山西省晋中市2022届高三一模数学（文）试题(含答案)

这是一份山西省晋中市2022届高三一模数学（文）试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设复数,则复数z的共轭复数等于( )
A.B.C.D.
2、已知集合,,则等于( )
A.B.C.D.
3、命题“,”的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
4、某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2022年“希望杯”全国数学邀请赛,他们取得成绩的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的中位数是84,乙班学生成绩的平均数是86,则xy的值为( )
A.36B.12C.10D.24
5、设,,,则( )
A.B.C.D.
6、已知等比数列的各项均为正数,且,,则等于( )
A.11000B.5050C.5000D.10000
7、执行如图所示的程序框图,若输出的a的值为17,则输入的最小整数t的值为( )
A.9B.12C.14D.16
8、2022年北京冬奥会成功举办.中国冰雪产业快速发展,冰雪运动人数快速上升,冰雪运动市场需求得到释放,将引领相关户外用品行业市场增长.下面是2015年至2021年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况,则下面结论中正确的是( )
A.2016年至2021年,中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降
B.2016年至2021年,中国雪场滑雪人次逐年增加
C.2016年与2021年,中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等,所以同比增长人数也近似相等
D.2016年至2021年,中国雪场滑雪人次增长率为
9、我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如在中“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值x,这可以通过方程确定,则等于( )
A.1B.2C.3D.4
10、如图所示,圆柱的轴截面是正方形ABCD,母线,若点E是母线BC的中点,F是的中点,则下列说法正确的是( )
A.B.点F到平面ABCD的距离为2
C.D.BF与平面ABCD所成的角的大小为
11、已知函数,将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,然后再向左平移个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则的值可能为( )
A.B.C.D.
12、已知函数,若恒成立,则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、已知向量,满足,,且,则与的夹角等于___________.
14、若圆锥的底面直径为6,母线长为5,则其内切球的表面积为______________.
15、已知圆E的圆心为,直线,与圆E分别交于点A,B与C,D,若四边形ABCD是正方形,则圆E的标准方程为______________.
16、已知数列满足,,数列的通项公式为,记数列的前n项和为,若存在正数k,使对一切恒成立,则k的取值范围为______________.
三、解答题
17、2022年2月4日,冬奥会在北京与张家口开幕,如图,四边形ABCD是主办方为运动员精心设计的休闲区域的大致形状,区域四周是步道,中间是花卉种植区域,为减少拥堵,中间穿插了氢能源环保电动步道AC,,,,.
(1)求氢能源环保电动步道AC的长;
(2)若,求花卉种植区域总面积.
18、如图所示,在四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD是矩形,,,过点B作,交AD于点E,点F,G分别为线段PD,DC的中点.
(1)证明：平面BEF;
(2)求三棱锥的体积.
19、某农场主拥有两个面积都是200亩的农场——“生态农场”与“亲子农场”,种植的都是黄桃,黄桃根据品相和质量大小分为优级果、一级果、残次果三个等级.农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克,得到如下数据“生态农场”优级果和一级果共95千克,两个农场的残次果一共20千克,优级果数目如下：“生态农场”20千克,“亲子农场”25千克.
(1)根据所提供的数据,判断是否有95%的把握认为残次果率与农场有关？
(2)种植黄桃的成本为5元/千克,且黄桃价格如下表：
①以样本的频率作为概率,请分别计算两个农场每千克黄桃的平均利润;
②由于农场主精力有限,决定售卖其中的一个农场,请你根据以上数据帮他做出决策.（假设两个农场的产量相同）
参考公式：,其中.
附表：
20、已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的最小值,并证明：当时,.（其中e为自然对数的底数）
21、在平面直角坐标系xOy中,已知直线与圆相切,另外,椭圆的离心率为,过左焦点作x轴的垂线交椭圆于C,D两点.且.
(1)求圆的方程与椭圆的方程;
(2)经过圆上一点P作椭圆的两条切线,切点分别记为A,B,直线PA,PB分别与圆相交于M,N两点（异于点P）,求的面积的取值范围.
22、在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,（t为参数）,以坐标原点0为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)直线l与曲线C交于A,B两点,设点,求的值.
23、已知函数.
(1)求的解集;
(2)若恒成立,求a的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：因为,
所以.
故选：A.
2、答案：C
解析：由题意可知,,,
所以,
故选：C.
3、答案：B
解析：因为存在量词命题的否定为全称量词命题,
所以命题“,”的否定为“,”.
故选：B.
4、答案：D
解析：因为甲班学生成绩的中位数是84,
所以根据茎叶图可得为中位数,
即,
解得.
又因为乙班学生成绩的平均数是86,
即,
解得,
故.
故选：D.
5、答案：D
解析：因为,即,
,即,
,
即,所以,
故选:D.
6、答案：B
解析：设等比数列的公比为q,
因为等比数列的各项均为正数,
所以,
因为,
所以,
即,
解得或（舍去）,
因为,
即,
解得,
所以通项公式为,
所以,
所以.
故选:B.
7、答案：A
解析：第一次循环,,不成立;
第二次循环,,不成立;
第三次循环,.不成立;
第四次循环,,,成立,
所以,输入的最小整数t的值为9.
故选：A.
8、答案：B
解析：对于A,2016年至2018年,中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年增加,2018年至2021年同比增长率逐年下降,故A错误;
对于B,由条形图可知,2016年至2021年,中国雪场滑雪人次逐年增加,故B正确;
对于C,由条形图可知,2016年与2021年,中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等,但是2015年滑雪人次为万,2020年滑雪人次为万,同比增长基数差距大,同比增长人数不相等,故C错误;
对于D,由统计图可知,2016年至2021年,中国雪场滑雪人次的增长率约为,故D错误,
故选：B.
9、答案：A
解析：令,
即,
即,解得,
故,
故选：A.
10、答案：B
解析：如图所示,设O是AB的中点,连接OE,OF,在正方形ABCD中,,可得,在△ABC中,可得,则EF与AC不平行,选项A错误;
因为F是的中点,所以OF⊥平面ABCD,所以点F到平面ABCD的距离为2,选项B正确;
是BF与平面ABCD所成的角,因为,且, ,选项D错误;
BF与AB不垂直,因此也推不出,选项C错误.
故选：B.
11、答案：A
解析：由题意可知,
,
将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,可得的图象,
然后再向左平移个单位长度,可得的图象,
因为所得的图象关于y轴对称,为偶函数,
所以,解得,
取,得.无论k取任何整数,无法得到B、C、D的值.
故选：A.
12、答案：D
解析：因为恒成立,
即,恒成立,
即恒成立,
设,
则,
当时,,在上单调递减,
当时,,在上单调递增,
所以,
则,
故选：D.
13、答案：
解析：由条件,
可得,
即,
得到,
所以,又,
所以.
故答案为：.
14、答案：
解析：圆锥的轴截面如图所示,
则圆锥的高,设内切球的半径为r,
根据面积相等,可得圆锥轴截面的面积为,
得到,
所以内切球的表面积为.
故答案为：.
15、答案：
解析：设半径为r,这时圆E的标准方程为.
由题意知,圆心E在直线上,
所以.
又,两直线间的距离,
且四边形ABCD是正方形,
所以,
解得,
所以圆E的标准方程为.
故答案为：.
16、答案：
解析：因为,
即,
所以数列为公比为2的等比数列,又因为,
所以,
所以,,
所以,①
,②
②－①得,
,
所以.
因为不等式对一切恒成立,
所以对一切恒成立,
即对一切恒成立,
只需满足,
因为,
当且仅当时,即时,等号成立,
所以,
所以,
故k的取值范围是.
故答案为：.
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）,, ,
在中,由余弦定理可知
,
即.
（2）在中,由余弦定理可得,
即,
解得或（舍去）,即,
即,
,
所以花卉种植区域总面积为.
18、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：,
所以,
又,
,
,
,
又,,
,
点E为线段AD的中点,
,
又平面ABCD,平面ABCD,
,
,
又,EF,平面BEF,
平面BEF.
（2）由（1）可知且
又平面ABCD
平面ABCD
所以.
19、答案：(1)列联表见解析,有95%的把握认为黄桃的残次果率与农场有关
(2)①2.225（元）,②售卖“亲子农场”
解析：（1）作出2×2列联表如下：
因为,
所以有95%的把握认为黄桃的残次果率与农场有关.
（2）①对于“生态农场”,抽到的产品中盈利为5元的频率为0.2,盈利为3元的频率为0.75,盈利为－5.5元的频率为0.05,所以该农场每千克黄桃的平均利润为（元）;
对于“亲子农场”,抽到的产品中盈利为5元的频率为0.25,盈利为3元的频率为0.60,盈利为-5.5元的频率为0.15,所以该农场每千克黄桃的平均利润为（元）.
②由于两个农场的产量相同,所以“生态农场”的盈利能力更大,应该售卖“亲子农场”.
20、答案：(1)
(2),证明见解析
解析：（1）的定义域为,
因为,
所以,
又因为,
所以曲线在点处的切线方程为,即.
（2）令,,
解得,
当时,,当时,,
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以.
证明如下：当时,有,
所以,
即,
所以.
21、答案：(1),;
(2).
解析：（1）由题设,圆的圆心为,
因为直线与圆相切,则,
所以圆的方程为,
因为椭圆的离心率为,即,即,
由,则,又,
所以,解得,,
所以椭圆的方程为.
综上,圆为,椭圆为.
（2）设点,,.
当直线PA,PB斜率存在时,设直线PA,PB的斜率分别为,,
则直线PA为,直线PB为.
由,消去y得：.
所以.
令,整理得,则,
所以直线PA为,化简得：,即.
经验证,当直线PA斜率不存在时,直线PA为或也满足.
同理,可得直线PB为.
因为在直线PA,PB上,所以,.
综上,直线AB为.
由,消去y得：.
所以,.
所以.
又O到直线AB的距离.
所以.
令,,则,又,
所以的面积的取值范围为.
22、答案：(1),
(2)
解析：(1)由（t为参数）,消去参数得直线l的普通方程为,
由曲线C的极坐标方程为
及,得曲线C的直角坐标方程为.
(2)把（t为参数）代入得到,
设A,B对应的参数分别为,,则,,所以,异号,
所以,
所以的值为.
23、答案：(1)
(2)
解析：(1)当时,,解得;
当时,,解得;
当时,,解得;
故的解集为.
(2)由于,
所以,
即,
因为,
故,即.
故a的取值范围为.
等级
优级果
一级果
残次果
价格（元/千克）
10
8
-0.5（无害化处理费用）
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
农场
非残次果
残次果
总计
生态农场
95
5
100
亲子农场
85
15
100
总计
180
20
200