：
①；②；③；④．
第15题图
其中所有正确结论的序号是______．
16．如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图3中，的度数为______．
第16题图
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（本题满分9分）
如图，点B在线段AD上，，，．
求证：．
第17题图
18．（本题满分9分）
已知：如图，中，D是BC中点，垂足为E，垂足为F，且，求证：是等腰三角形．
第18题图
19．（本题满分10分）
如图，中，，，中线AD与角平分线BE相交于点F，求的度数．
第19题图
20．（本题满分10分）
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且，，．
第20题图
（1）求证：．
（2）若，，求CD的长．
21．（本题满分10分）
如图，在等边三角形ABC中，于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F．
第21题图
（1）试判断DF与EF的数量关系，并给出理由．
（2）若CF的长为2cm，试求等边三角形ABC的边长．
22．（本题满分12分）
为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
图1 图2
第22题图
甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使，，连接DC，测出DC的长即可；
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．
23．（本题满分12分）阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应学习任务．
【活动内容】
已知，作的平分线OC．
【方法展示】
方案一：如图①，以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于M，N两点，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点C，作射线OC，则射线OC就是的平分线．
方案二：如图②，以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于M，N两点，再分别过点M，N作出OA，OB的垂线，两条垂线交于点C，作射线OC，则OC就是的平分线．
方案三：如图③，在OA上取一点P，过点P作；然后在PQ上截取，作射线OC，OC就是的平分线．
图① 图② 图③ 图④
【活动总结】
全等三角形、等腰三角形的性质是证明两角相等的重要依据，根据全等三角形、等腰三角形的有关知识可以用多种方法作的平分线．
【活动反思】
利用等腰三角形“三线合一”的性质也可以作出的平分线．
【学习任务】
（1）方案一依据的一个基本事实是____________；方案二“判定直角三角形全等”的依据是____________；
（2）同学们提出的方案三是否正确？请你利用图③说明理由；
（3）请依据等腰三角形“三线合一”的性质，在图④中作出的平分线，并简要叙述作图过程．
八年级数学单元作业参考答案与评分标准2023.11
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D．2．D．3．A．4．B．5．C．6．A．7．B．8．C．9．A．10．C．11．D．12．C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．．14．54．15． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③．16．．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．(本题满分9分)
证明：如图，，
．………………………………………………………………………..3分
在与中，
，
（SAS）．……………………………………………………………….6分
．………………………………………………………………………………9分
18．（本题满分9分）
证明：是中点，
．
，，
．……………………………………………………………….2分
在和中，
，
．……………………………………………………………….5分
．…………………………………………………………………………….7分
，即是等腰三角形．………………………………………………..9分
19．（本题满分10分）
解：，，
．………………………………..……………………3分
是的角平分线，
．………………………………………………….……………………….5分
，，是中线，
．………………………………………….……………………..8分
．……………………………..……………………….10分
20．（本题满分10分）
（1）证明：在和中
，
．…………………………………………………….3分
．………………………………………………………………….4分
．………………………………………………………………….5分
在和中
，
（SAS）．…………………………………………………7分
（2）由（1）知，
，…………………………………………………………………….8分
，
，
故的长为4．……………………………………………………………………….10分
21．（本题满分10分）
解：（1）．
理由：和均是等边三角形，
．…………………………………………………………1分
，
，．……………………………..….3分
．………………………………………………………4分
即．
垂直平分．
．………………………………………………………………………6分
（2）在中，，，
．……………………………………………………….7分
cm，
cm．……………………………………………………………………..9分
cm．
即等边三角形的边长为cm．……………………………………………分
22．（本题满分12分）
解：甲、乙两同学的方案都可行．………………………………………………………..2分
甲同学方案：
在和中
，
．
．……………………………………………………………………………7分
乙同学方案：
，于点，
．
测量出线段的长度就是池塘两端，之间的距离．
甲、乙两同学的方案都可行．………………………………………………………12分
23．（本题满分12分）
解：（1）SSS，HL．……………………………………………………………..………….2分
（2）同学们提出的方案三正确．………………………….…………………………..3分
理由如下：
，
．…………………………………………………………………………….4分
．………………………………………………………………………5分
，
．……………………………………………………………………..6分
．
是的平分线．………………………………………………………………7分
（3）如图，分别在、上截取，连接，
再过点作的垂线，垂足为点，作射线，
则就是的平分线．………………………………………………………….9分
…………………………….……分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一个三角形的两边长分别为3和5，则下列数据中，不能作为第三边长的是（ ）
A．3B．4C．5D．9
2．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
第2题图
A．50°B．72°C．60°D．58°
3．如图，已知，那么的度数为（ ）
第3题图
A．120°B．130°C．140°D．150°
4．如图，已知，下列条件中，不能判定的是（ ）
第4题图
A．B．
C．D．
5．将一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）
第5题图
A．75°B．95°C．105°D．115°
6．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
已知：．求作：，使，
第6题图
作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线，以点为圆心，OC长为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；
（4）过点画射线，则．
小聪作法正确的理由是（ ）
A．由SSS可得，进而可证
B．由SAS可得，进而可证
C．由ASA可得，进而可证
D．由“等边对等角”可得
7．如图，在中，，，，BC的垂直平分线MN交AB于点D，P是直线MN上的任意一点，则的最小值是（ ）
第7题图
A．2B．3C．3.5D．4.5
8．如图，中，，BD平分交AC于点D，点E为AB的中点，若，，则的面积为（ ）
第8题图
A．12B．10C．9D．6
9．如图的中，，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得与全等．以下是甲、乙两人的作法：
第9题图
（甲）连接AD，作AD的垂直平分线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求
（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于O点，则P、Q两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）
A．两人皆正确B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
10．如图，线段AB的一个端点B在直线m上，直线m上存在点C，使为等腰三角形，这样的点C有（ ）
第10题图
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．如图，在中，D为BC的中点，若，．则AB可以是（ ）
第11题图
A．3B．4C．5D．7
12．如图，正方形纸片ABCD．
①先对折使AB与CD重合，得到折痕EF；
②折叠纸片，使得点A落在EF的点H上，沿BH和CH剪下．
则判定为等边三角形的依据是（ ）
A．三个角都相等的三角形是等边三角形B．有两个角是60°的三角形是等边三角形
C．三边都相等的三角形是等边三角形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．点关于x轴的对称点的坐标是______．
14．如图，在中，，．若，则______．
第14题图
15．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，．下列结论：
①；②；③；④．
第15题图
其中所有正确结论的序号是______．
16．如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图3中，的度数为______．
第16题图
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（本题满分9分）
如图，点B在线段AD上，，，．
求证：．
第17题图
18．（本题满分9分）
已知：如图，中，D是BC中点，垂足为E，垂足为F，且，求证：是等腰三角形．
第18题图
19．（本题满分10分）
如图，中，，，中线AD与角平分线BE相交于点F，求的度数．
第19题图
20．（本题满分10分）
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且，，．
第20题图
（1）求证：．
（2）若，，求CD的长．
21．（本题满分10分）
如图，在等边三角形ABC中，于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F．
第21题图
（1）试判断DF与EF的数量关系，并给出理由．
（2）若CF的长为2cm，试求等边三角形ABC的边长．
22．（本题满分12分）
为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
图1 图2
第22题图
甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使，，连接DC，测出DC的长即可；
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．
23．（本题满分12分）阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应学习任务．
【活动内容】
已知，作的平分线OC．
【方法展示】
方案一：如图①，以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于M，N两点，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点C，作射线OC，则射线OC就是的平分线．
方案二：如图②，以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于M，N两点，再分别过点M，N作出OA，OB的垂线，两条垂线交于点C，作射线OC，则OC就是的平分线．
方案三：如图③，在OA上取一点P，过点P作；然后在PQ上截取，作射线OC，OC就是的平分线．
图① 图② 图③ 图④
【活动总结】
全等三角形、等腰三角形的性质是证明两角相等的重要依据，根据全等三角形、等腰三角形的有关知识可以用多种方法作的平分线．
【活动反思】
利用等腰三角形“三线合一”的性质也可以作出的平分线．
【学习任务】
（1）方案一依据的一个基本事实是____________；方案二“判定直角三角形全等”的依据是____________；
（2）同学们提出的方案三是否正确？请你利用图③说明理由；
（3）请依据等腰三角形“三线合一”的性质，在图④中作出的平分线，并简要叙述作图过程．
八年级数学单元作业参考答案与评分标准2023.11
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D．2．D．3．A．4．B．5．C．6．A．7．B．8．C．9．A．10．C．11．D．12．C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．．14．54．15． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③．16．．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．(本题满分9分)
证明：如图，，
．………………………………………………………………………..3分
在与中，
，
（SAS）．……………………………………………………………….6分
．………………………………………………………………………………9分
18．（本题满分9分）
证明：是中点，
．
，，
．……………………………………………………………….2分
在和中，
，
．……………………………………………………………….5分
．…………………………………………………………………………….7分
，即是等腰三角形．………………………………………………..9分
19．（本题满分10分）
解：，，
．………………………………..……………………3分
是的角平分线，
．………………………………………………….……………………….5分
，，是中线，
．………………………………………….……………………..8分
．……………………………..……………………….10分
20．（本题满分10分）
（1）证明：在和中
，
．…………………………………………………….3分
．………………………………………………………………….4分
．………………………………………………………………….5分
在和中
，
（SAS）．…………………………………………………7分
（2）由（1）知，
，…………………………………………………………………….8分
，
，
故的长为4．……………………………………………………………………….10分
21．（本题满分10分）
解：（1）．
理由：和均是等边三角形，
．…………………………………………………………1分
，
，．……………………………..….3分
．………………………………………………………4分
即．
垂直平分．
．………………………………………………………………………6分
（2）在中，，，
．……………………………………………………….7分
cm，
cm．……………………………………………………………………..9分
cm．
即等边三角形的边长为cm．……………………………………………分
22．（本题满分12分）
解：甲、乙两同学的方案都可行．………………………………………………………..2分
甲同学方案：
在和中
，
．
．……………………………………………………………………………7分
乙同学方案：
，于点，
．
测量出线段的长度就是池塘两端，之间的距离．
甲、乙两同学的方案都可行．………………………………………………………12分
23．（本题满分12分）
解：（1）SSS，HL．……………………………………………………………..………….2分
（2）同学们提出的方案三正确．………………………….…………………………..3分
理由如下：
，
．…………………………………………………………………………….4分
．………………………………………………………………………5分
，
．……………………………………………………………………..6分
．
是的平分线．………………………………………………………………7分
（3）如图，分别在、上截取，连接，
再过点作的垂线，垂足为点，作射线，
则就是的平分线．………………………………………………………….9分
…………………………….……分
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