2024汕头金山中学高三上学期10月阶段考试数学含答案、答题卡

这是一份2024汕头金山中学高三上学期10月阶段考试数学含答案、答题卡，文件包含高三第一学期阶段性测试数学科答题卡pdf、高三第一学期阶段性测试数学参考答案doc、高三第一学期阶段性测试数学试卷doc等3份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ）
A．B．C．D．
3．中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．7B．C．D．10
5．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%.经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）（参考数据）
A．11分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．20分钟
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．若过点可作曲线三条切线，则（ ）
A． B．C．或D．
8．已知函数，若函数恰有5个零点，且，，则的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．
9．已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知为圆的直径，直线与轴交于点（三点不共线），则（ ）
A．与恒有公共点B．是钝角三角形
C．的面积的最大值为1D．被截得的弦的长度的最小值为
11．如图，正方体的棱长为a，E是棱的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．若E为的中点，则直线平面
B．三棱锥的体积为定值
C．E为的中点时，直线与平面所成的角正切值为
D．过点，C，E的截面的面积的范围是
12．设定义在上的函数与的导函数分别为和， 若，， 且为奇函数， 则下列说法中一定正确的是（ ）
A．函数的图象关于对称B．的周期为
C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．的展开式中项的系数是________．（用数字作答）
14．已知函数，若，则_______．
15．设函数是定义在上的偶函数，为其导函数．当时，，且，则不等式的解集为___________．
16．已知函数（其中，）.T为的最小正周期，且满足.若函数在区间上恰有2个极值点，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17.（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若为边中点，且，求的最小值.
18.（本小题满分12分）已知数列满足，.
(1)记，求证：数列是等比数列；
(2)若，求.
19．（本小题满分12分）已知函数在上有两个极值点，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：当时，．
20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且．
(1)证明：；
(2)在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值．
21.（本小题满分12分）已知为双曲线的焦点，点在上．
(1)求的方程；
(2)点在上，直线与轴分别相交于两点，若，证明：直线过定点.
22．（本小题满分12分）已知函数，，其中为实数.
(1)求的极值；
(2)若有4个零点，求的取值范围.