【应用题专项】北师大版五年级数学上册 第7单元《 可能性》（知识梳理+典例精讲+专项训练） （含答案）

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第七单元 可能性（讲义） 五年级数学上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1. 等可能性。事件发生的可能性相等，数学上叫等可能性。2. 判断一个游戏规则是否公平的方法。要看代表双方的事件发生的可能性是否相等，如果相等，那么游戏规则公平；如果不相等，那么游戏规则不公平。3. 可能性的大小与物体数量之间的关系。可能性越大，物体在总数中所占的数量越多；可能性越小，物体在总数中所占的数量越少。  【典例一】淘气和奇思玩摸牌游戏，他们用6张数字分别是1－6的扑克牌，每次每人只能摸一张，第1个人摸后，记下后放回，第2个人继续摸，摸到大于3的淘气赢，摸到小于3的奇思赢，这个游戏公平吗？如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。【分析】分别求出两人摸牌的可能性大小，然后对比，即可得到这个游戏是否公平，如果不公平，根据数据特点分析，即可找出公平的游戏规则。【详解】1－6中，小于3的数有1、2，大于3的数有4、5、6，摸到大于3的可能性大， 这个游戏不公平；1－6中，奇数有1、3、5，偶数有2、4、6，游戏规则可以修改为：摸到奇数淘气赢，摸到偶数奇思赢。答：这个游戏不公平，可修改为：摸到奇数淘气赢，摸到偶数奇思赢。【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，只要赢输的机会相等，就是公平的。【典例二】转盘游戏。红红和兰兰俩人玩转盘游戏，快速转动指针，当指针停在的数字区域是合数时红红得1分，当指针停在的数字区域是质数时兰兰得1分。每人转动10次，谁得分高谁赢。（1）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？（2）兰兰一定会输吗？（3）如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则。【分析】（1）看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则不公平；1－10这10个数字中，合数有5个，质数有4个，双方机会不均等，所以不公平。（2）游戏是否公平，只看双方是否具有均等的机会，并不表示一方一定会输（或一定会赢）。（3）要设计一个公平的游戏规则，只需让双方机会均等即可。【详解】（1）不公平；1－10这10个数字中，合数有：4、6、8、9、10共5个，质数有：2、3、5、7共4个，红红赢的可能性比兰兰的大。（2）游戏规则不公平，只表示兰兰赢得可能性小，但不表示她一定会输。（3）观察发现：在这个转盘数字区域里，奇数有5个，偶数有5个。据此可制定游戏规则如：指针停在偶数数字区域红红赢，指针停在奇数数字区域兰兰赢。【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平；解决此题关键是看每个人的机会是否均等，进而判断。【典例三】根据要求，给下面每袋中的球涂上颜色。（1）每次摸出的都是黑球。（2）摸出黑球的可能性比白球大。（3）摸出黑球和白球的可能性相等。【分析】（1）每次摸出的都是黑球，则袋中只有黑球；（2）摸出黑球的可能性比白球大，则黑球的个数大于白球的个数；（3）摸出黑球和白球的可能性相等，则黑球、白球的个数相等；据此解答。【详解】根据分析涂色如下：【点睛】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。【典例四】请设计符合要求的方案，并填入表中。在箱子中放入红、黄、蓝三种颜色的球共8个，请根据要求确定每类的个数。方案一：摸到三种球的可能性各不相同。方案二：摸到红球的可能性最大，摸到黄球和蓝球的可能性相等。【分析】方案一：摸到三种球的可能性各不相同，则三种球的个数不同且三种球的个数相加等于8即可；方案二：摸到红球的可能性最大，摸到黄球和蓝球的可能性相等。则红球的个数最多，黄球和蓝球的个数相等且三种球的个数相加等于8；据此解答。【详解】根据分析填表如下：（答案不唯一）【点睛】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。一、解答题1．如图有A，B，C三个转盘。欢欢和乐乐一起玩转盘游戏，游戏规则如下：转动转盘，当转盘停止后，如果指针停在灰色区域欢欢得1分，如果指针停在白色区域乐乐得1分。选择下面哪个转盘，才能使游戏公平？为什么？2．盒子里装有15个球，上面分别写着1~15。如果摸到的是2的倍数，小刚赢；如果摸到的不是2的倍数，小强赢。（1）小强一定会输吗？这样约定公平吗？为什么？（2）你能设计一个公平的规则吗？3．李老师设计了一个转盘，上面画出了和两种图案。聪聪转了40次，结果如图表所示：根据表中的数据，王浩认为，李老师设计的转盘最有可能的是转盘④，不可能的是转盘①和③，你同意他的看法吗？写出理由。4．从盒子里任意摸出一个球，摸到白球的可能性是多少？摸到黑球的可能性是多少？5．三个盒子内分别有8个小球，每个小球上都写有一个一位数字。随意摸出一个小球，要符合下面的要求，每个小球上可以是什么数字？请你在每个小球上写出数字。 6．把10张数字卡片放入纸袋，反扣在桌上，从中任意摸出1张。（1）要使摸出数字“6”的可能性最大，数字“3”的可能性最小，卡片上可以是什么数字？请你写一写。（2）要使摸出单数的可能性大，双数的可能性小，卡片上可以是什么数字？请你写一写。7．甲、乙两人用1——12张共12张数字卡片做翻牌游戏。甲翻数字卡片，乙猜。如果乙猜对，乙获胜，如果乙猜错，甲获胜。（1）你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？（2）如果你是乙，以下种猜数的方法，你会选择哪一种？请说明理由。①是2的倍数    ②是3的倍数     ③是36的因数8．聪聪和明明做数学游戏，他们两人同时从四张卡片6、7、8、9中各抽出一张，把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。（1）猜想：这个游戏公平吗？以下说法我选择支持（       ）的猜想。A．公平，积是单数和双数都有可能，聪聪和明明都有可能赢。B．不公平，积是双数的可能性大得多，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。（2）验证：用喜欢的方法验证你刚才的猜想。9．哥哥和弟弟玩掷骰子的游戏，规则如下：用两个骰子同时掷，每人只掷1次，两人掷到的点数和为6算哥哥赢，点数和为9算弟弟赢。请你分析一下，谁赢的可能性大，为什么？10．联欢会上，大家要抽签表演节目。请你根据要求在下面的10张签上写出表演的内容（填序号）。（1）不可能抽出①唱歌、②跳舞、③讲故事以外的内容（2）抽到讲故事的可能性最小。（3）抽到唱歌的可能性最大。11．淘淘在书店买书后得到一张奖券。他一定能抽到奖吗？抽到什么奖的可能性大？为什么？凡在本书店买书者，都可抽奖一次。（百分之百中奖）一等奖3名：儿童读物一套一等奖10名：珠笔一支三等奖50名：书签一枚12．蒙上眼睛，任意摸一张牌，摸出哪种牌的可能性最大？摸出哪种牌的可能性最小？13．奇思和妙想各有四张卡片，分别是1，2，3，4和5，6，7，8，两人同时出一张卡片。（1）两张卡片的数字乘积共有（       ）种情况（填表后回答问题）。（2）如果积大于16的奇思赢，积小于16妙想赢，你认为这个游戏公平吗？为什么？（3）请你设计一种新的公平的游戏规则。14．有白球和黑球各若干，在布袋里放6个，怎样放才可能符合题意？（1）任意摸出一个球，不可能是黑球。（2）任意摸出一个球，一定是黑球。（3）摸多次，经常摸到白球。（4）摸多次，偶尔摸到白球。15．一个黑色口袋中有4个红球，2个白球，1个黄球，这些球除了颜色外都相同，小明认为任意摸一次，摸到红球、白球或者黄球的可能性相同，你认为呢？说明理由。16．在“掷一掷”实验中，同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面，分别标有1到6的6个数字的点），得到两个数，计算它们的和。老师说：如果和是5、6、7、8、9算老师赢，否则算学生赢。你觉得这个游戏公平吗？为什么？17．盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，丽丽从中摸出一个球后再放回去摇匀，这样重复摸了100次，结果如表。（1）根据表中的数据推测，盒子里的　　球最多，　　球最少。（2）如果再摸一次，丽丽可能摸到什么颜色的球？18．一个黑色口袋中有4只红球，3只白球，2只黄球，这些球除了颜色外都相同，小明认为袋中共有三种颜色的球，所以认为摸到红球、白球或者黄球的可能性相同，你认为呢？19．有6张卡片，在每张卡片上分别写上“5”，“7”，“9”中的一个数字。从中摸一张，要使摸到数字“5”的可能性最大，“7”的可能性最小，应该怎样填写数字？请你写一写。20．为庆祝神舟十三号载人飞船发射成功，学校购买了部分飞船模型拼装玩具。淘气班举办了“幸运转盘赢模型”的游戏，老师将为赢得游戏的同学发飞船模型拼装玩具。你认为这个游戏规则公平吗？请你设计一个公平的游戏规则。21．奇思和妙想玩摸卡片游戏，在标有1—10的十张卡片中摸一张，卡片上的数大于5奇思赢，小于5妙想赢。（1）这个游戏（       ）。（填公平或不公平）（2）请你修改规则，设计一个公平的游戏。22．用三个数字4、5、6组成三位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。（1）这样公平吗？                            （2）小红赢的可能性是多少？（3）怎样做才能使游戏公平？23．（1）甲转盘是笑笑设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。（2）乙转盘是淘气设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。（3）请你也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。24．把下面的数字卡片打乱顺序反扣在桌上从中任意摸一张摸到小于5的淘气赢，摸到大于5的笑笑赢。 这个游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则。25．下面四张牌，东东和淘淘各抽一张然后把上面的数相加，如果和是双数东东赢，如果是单数淘淘赢。（1）这个规则公平吗？为什么？（2）若不公平，请设计一个你认为公平的规则：26．一个口袋里装有大小、质地完全相同的3个红球和3个绿球，冰冰和悦悦玩摸球游戏，从口袋中任意摸出1个球，摸出红球冰冰得1分，摸出绿球悦悦得1分，你认为这个游戏规则公平吗？为什么？27．淘淘和天天利用下边的转盘设计了一个两人参与的游戏。淘淘说：“我来转动指针，你猜指针停在哪一个数上。如果你猜对了，你获胜；如果你猜错了，我获胜。”（1）你认为这个游戏规则公平吗？说明理由。（2）请你利用这个转盘设计一个两人参与的公平的游戏规则。28．小颖和笑笑玩抛硬币游戏，他们俩同时各抛一枚硬币，游戏规则是：若两枚硬币落地后都反面朝上，笑笑赢；否则小颖赢。你认为这个游戏公平吗？请你说明理由。若不公平，请你帮他们修改游戏规则。29．淘气和笑笑做摸球游戏。每次从袋子里任意摸一个球。然后放回摇匀。每人摸了40次，记录如下。袋子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？说一说你的理由。30．现有足够多相同形状的红球、白球，往箱子里放入8个球，让摸球的可能性满足下面给定的要求。想一想，写一写，两个箱子应该怎样放球？请写出一种方案：1号箱这样放球：（     ）摸到红球的可能性比白球大2号箱这样放球：（     ）摸到白球的可能性更大参考答案1．转盘A；理由见解析【分析】当灰色和白色区域的面积相等时，游戏公平，据此解答。【详解】把转盘8等分，当白色和灰色区域各占4份，游戏公平。选择转盘A，因为转盘A中白色和灰色区域的面积相等。【点睛】此题考查了游戏的公平性，当数量相等时游戏是公平的。2．（1）不一定，不公平，理由见解析（2）摸到小于8的球小刚赢，摸到大于8的球小强赢。（答案不唯一）【分析】（1）判断游戏是否公平，主要是看两人获胜的可能性是不是一样大，1～15各数中，2的倍数的数有2、4、6、8、10、12、14、共7个，不是2的倍数的数有1、3、5、7、9、11、13、15，共8个，因此小刚获胜的可能性小，小强获胜的可能性大，因而游戏不公平；（2）只要获胜的可能性一样大，游戏就公平，比如摸到小于8的球小刚赢，摸到大于8的球小强赢，因为15以内大于8的数有7个，小于8的数有7个，可能性相同。【详解】（1）1~15中，2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，一共7个数，不是2的倍数有1，3，5，7，9，11，13，15，一共8个数，则不是2的倍数比是2的倍数的可能性大，所以小强不一定会输，这样约定不公平，两人获胜的可能性不相同。（2）摸到小于8的球小刚赢，摸到大于8的球小强赢。（答案不唯一）【点睛】解决此类题的关键是明确判断游戏是否公平，主要是看两人获胜的可能性是不是一样大。3．同意，理由见解析【分析】聪聪一个转了40次，停在有29次，停在有11次，转盘上既有，又有，而且停在的次数大于停在，由此可知，转盘上的图案比多，据此逐项分析进行解答。【详解】①转盘没有，①转盘不可能；②转盘和相同，出现的可能性次数等于次数；③转盘没有图形，③转盘不可能；④转盘图像＞图像，出现的可能性次数＞次数。由此可知，李老师设计的转盘最有可能是④，我同意王浩的看法。【点睛】本题考查可能性的大小，某种情况所占的份数越多，出现该情况的可能性就越多，结合日常生活进行解答。4．摸到白球的可能性是，摸到黑球的可能性是【分析】先用“8＋2”求出盒子中球的总个数，求摸到白球和黑球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答即可。【详解】摸到白球可能性：摸到黑球可能性：答：摸到白球的可能性是，摸到黑球的可能性是。【点睛】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。5．③④④④⑤⑤⑥⑥；⑤⑤⑤⑤②③⑥⑦；①①①②②②⑤⑥（答案不唯一）图见详解【分析】第一种：摸出数字“3”的可能性最小，则3的数量最少即可，可以有一个小球是数字3，另外3个是数字4，2个是数字5，2个是数字6。（答案不唯一）第二种：摸出数字“5”的可能性最大，即数字5的数量是最多的，即有4个数字5，1个数字2，一个数字3，一个数字6，一个数字7。（答案不唯一）摸出数字“1”，“2”的可能性相等，即数字1和数字2的数量是同样多，即有3个数字1，3个数字2，1个数字5，一个数字6。（答案不唯一）【详解】第一个盒子：③④④④⑤⑤⑥⑥；第二个盒子：⑤⑤⑤⑤②③⑥⑦；第三个盒子：①①①②②②⑤⑥图如下所示：【点睛】本题主要考查可能性大小，可以根据数量的多少来判断，数量越多，可能性越大。6．（1）见详解（2）见详解【分析】（1）要使摸出数字“6”的可能性最大，数字“3”的可能性最小，那么在10张数字卡片上多写数字“6”，少写数字“3”。（2）个位上是1，3，5，7，9的数叫做单数；个位上是0，2，4，6，8的数叫做双数；要使摸出单数的可能性大，双数的可能性小，那么在10张数字卡片上多写单数，少写双数。【详解】（1）（答案不唯一）（2）（答案不唯一）【点睛】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断可能性的大小。7．（1）不公平，理由见详解。（2）选择③，③的胜率是最大。【分析】（1）1～12个数字，乙猜对的可能性是，错的可能性是，所以这个游戏规则对乙不公平；（2）把这三种方案，逐个分析，①2的倍数有2、4、6、8、10、12六个数，余下的有1、3、5、7、9、11六个数，胜率各占一半，对双方是公平的；②是3的倍数的数有3、6、9、12共4个数，不是3的倍数的数是余下的9个，胜率，不公平，对选择者不利；③是36的因数有1、2、3、4、6、9、12共7个数，不是36的因数的是余下的5个，胜率，不公平，对选择者有利；比较胜率的大小，选择大的胜率，即可得解。【详解】（1）这个游戏规则对甲乙双方不公平；因为12张卡片，乙猜对的概率为，乙获胜的概率是，乙猜错的概率为，甲获胜的概率是，所以游戏规则对乙不公平。（2）因为①的胜率是，②的胜率是，③的胜率是；因为＞＞，所以如果我是乙，我选择③。【点睛】此题考查了游戏规则的公平性，胜率相等，就公平；否则就不公平。8．（1）B；（2）见详解【分析】（1）积可能是单数也可能是双数，但是我猜想是双数的次数会大于是单数的次数，所以我更支持B的猜想；（2）通过列举法将所有可能的结果一一列举，再推断出积是双数的可能大还是单数的可能性大。【详解】（1）我选择支持B的猜想。（2）答：两人从四张不同的卡片中各抽出一张，可能的结果如下：6和7、6和8、6和9、7和8、7和9、8和9。对应的积的可能结果有：6×7＝42，6×8＝48，6×9＝54，7×8＝56，7×9＝63，8×9＝72，其中积是双数的有5种情况，是单数的只有1种情况，所以猜想正确，这个游戏是不公平的，积是双数的可能性大得多，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。【点睛】本题考查了可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。9．哥哥赢的可能性大；理由：两人掷到的点数和为6算哥哥赢，点数和为9算弟弟赢，数和为6出现7次，点数和为9出现4次。【分析】为了便于观察，列出两个骰子同时掷的结果，由表即可看出游戏规则是否公平。【详解】如图由上表可以看出，两人掷到的点数和为6出现7次，点数和为9出现4次哥哥赢的可能性大答：因为两人掷到的点数和为6算哥哥赢，点数和为9算弟弟赢，数和为6出现7次，点数和为9出现4次，所以哥哥赢的可能性大。【点睛】本题考查可能性，判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同。10．（答案不唯一）【分析】（1）说明只有唱歌、跳舞、讲故事三个节目。（2）总共十张标签，要使讲故事的可能性最小，讲故事的标签只能写1张或2张。（3）唱歌的可能性最大，剩下的还有跳舞和唱歌，要使唱歌的可能性最大，只需要在剩下的标签里，唱歌的标签比跳舞的标签多即可满足题意。（答案不唯一）【详解】如图：（答案不唯一）【点睛】解题的关键是根据可能性的大小与数量有关，把可能性最小的表示出来，再通过分析唱歌和跳舞的可能性大小，得出最终的结果。11．他一定能抽到奖；抽到三等奖的可能性最大；理由见详解【分析】根据题目可知，百分之百中奖，说明一定能中奖；由于三等奖的人数最多，所以抽到三等奖的可能性最大，一等奖的人数最少，抽到一等奖的可能性最小，由此解答。【详解】由分析可知，他一定能抽到奖；50＞10＞3，三等奖的奖券最多，一等奖的奖券最少；淘淘抽到三等奖的可能性最大，抽到一等奖的可能性最小。【点睛】本题主要考查可能性的大小，可以根据数量的多少判断可能性的大小，数量越多可能性越大。12．可能性最大的牌是“3”；可能性最小的牌是“2”【分析】由图可得：“A”有2张牌，“2”有1张牌，“3”有3张牌。总的有6张牌，根据不同牌的数量可得出答案。【详解】总的牌有6张，“3”有3张牌，是最多的，故“3”牌的可能性最大，最小的是“2”。答：可能性最大的牌是“3”；可能性最小的牌是“2”。【点睛】本题主要考查的是可能性，解题的关键是熟练运用可能性大小求法，进而得出答案。13．见详解【分析】（1）利用表格计算填表，数一数即可；（2）如果积大于16的个数和积小于16的个数相等，则游戏公平，否则不公平；（3）游戏公平，即双方获胜可能性相同，由此设计游戏即可。【详解】（1）16种（2）不公平；因为积大于16的有7种可能，积小于16的有8种可能。（3）可以这样设计：积大于或等于16的奇思赢，积小于16的妙想赢，这样可以体现游戏的公平性。【点睛】游戏公平即游戏双方获胜的可能性相同。14．（1）6个球都是白球（2）6个球都是黑球（3）5个白球，1个黑球（4）5个黑球，1个白球【分析】（1）要使摸出的不可能是黑球，则盒子中没有黑球；（2）要使摸出的一定是黑球，则盒子中只有6黑球；（3）要使摸出白球的可能性大，则盒子中白球的数量最多，可放5个白球，1个黑球；（4）要使摸出白球的可能性小，则盒子中白球的数量最少，可放5个黑球，1个白球。【详解】（1）任意摸出一个球，不可能是黑球，即放入的6个球都是白球；（2）任意摸出一个球，一定是黑球，放入的6个球都是黑球；（3）摸多次，经常摸到白球，说明白球放得多，可以放5个白球，1个黑球；（4）摸多次，偶尔摸到白球，说明放的白球少，可以放5个黑球，1个白球。【点睛】本题考查了可能性，袋子中哪种颜色的球多，摸出的可能性就大。15．认为摸到红球、白球或者黄球的可能性是相同的这种说法不正确。【分析】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，要从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。【详解】因为4＞2＞1，红球的数量最多，黄球的数量最少，所以摸到红球的可能性最大，摸到白球的可能性其次，摸到黄球的可能性最小，小明认为摸到红球、白球或者黄球的可能性是相同的这种说法不正确。【点睛】本题考查可能性的大小，要从不同颜色的球的数量上分析。16．不公平；理由：老师说的和是5、6、7、8、9的可能性比学生的和是2、3、4、10、11、12可能性大。【分析】根据同时掷两枚骰子（每枚骰子都有六个面，分别标有1到6的6个数字的点），一共有6×6＝36种结果，和为5、6、7、8、9分别列举出来算出所占的可能性求出得结论。【详解】一共有6×6＝36种结果，和为5、6、7、8、9分别占：和是5的有：1和4、4和1、2和3、3和2共4种；和是6的有：1和5、5和1、2和4、4和2、3和3共5种；和是7的有：1和6、6和1、2和5、5和2、3和4、4和3共6种；和是8的有：1和7、7和1、2和6、6和2、3和5、5和3、4和4共7种；和是9的有：1和8、8和1、2和7、7和2、3和6、6和3、4和5、5和4共8种；和为5、6、7、8、9共有4＋5＋6＋7＋8＝30（种）老师赢的可能性30÷36＝，所以不公平。答：不公平；理由：老师说的和是5、6、7、8、9的可能性比学生的和是2、3、4、10、11、12可能性大。【点睛】此题考查的是事件发生的可能性，解答此题关键是求出可能性进行比较。17．（1）黄，蓝；（2）红球，黄球或蓝球【分析】（1）根据图文信息，可知同学们摸出红球34次，摸出黄球60次，摸出蓝球6次，因为60＞34＞6，所以可以确定盒子里黄球最多，蓝球最少；（2）由题意知，盒子里装了红球，黄球，蓝球，共有3种颜色的球，任意摸一球，可能摸出3种结果，依此即可求解。【详解】（1）根据表中的数据推测，盒子里的黄球最多，蓝球最少。（2）如果再摸一次，丽丽可能摸到红球，黄球或蓝球。【点睛】此题考查简单的统计图，以及判断可能性的大小，注意：如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小。18．见详解【分析】只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等，如果没有包含该情况就不可能发生，如果包含的全部是该情况就一定能发生。【详解】小明的想法不对，4＞3＞2，红球最多，白球其次，黄球最少，总球数不变的情况下，哪种颜色的球越多，摸到的可能性就越大。【点睛】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。19．5写3个，9写2个，7写1个【分析】哪个数字的卡片数量最少，摸到的可能性就最小；哪个数字的卡片数量最多，摸到的可能性就最大，据此解答。【详解】【点睛】掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。20．不公平；公平的游戏规则见详解【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。【详解】小于5的数有1、2、3、4，共4种情况，等于或大于5的数有5、6、7、8、9、10，共6种情况，所以游戏规则不公平。可以指针指向单数的得模型，指针指向双数的不得模型。（答案不唯一）【点睛】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。21．（1）不公平；（2）摸到奇数卡片奇思赢，摸到偶数卡片妙想赢（答案不唯一）【分析】（1）比较1—10中，大于5的数字个数和小于5的数字个数，两种数字个数相等时，两人赢的可能性一样大，游戏公平；两种数字个数不相等时，哪种数字的个数多，赢的可能性就大；哪种数字的个数少，赢的可能性就小，游戏不公平；（2）1—10中，奇数和偶数的个数相等，则两人赢得可能性一样大，游戏公平，据此解答。【详解】（1）1—10中，大于5的数字有：6、7、8、9、10，共5个数；小于5的数字有：1、2、3、4，共4个；大于5的数字多，小于5的数字少，则奇思赢的可能性大，妙想赢的可能性小，这个游戏不公平。（2）奇思和妙想玩摸卡片游戏，在标有1—10的十张卡片中摸一张，摸到奇数卡片奇思赢，摸到偶数卡片妙想赢。（答案不唯一）【点睛】掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。22．（1）不公平（2）（3）组成的数字，大于560小红赢，小于560小新赢【分析】（1）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。（2）组成所有的三位数，2的倍数的数量占总数量的几分之几，就是小红赢的可能性。（3）让获胜的可能性相同即可。【详解】（1）456、465、546、564、645、654，2个倍数有4个，不是2的倍数的有2个。答：这样不公平。（2）小红赢的可能性是。（3）组成的数字，大于560小红赢，小于560小新赢，这样公平。（答案不唯一）【点睛】可能性是指事物发生的概率，是包括在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。23．见详解【分析】游戏的公平性体现在参与游戏的任何一方获胜可能性大小一致，据此解答。【详解】（1）游戏规则：转动转盘，转盘停止时，指针指在白色区域甲方赢，指针指在灰色区域乙方赢；（2）游戏规则：转动转盘，转盘停止时，指针指在白色区域甲方赢，指针指在灰色区域乙方赢；（3）游戏规则：转动转盘，转盘停止时，指针指在白色区域甲方赢，指针指在灰色区域乙方赢；【点睛】此题主要考查了游戏的公平性，关键是两种颜色的区域面积要相等。24．不公平。从中任意摸一张，摸到小于5的淘气赢，摸到大于4的笑笑赢。【分析】在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，这9张数字卡片中，小于5的有：0，1，2，3，4，共5张；大于5的有：6，7，8，9，共4张。因为摸到的数字卡片大于5的可能性和摸到的数字卡片小于5的可能性不相等，据此可以判断游戏是否公平。【详解】因为10张数字卡片中小于5的有5张，大于5的有共4张，5＞4，所以游戏不公平。游戏规则可以设计为：从中任意摸一张，摸到小于5的淘气赢，摸到大于4的笑笑赢。【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，用到的关系式：可能性＝所求情况数÷总情况数；也考查了游戏公平性的判断。25．（1）不公平，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可；（2）要使这个游戏规则公平，可以改为东东和淘淘各抽一张然后把上面的数相加，如果和小于17是东东赢，如果和大于17 是淘淘赢；据此解答即可。【详解】（1）点数相加的和是：7＋8＝15，7＋9＝16，7＋10＝17，8＋9＝17，8＋10＝18，9＋10＝19，从4张牌中任意抽2张，数字相加的和是单数的情况有4种，数字相加的和是双数的情况有2种，4＞2，所以数字相加的和是单数的可能性大，这个游戏规则不公平；（2）要使这个游戏规则公平，可以改为东东和淘淘各抽一张然后把上面的数相加，如果和小于17是东东赢，如果和大于17 是淘淘赢。【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断。判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。笑：正面朝上、反面朝上，小颖的每一种结果笑笑都有两种结果与之对应，对应的结果是：1、正面朝上、正面朝上，2、正面朝上、反面朝上，3、反面朝上、正面朝上，4、反面朝上、反面朝上。共有4种结果，都反面朝上的只有一种结果，小颖获胜的几率大，所以游戏对笑笑不公平；要想让游戏规则公平，可以两枚都反面朝上算笑笑赢，两枚都正面朝上算小颖赢，这两种情况出现的可能性是一样的。【点睛】要解决此类问题，关键是理解影响可能性的大小因素，可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。29．红球；黄球；理由见详解【分析】找出淘气和笑笑摸球颜色出现最多的球，就是袋子里可能最多的那种颜色的球，颜色出现最少的球就是袋子里可能最少的那种颜色的球；据此解答。【详解】由于每人都摸了40次，根据两个人摸到的各种颜色的球可以看出：两个人摸到红球的数量都是最多的，所以这个袋子里红球可能最多；由于淘气摸到了2个黄球，而笑笑摸到了1个黄球，所以黄球可能最少。故袋子里红色的球可能最多，黄色的球可能最少。【点睛】本题主要考查可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。30．6个红球，2个白球；1个红球，7个白球【分析】可能性的大小与物体数量的多少有关，哪种颜色的物体数量越多，摸到的可能性越大，据此可得：（1）要使1号箱中的8个球，摸到红球的可能性比白球大，则红球个数应比白球多，所以，可以放6个红球，2个白球。（2）要使2号箱中的8个球，摸到白球的可能性很大，则白球应该比红球多很多，则可以放7个白球，1个红球。【详解】（1）要求摸到红球的可能性比白球大，1号箱这样放球：红球放6个，白球放2个；（2）要求摸到白球的可能性很大，2号箱这样放球：红球放1个，白球放7个。此题答案不唯一，合理即可。【点睛】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。红球黄球蓝球方案一方案二红球黄球蓝球方案一134方案二42229次11次×56781234颜色红球黄球蓝球次数34606×567815678210121416315182124420242832