湖北省孝感市云梦县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份湖北省孝感市云梦县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了如图，，，，则等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1．答题前，考生务必将自已所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。
3．本练习满分120分，练习时间120分钟。
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1．文明交通，平安回家．在下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边表的边数为（ ）
A．8B．7C．6D．5
5．在中作边上的高，下列画法正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，，，则（ ）
A．3B．3.5C．4D．5
7．如图，在中，平分，于点，交于点，若，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，在上，将沿折叠，点落在边上的点处，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
9．从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，则的值为__________．
10．已知三角形三边长均为整数，若其中两边长分别是3和5，则第三边的长可能为__________．（填一个你认为正确的结果）
11．在中，，，则__________．
12．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长4cm，则该等腰三角形的底边为__________cm．
13．如图，在中，，，点，是中线上两点，，则图中阴影面积是__________．
14．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接，交于点，连接，若，则的长度为__________．
15．如图，，点为内一点，点、分别在、上，当周长最小时，的度数是__________．
16．如图，在中，，．点、、分别为边、、上的点，且为等边三角形，若．则的值为__________．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17．（8分）一个多边形的内角和比五边形的内角和多，并且这个多边形的各内角都相等．这个多边形的每个内角等于多少度？
18．（8分）如图，，平分角，求证：是等腰三角形．
19．（8分）如图，点，在的边上，，．求证．
20．（8分）如图，平分，，，．求的度数．
21．（8分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时（容器壁厚度均匀），小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，只需测得，，就可以知道圆形容器的壁厚了．
（1）请你利用所学习的数学知识说明；
（2）若，，求出圆形容器的壁厚．
22．（10）如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点（即格点）上，它们的坐标分别为，，．运用所学的知识，利用无刻度直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）直接写出的面积为__________；
（2）在图中作出关于轴对称的图形；
（3）在图中作出的高线．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，且实数，满足，是第三象限的一点，连接，过点作于，延长至点，使，连接，，．
（1）直接写出点和点的坐标：__________，__________；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）若点的坐标为，求点的坐标．
24．（12分）（1）问题呈现：如图①：在中，若，，点为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题常用倍长中线法：延长到点使，再连接，可证，从而把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是__________；
（2）探究应用：如图②，在中，点是的中点，于点，交于点，交于点，连接，判断与的大小关系并证明；
（3）问题拓展：如图③，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的角平分线．试探究线段，，之间的数量关系，并加以证明．
图① 图② 图③
云梦县2023—2024学年度上学期期中学情调研
八年级数学 参考答案
1-4：BCDA，5-8：CCBA
9．3 10．5（答案不唯一） 11．10 12．4 13． 14．20 15．60° 16．
17．解：设这个多边形的边数为，依题可知：
3分
解得， 5分
因为这个多边形的各内角都相等，
所以这个多边形的每个内角大小为： 8分
18．证明：
2分
平分角
4分
是等腰三角形．8分
19．证明：
2分
在和中：
6分
（ASA)
．8分
20．解：∵，，
∴，2分
∵平分，
∴，4分
∵是高，，
∴，6分
∴．8分
21．解：（1）连接．
在和中，
，4分
∴（SAS），
∴；5分
（2）∵，，
∴圆形容器的壁厚为．8分
22．解：（1）答案：12 3分
（2）如图，关于轴对称的图形为
6分
（3）如图取格点，连接，根据网格特点可得，则，故，即为高线；
10分
23．解：（1），；2分
（2）如图，设与轴交于点，
，，
又，
在和中：
∴（SAS）4分
∴，即
∴
∴是等腰直角三角形．6分
过点作轴于点，过点作轴于点；
则
由（2）可知：，
在和中：
∴（AAS）8分
∴，
点的坐标为，∴，；
，
∴点的坐标为．10分
24．解：（1），3分
延长至，使，连接，如图①所示，
∵是边上的中线，∴，
在和中，
∵，
∴（SAS），∴，
在中，由三角形的三边关系得：，
∴，即，
∴
（2）；5分
证明：延长至点，使，连接、，如图②所示．
同（1）得：（SAS），∴，6分
∵，，∴，7分
在中，由三角形的三边关系得：
，∴；8分
．9分
如图③，延长，交于点，
∵，∴，
在和中，，，
∴（AAS），∴，10分
∵是的平分线，∴，
∴，∴，∵，∴．12分