数学北师大版3 应用二元一次方程组——鸡免同笼习题

这是一份数学北师大版3 应用二元一次方程组——鸡免同笼习题，共8页。试卷主要包含了4y-x2=1　　　　　B等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点 列方程组解鸡兔同笼中的常见题型
1.【教材变式·P116T2】《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳五尺四寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余5.4尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长x尺,绳子长y尺,可列方程组为( )
A.y-x=5.4y-x2=1 B.x-y=5.4x-y2=1
C.y-x=5.4x-y2=1 D.x-y=5.4y-x2=1
2.【新独家原创】新年联欢会上,幼儿园老师给参与游戏的小朋友发礼物,若每人4件,多出7件,若每人5件,又少5件,有多少个小朋友参加游戏?老师一共准备了多少件礼物?
3.政府预计用4 200元购买一批路灯装在路的一侧,要求路的两端各装一个路灯,并且每两个路灯的间隔相等.若每隔20米装1个,则缺少12个;若每隔16米装1个,则缺少20个.
(1)求这段路的长度;
(2)求这批路灯的单价.
4.(2022广东揭阳揭东期末)为了学生和教师的健康,某学校用29 000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是30元/盒、35元/盒.
(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒;
(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒、25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求?请说明理由.
能力提升全练
5.(2021贵州毕节中考,8,★★☆)《九章算术》中记载了一个问题,大意是甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半,则甲共有50钱.若乙得到甲所有钱的23,则乙也共有50钱.问甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了x钱,乙带了y钱,依题意,下面所列方程组正确的是( )
A.x+12y=5023x+y=50 B.12x+y=50x+23y=50
C.x+12y=50x+23y=50 D.12x+y=5023x+y=50
6.【数学文化】(2022辽宁锦州中考,9,★★☆)《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题:“今有共买物,人出八,赢三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多出3钱;每人出7钱,又差4钱,问人数,物价各多少?”设人数为x人,物价为y钱,根据题意,下面所列方程组正确的是( )
A.8x+3=y7x-4=y B.8x-3=y7x+4=y
C.8x+3=y7x+4=y D.8x-3=y7x-4=y
7.(2023广东河源光明学校第二次月考,21,★★☆)某中学学生组织义卖活动,七年级某班花费240元购进A、B两种品牌的酸奶共100瓶,A品牌酸奶的进价是2元/瓶,B品牌酸奶的进价是3元/瓶.( )
(1)该班购进A、B品牌酸奶各多少瓶?
(2)该班销售A品牌酸奶的售价是2.8元/瓶,B品牌酸奶的售价是4元/瓶,销售完所有酸奶后,该班决定将所获利润捐献给“爱心基金”,该班能捐多少钱?
8.(2022河南郑州四中第一次月考,20,★★☆)为了预防病毒感染,某小区准备用5 400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户.若医用口罩买800个,洗手液买120瓶,则还缺200元;若医用口罩买1 200个,洗手液买80瓶,则钱恰好用完.
(1)求医用口罩和洗手液的单价;
(2)由于实际需要,除购买医用口罩和洗手液外,还需要购买单价为6元的N95口罩.若需购买两种口罩共1 200个,其中N95口罩不超过200个,钱恰好全部用完,则有几种购买方案?请列方程计算.
素养探究全练
9.【模型观念】某工厂用圆形钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为0.8 m的钢管100根,长为2.5 m的钢管32根,并要求这些钢管粗细相同且不能是焊接而成的.现钢材市场的这种规格的圆形钢管每根长为6 m.
(1)一根6 m长的圆形钢管的裁剪方法如下,请填空(余料作废):
方法①:当只裁剪长为0.8 m的用料时,最多可剪 根;
方法②:当先剪下1根2.5 m长的用料时,余下部分最多能剪0.8 m长的用料 根;
方法③:当先剪下2根2.5 m长的用料时,余下部分最多能剪0.8 m长的用料 根;
(2)用(1)中的方法②和方法③分别裁剪多少根6 m长的圆形钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料?
答案全解全析
基础过关全练
1.C ∵用一根绳子去量一根木条,绳子剩余5.4尺,
∴y-x=5.4.
∵将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,
∴x-y2=1.
故所列方程组为y-x=5.4,x-y2=1.
故选C.
2.解析 设有x个小朋友参加游戏,老师一共准备了y件礼物,根据题意得4x+7=y,5x-5=y,解得x=12,y=55.
答:有12个小朋友参加游戏,老师一共准备了55件礼物.
3.解析 (1)设路灯有x个,路的长度为y米,
根据题意得20(x+12-1)=y,16(x+20-1)=y,解得x=21,y=640.
答:这段路的长度为640米.
(2)4 200÷21=200(元).
答:这批路灯的单价为200元.
4.解析 (1)设甲种口罩购进了x盒,乙种口罩购进了y盒,
依题意得x+y=900,30x+35y=29000,
解得x=500,y=400.
答:甲种口罩购进了500盒,乙种口罩购进了400盒.
(2)20×500+25×400=10 000+10 000=20 000(个),
2×900×10=18 000(个).
∵20 000>18 000,
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求.
能力提升全练
5.A 由题意得x+12y=50,23x+y=50,故选A.
6.B 根据译文可知“人数×8-3=物价”和“人数×7+4=物价”,
则所列方程组为8x-3=y,7x+4=y,
故选B.
7.解析 (1)设该班购进A品牌酸奶x瓶,B品牌酸奶y瓶,
依题意得x+y=100,2x+3y=240,
解得x=60,y=40.
答:该班购进A品牌酸奶60瓶,B品牌酸奶40瓶.
(2)(2.8-2)×60+(4-3)×40=88(元).
答:该班能捐88元.
8.解析 (1)设医用口罩的单价为x元,洗手液的单价为y元,根据题意得
800x+120y=5400+200,1200x+80y=5400,
整理得20x+3y=140,30x+2y=135,解得x=2.5,y=30.
答:医用口罩的单价为2.5元,洗手液的单价为30元.
(2)设购买N95口罩a个(a≤200,a为正整数),购买洗手液b瓶,则购买医用口罩(1 200-a)个,根据题意得
2.5(1 200-a)+6a+30b=5 400,
整理得3.5a+30b=2 400,
即有b=80-7a60,
∵a、b都为正整数,a≤200,
∴a=60,b=73,a=120,b=66,a=180,b=59.
即有3种购买方案:
①购买N95口罩60个,购买医用口罩1 140个,购买洗手液73瓶;
②购买N95口罩120个,购买医用口罩1 080个,购买洗手液66瓶;
③购买N95口罩180个,购买医用口罩1 020个,购买洗手液59瓶.
素养探究全练
9.解析 (1)6÷0.8=7……0.4,因此当只裁剪长为0.8 m的用料时,最多可剪7根.
(6-2.5)÷0.8=4……0.3,因此当先剪下1根2.5 m长的用料时,余下部分最多能剪0.8 m长的用料4根.
(6-2.5×2)÷0.8=1……0.2,因此当先剪下2根2.5 m长的用料时,余下部分最多能剪0.8 m长的用料1根.
故答案为7;4;1.
(2)设用方法②裁剪x根6 m长的圆形钢管,用方法③裁剪y根6 m长的圆形钢管.
由题意得x+2y=32,4x+y=100,解得x=24,y=4.
答:用方法②裁剪24根6 m长的圆形钢管,用方法③裁剪4根6 m长的圆形钢管.