南阳市第一中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份南阳市第一中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、如图请用集合U,A,B,C表示图中阴影部分所表示的集合( )
A.B.C.D.
2、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
3、已知集合,,则满足的集合C的个数为( )
A.4B.8C.7D.16
4、若方程的两实根均在区间内,求k的取值范围( ).
A.B.C.D.
5、不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
6、已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
7、下列结论中,所有正确的结论是( )
A.若,则函数的最大值为
B.若,,则的最小值为
C.若x,,,则xy的最大值为
D.若,,,则的最小值为
8、已知实数,关于x的不等式的解集为,则实数a,b,,从小到大的排列是( )
A.B.C.D.
9、已知关于x的不等式的解集为,则下列说法中正确的是( )
A.
B.不等式的解集为
C.不等式的解集为或
D.
二、多项选择题
10、下列说法错误的是( )
A.命题“存在,使得不等式成立”的否定是“任意,都有不等式成立”
B.已知,,则
C.“成立”是“成立”的充要条件
D.关于x的方程有一个正根,一个负根的充要条件是
11、若,则下列不等式恒成立的是( )
A.B.C.D.
12、对任意集合A,,记,则称为集合A,B的对称差,例如,若,,则,下列命题中为真命题的是( )
A.若A,且,则
B.若A,且,则
C.存在A,,使得
D.若A,且,则
三、填空题
13、集合,,若,则实数a的值组成的集合为______.
14、若“存在实数x,使得成立”为假命题,则实数a的取值范围是____________.
15、已知函数,则的解析式为_________.
16、函数在区间的最大值是5,则实数a的取值范围是_______
四、解答题
17、已知集合,集合,集合.
（1）若,求实数a的值;
（2）若,,求实数a的值.
18、已知集合,.
（1）已知,求a的值;
（2）若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
19、（1）已知,求函数的最小值;
（2）已知,,且,求的最小值.
20、关于x的不等式:,
21、某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为万元,剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?
（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下,若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少?
22、已知函数为二次函数,它的最小值为1,且对任意,都有成立,又.
（1）求的解析式;
（2）在区间上.的图象恒在图象的下方,试确定实数的取值范围;
（3）求函数在区间上的最小值.
参考答案
1、答案：C
解析:在阴影部分部分区域内任取一个元素x,则,,即,且,,
因此,阴影部分区域所表示的集合为.
故选:C.
2、答案：D
解析:由得,
解得或,
或,,
.
故选:D
3、答案：B
解析:由题设,,又,
所以1,,只需讨论元素3,4,5是否为集合C的元素研究集合C的个数,即可得结果,
所以集合C的个数为.
故选:B
4、答案：B
解析:根据题意可知,一元二次函数在区间内与x轴有交点,
所以需满足,解得;
所以可得k的取值范围是.
故选:B
5、答案：C
解析:因为
即,
利用数轴穿根法解得或,
故选C.
6、答案：C
解析:因为函数的定义域为,所以的定义域为.又因为,即,所以函数的定义域为.
故选:C.
7、答案：B
解析:对于A,若,则函数
,
当且仅当时等号成立,故A错误;
对于B,若,,则,
所以,
当且仅当时等号成立,故B正确;
对于C,若x,,,
则由可得:,即,故C错误;
对于D,若,,,则
,
当且仅当,即,时等号成立,故D错误.
故选:B.
8、答案：A
解析:由题可得:,.由,,设,则.所以,所以,.又,所以,所以.故,.又,故.
故选:A.
9、答案：C
解析:由于关于x的不等式的解集为,
故,A错误;
由以上分析可知,,4是的两根,则,,
即,,故即,则,B错误;
不等式即,,
则或,即不等式的解集为,C正确;
由于关于x的不等式的解集为,
故的解集为,所以时,,
即,故D错误,
故选:C
10、答案：AD
解析:A.命题“存在,使得不等式成立”的否定是“任意,都有不等式成立”,A错误;
B.,则,又,根据不等式的性质,两式相加得,可推出,B正确;
C.由得,对于,有当时,,故“成立”是“成立”充要条件,C正确;
D.关于x的方程有一个正根,一个负根,则,解得,D错误.
故选:AD.
11、答案：AC
解析:对于A选项,由于,故,所以,即,故A选项正确;
对于B选项,由于,故,,故,故B选项错误;
对于C选项,因为,故,所以,所以,故C选项正确;
对于D选项,令,,则,所以不成立,故D选项错误;
故选:AC
12、答案：ABC
解析:对A,因为,所以,即与是相同的,所以,故本选项符合题意;
对B,因为,所以,所以,且B中的元素不能出现在中,因此,故本选项符合题意;
对C,时,,,故本选项符合题意;
对D,因为,所以,所以,故本选项不符合题意.
故选:ABC.
13、答案：
解析:解得,由,
集合,
,且,
或或,
时,方程没有实数根,
;
时,方程的解为,
;
时,不成立,
.
所以实数a组成的集合为.
故答案为:
14、答案：
解析:由题意知:对任意实数x,都有恒成立.
当时,满足题意;
当时,,解得,
则实数a的取值范围是.
故答案为:
15、答案：
解析:令,则,故.
所以.
16、答案：
解析:由题意得:,
因为在区间的最大值是5,
所以,即,
所以,
所以,
又因为,所以,
所以,解得,
所以实数a的取值范围是.
故答案为:
17、答案：（1）
（2）
解析:（1）因为集合,
集合,且,
所以,所以,即,
解得或.
当时,,,符合题意;
当时,,,不符合题意.
综上,实数a的值为.
（2）因为,,
,且,,
所以,
所以,即,解得或.
当时,,满足题意;
当时,,不满足题意.
综上,实数a的值为.
18、答案：（1）3;
（2）.
解析:（1）由题设知:,,又.
,可得.
（2）是的充分不必要条件,
.
若A是空集,则,解得;
若A不是空集,则或,解得.
综上,.
19、答案：（1）3;
（2）.
解析:（1）因为,所以,
当且仅当,即时等号成立,
所以的最小值为3.
（2）由,得,
所以,
当且仅当,即时等号成立,
所以的最小值为.
20、答案：答案见解析
解析:当时,原不等式化为,所以原不等式的解集为;
当时,
方程即的根为,,
且,
当或时,;当时,;当时,;
所以当时,原不等式的解集为,
当时,原不等式解集为,
当时,原不等式的解集,
当时,原不等式的解集为,
综上所述:当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为.
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为
21、答案：（1）500名
（2）
解析:（1）由题意,可得,即,
又因为,解得,
所以最多调整500名员工从事第三产业.
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元,
从事原来产业的员工的年总利润为万元,
则,
所以,
所以,即在上恒成立,
因为,
当且仅当时,即时等号成立,所以,
又因为,所以,即实数a的取值范围是.
22、答案：（1）;
（2）;
（3）.
解析:（1）由条件知该二次函数图象的对称轴为,又因为函数的最小值为1,
故可设,
将点的坐标代入得,
所以.
（2）,
由题意得对于任意恒成立,
所以对于任意恒成立,
图象的对称轴为,
则,所以.
（3）当,即时,在上单调递减,
.
当,即时,.
当时,在上单调递增.
.
所以