2023年湖南省湘西土家族苗族自治州初中学业水平考试数学模拟试题

这是一份2023年湖南省湘西土家族苗族自治州初中学业水平考试数学模拟试题，共5页。试卷主要包含了已知点A等内容，欢迎下载使用。
1.本卷为试题卷,考生应在答题卡上作答,在试题卷、草稿纸上答题无效.
2.答题前,考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚.
3.答题完成后,请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上,由监考老师统一收回.
4.本试卷三大题，26小题，时量120分钟，满分150分.
一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上)
1.﹣9的绝对值是（ ）
A．9B．﹣9C．D．
2.下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
3.要反映吉首某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布统计图
4.下列运算正确的是（ ）
A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 C．（x+y）2＝x2+y2D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2
5.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）
A． B．C． D．
6.菱形的两条对角线的长分别是3和4，则这个菱形的周长是（ ）
A．24B．20C．10D．5
7.如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BD＝．若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（ ）
A．B．C．1D．
第7题
第17题
第8题
第10题
8.如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）
A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍
9.已知点A（，m），B（，n）在一次函数y = 2x + 1的图像上，则m与n的大小关系是（ ）
A.m > n B.m = n C.m < n D.无法确定
10.如图，反比例函数的图象经过点，过A作轴于点B，连，直线，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为（ ）
B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分,请将正确答案填写在答题卡相应的横线上)
11.计算：=_____________．
12.已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的 (用科学计数法表示).
13.分解因式：2a3﹣8a＝
14.函数的自变量x的取值范围是
15.据统计，2021年第二季度某市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第四季度实现地区生产总值960亿元，设该市第三、四季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程 ．
16.若关于x的分式方程有增根，则m的值是 .
17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，OE∥AB，交BC于点E，OE=2.5,则AC的长为 ．
18.古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；
将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；
观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为____ .
三、解答题(本大题共8小题,共78分,每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤)
19.（本小题满分6分）计算：（﹣1）2023+（π﹣2023）0+|﹣|；
20.（本小题满分8分）已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y＝4的一个解，求a的值．
21.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求证：△DFC∽△AED；
（2）若CD＝AD，求的值．
22.（本小题满分8分）某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 ；“手工”所对应的圆心角的度数为 ．
（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．
23.（本小题满分10分）时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14）
24.（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的长．
25.（本小题满分12分）某校九年级一班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同．
（1）求A、B两种相册的单价分别是多少元？
（2）因学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的34，但又不少于B种相册数量的25，如果设买A种相册x册．
①有多少种不同的购买方案？
②商店为了促销，决定对A种相册每册让利a元销售（12≤a≤18），B种相册每册让利b元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a的值．
26.（本小题满分16分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
图形
…
五边形数
1
5
12
22
35
51
…