湖北省孝感市大悟一中等学校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题

这是一份湖北省孝感市大悟一中等学校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，设函数，，已知函数满足，且，则，已知偶函数在区间上对任意的，等内容，欢迎下载使用。
命题学校：大悟一中命题教师：黎达朱俊杰殷秋霞审题学校：汉川二中
考试时间：2023年11月22日下午15∶00—17∶00试卷满分：150分
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、单选题（本题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．命题p：，的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，且，则（ ）
A．1B．或1C．3D．
3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．设函数，．用表示，中的较大者，记为
，则的最小值是（ ）
A．B．1C．2D．4
5．已知函数满足，且，则（ ）
A．16B．8C．4D．2
6．已知偶函数在区间上对任意的，（）都有，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．“不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
8．已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最大值为（ ）
A．B．1C．D．2
二、多选题（本题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．的解集为
10．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数x为（ ）．
A．23B．44C．68D．128
11．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值可以是（ ）
A．1B．C．D．
12．设表示不超过x的最大整数，如：，，又称为取整函数，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（ ）
A．是奇函数
B．，，若，则
C．，
D．不等式的解集为
三、填空题（本题共4小题，共20.0分）
13．幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为 ．
14．设函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在时的解析式为 ．
15．写出同时满足以下条件的一个函数 ．
①定义域为R，值域为；
②，，且时，；
③，．
16．已知函数，若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题10.0分）
已知函数的定义域为A，集合，．
（1）求；
（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围．
18．（本小题12.0分）
（1）已知二次函数满足，且．求的解析式；
（2）求函数的值域．
19．（本小题12.0分）
已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）判断函数的单调性并用定义加以证明；
（2）求使成立的实数m的取值范围．
20．（本小题12.0分）
以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本500万元，每生产x百台高级设备需要另投成本y万元，且．每百台高级设备售价为80万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台．
（1）求企业获得年利润P（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式；
（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润．
21．（本小题12.0分）
对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是；则称是该函数的“完美区间”．
（1）判断函数，是否存在“完美区间”，若存在，则求出它的一个完美区间，若不存在，请说明理由；
（2）已知函数（，）有“完美区间”，当a变化时，求出的最大值．
22．（本小题12.0分）
“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．若函数的图像关于点对称，且当时，．
（1）求的值；
（2）设函数．
（ⅰ）证明：函数的图像关于点对称；
（ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
2023年湖北省高一11月期中考试高一数学答案
【解析】
一、单选题
1．【答案】B
【解答】解：命题p：，的否定为，．
故选：B
2．【答案】D
【解答】解：
∵集合，且，
∴或，
解得，或，
当时，不合题意，当时，符合题意．
综上，．
故选：D．
3．【答案】A
【解答】根据题意，，且．得
故选：A．
4．【答案】B
【解答】解：令，解得或，
则，
当或时，，
当时，函数没有最小值，
综上：函数的最小值为1，
故选：B．
5．【答案】A
【解答】解：根据题意，函数满足，
则，，
又由，即，
解可得，则
故选：A．
6．【答案】D
【解答】根据题意，在上递增，则，解得．
故选D．
7．【答案】C
【解答】解：∵“不等式在R上恒成立”，
显然不满足题意，
∴，解得，
对于A，是充要条件，故A错误；
对于B，因为推不出，故B错误；
对于C，因为，反之不能推出，故C正确；
对于D，因为推不出，故D错误．
故选：C．
8．【答案】D
【解答】解：因为a，b为正实数，所以由得，即，
所以，
当且仅当，且，即，时，等号成立，
所以，即，
因为对满足的所有正实数a，b都成立，
所以，即，整理得，
解得或，由x为正数得，
所以正数x的最大值为2．
故选：D．
二、多选题
9．【答案】ACD
【解答】解：由题意知，和3是方程的两根，且，
∴，，
∴，，
∵，
∴，，即选项A和C正确；
∵，
∴，即选项B错误；
不等式可化为，
∵，的解集为，即选项D正确．
故选：ACD．
10．【答案】AD
【解答】本题考查元素与集合的关系、交集运算，属于基础题．
将选项中的数字逐一代入集合A、B、C的表达式，检验是否为A、B、C的元素，即可选出正确选项．故选：AD
11．【答案】BC
【解答】解：由题意，函数的图象开口朝下，对称轴为，
因为函数是R上的增函数，
所以，，解得．
所以实数a的取值可以是，．
故选BC．
12．【答案】BCD
【解答】解：
A．取和0.5，函数值分别为和0，故A不正确；
B．设，则，，，，
则，因此，故B正确；
C．设（，），
当时，，，
此时，
当时，，，
此时，
综合可得，C正确；
D．不等式，可得：，或，
∴，或，因此不等式的解集为，故D正确．
故选：BCD．
三、填空题
13．【答案】
【解答】解：因为函数是幂函数，则，解得或，由于函数在上单调递减，则．故答案为：
14．【答案】
解：因为是定义在R上的奇函数，
当时，，
若，则，因为是定义在R上的奇函数，所以，
所以，
即，即．
15．【答案】答案不唯一，合理即可
，或者其中均可
16．【答案】
【解答】由，得，
当时，，不等式无解；
当时，由得，此时不合题意．
当时，由得，
若不等式恰有一个整数解，则整数解为，
又，，再结合图像知
∴，
综上所述，实数a的取值范围为．
四、解答题
17．【答案】解：
（1）由得：，即，
∴；
由得：，
即，
∴．
（2）由题意知，
由（1）知：；
由得：，解得：；
综上所述：实数a的取值范围为．
18．【答案】解：
（1）设二次函数（），
因为，所以．
由，得，
得，
所以，得．
故．
（2）函数，
令，（），那么，
则函数转化为，
整理得：（），
根据二次函数的性质可知：
开口向上，对称轴，
当时，函数取得最小值为，无最大值，
∴函数的值域为．
以上答案仅供参考，如果用配方法也可得分（）
19．【答案】解：
（1）∵函数是定义在上的奇函数，
∴，即．
又，即，解得．
经检验，时，是定义在上的奇函数．
设，，且，
则．
∵，
∴，，，
∴，即，
∴在上是增函数．
（2）由（1）知，在上是增函数，
∵是定义在上的奇函数，
由，得，
∴，即，解得．
所以实数m的取值范围是．
20．【答案】解：
（1）当时，；
当时，，
所以．
（2）当时，，
所以当时，，
当时，，
当且仅当时取等号，即时取等号，
因为400＞325，所以，
故当年产量为30百台时，企业所获利润最大，最大利润为400万元．
21．【答案】解：
（1）根据题意，函数，其定义域为R，若存在“完美区间”，则在内是单调函数，
，分2种情况讨论：
①若，在是增函数，必有，
显然不存在符合题意的m、n；
②若，在是减函数，必有，
则，且．
故符合条件的一组，（答案不唯一，符合题意即可）
（2）根据题意，，其定义域为，
必有或，
则在上递增，必有，
则m、n是方程的两个根，
变形可得，
则该方程有两个同号不相等的根，且两根为m、n，
则，
必有，
解可得或，
则，
又由或，
则时，取得最大值2，则的最大值为．
22．【答案】解：
（1）因为函数的图像关于点对称，则，
令，可得．
（2）（ⅰ）证明：由，
得，
所以函数的图像关于对称．
（ⅱ），
易知函数在上单调递增，
所以，
不妨设在上的值为A，
对任意，总存在，使得成立，则，
当时，，且，
当，即，函数在上单调递增，
由对称可知，在上单调递增，
所以在上单调递增，
因为，，
所以，
所以，由，可得，解得．
当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，
由对称性可知在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
结合对称性可得或，
因为，所以，，
又，，
所以，，
所以当时，成立．
当，即时，函数在上单调递减，
由对称性可知在上单调递减，因为，，
所以，所以，由，
可得，解得．
综上所述，实数a的取值范围为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
A
D
C
D
ACD
AD
BC
BCD