江苏省南京市第九中学2023-2024学年高一上学期期中学情调研数学试卷

这是一份江苏省南京市第九中学2023-2024学年高一上学期期中学情调研数学试卷，共10页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
2．若函数为奇函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．已知函数（，且）的图像恒过点P，若点P是角终边上的一点，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知角的终边上一点（），则（ ）
A．B．C．D．以上答案都不对
5．下述正确的是（ ）
A．若为第四象限角，则
B．若，则
C．若的终边为第三象限平分线，则
D．“，”是“”的充要条件
6．函数的图象的大致形状是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，，，则（ ）
A．的最大值为3，最小值为1B．的最大值为，无最小值
C．的最大值为，无最小值D．的最大值为3，最小值为-1
二、多选题
9．已知实数，，，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．若则
C．则
D．若（，）则有最大值
10．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．B．
C．函数在上为减函数D．函数在上为增函数
11．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则下列各式的符号不能确定的是（ ）．
A．B．C．D．
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．在上是增函数D．的值域是
三、填空题
13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为 ．
14．已知函数满足以下三个条件
①，
②在定义域上是减函数，
③，
请写出一个同时符合上述三个条件的函数的解析式 ．
15．若命题“，”为假命题，则实数a可取的最小整数值是________．
16．已知是偶函数，的最小值为 ．
四、解答题
17．
（1）化简
（2）计算
18．已知函数的定义域为集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．
19．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点，若点位于轴上方且．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．已知集合．
（1）求集合；
（2）求函数的值域．
21．已知产品利润等于销售收入减去生产成本．若某商品的生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入（单位：万元）与生产量间的函数关系是．
（1）把商品的利润表示为生产量的函数；
（2）当该商品生产量（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？
22．已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）函数（，），若存在，，使得成立，求实数a的取值范围；
南京市第九中学2023级高一11月学情调研试卷参考答案
一、单选题
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
二、多选题
9．【答案】CD
10．【答案】BC
11．【答案】AC
【详解】由三角函数的定义可知：
，
当时，，，
当时，，，
当时，，，故符号不确定；
因为，所以，符号确定；
，
当时，，，
当时，，，
当时，，，故符号不能确定；
，故符号确定．
故选：AC
12．【答案】BC
【详解】根据题意知，．
∵，
，
，
∴函数既不是奇函数也不是偶函数，A错误；
，
∴是奇函数，B正确；
∵在R上是增函数，由复合函数的单调性知在R上是增函数，C正确；
∵，∴，，
∴，
∴，D错误．
故选：BC．
三、填空题
13．【答案】6
14．【答案】（答案不唯一）
15．【答案】
16．【答案】
【详解】因为函数为偶函数，则，
即，
所以，
由的任意性可得，故，
所以，
因为，所以，
当且仅当，即时，等号成立，即，
所以，即的最小值为．
故答案为：．
四、解答题
17．【答案】（1）；（2）1．
【详解】
（1）原式
（2）原式
18．【答案】（1）；（2）
【详解】由题意得：，所以集合，
（1）当时，集合，
所以．
（2）若是的必要条件，则，
当时，，解得，符合题意，
当时，则，解得，
综上的取值范围为
19．【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）由三角函数的定义，，，
两边平方，得
则，，，所以，
．
（2）由（1）知，，．
20．【答案】（1）；（2）．
【详解】
（1）因为，且在上单调递增，
所以，所以，
所以，所以；
（2）因为，所以，
令，所以，对称轴为且开口向上，
所以，，
所以函数的值域为．
21．【答案】
（1）
（2）生产量为5千件时，最大利润为6万元
【详解】
（1）设利润是（万元），因为产品利润等于销售收入减去生产成本，
则，
所以．
（2）当时，，当，即时，，
当时，是减函数，时，，
所以当时，，
所以生产量为5千件时，最大利润为6万元．
22．【答案】（1）；（2）
【详解】
（1），定义域为
，函数是奇函数．
又在时是减函数，
故不等式等价于，
即，
又，
∴，解得
故不等式的解集为．
（2）由题意知：时，与值域有交集．
时，是减函数
∴，
当时，，时单调递减，，
∴
∴
当时，，时单调递增，，显然不符合
综上：a的取值范围为