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    山西省晋中市2022届高三一模数学(文)试题(含答案)

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    山西省晋中市2022届高三一模数学(文)试题(含答案)

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    这是一份山西省晋中市2022届高三一模数学(文)试题(含答案),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1、设复数,则复数z的共轭复数等于( )
    A.B.C.D.
    2、已知集合,,则等于( )
    A.B.C.D.
    3、命题“,”的否定为( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    4、某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2022年“希望杯”全国数学邀请赛,他们取得成绩的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的中位数是84,乙班学生成绩的平均数是86,则xy的值为( )
    A.36B.12C.10D.24
    5、设,,,则( )
    A.B.C.D.
    6、已知等比数列的各项均为正数,且,,则等于( )
    A.11000B.5050C.5000D.10000
    7、执行如图所示的程序框图,若输出的a的值为17,则输入的最小整数t的值为( )
    A.9B.12C.14D.16
    8、2022年北京冬奥会成功举办.中国冰雪产业快速发展,冰雪运动人数快速上升,冰雪运动市场需求得到释放,将引领相关户外用品行业市场增长.下面是2015年至2021年中国雪场滑雪人次(万人次)与同比增长率(与上一年相比)的统计情况,则下面结论中正确的是( )
    A.2016年至2021年,中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降
    B.2016年至2021年,中国雪场滑雪人次逐年增加
    C.2016年与2021年,中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等,所以同比增长人数也近似相等
    D.2016年至2021年,中国雪场滑雪人次增长率为
    9、我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如在中“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值x,这可以通过方程确定,则等于( )
    A.1B.2C.3D.4
    10、如图所示,圆柱的轴截面是正方形ABCD,母线,若点E是母线BC的中点,F是的中点,则下列说法正确的是( )
    A.B.点F到平面ABCD的距离为2
    C.D.BF与平面ABCD所成的角的大小为
    11、已知函数,将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,然后再向左平移个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则的值可能为( )
    A.B.C.D.
    12、已知函数,若恒成立,则a的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    二、填空题
    13、已知向量,满足,,且,则与的夹角等于___________.
    14、若圆锥的底面直径为6,母线长为5,则其内切球的表面积为______________.
    15、已知圆E的圆心为,直线,与圆E分别交于点A,B与C,D,若四边形ABCD是正方形,则圆E的标准方程为______________.
    16、已知数列满足,,数列的通项公式为,记数列的前n项和为,若存在正数k,使对一切恒成立,则k的取值范围为______________.
    三、解答题
    17、2022年2月4日,冬奥会在北京与张家口开幕,如图,四边形ABCD是主办方为运动员精心设计的休闲区域的大致形状,区域四周是步道,中间是花卉种植区域,为减少拥堵,中间穿插了氢能源环保电动步道AC,,,,.
    (1)求氢能源环保电动步道AC的长;
    (2)若,求花卉种植区域总面积.
    18、如图所示,在四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD是矩形,,,过点B作,交AD于点E,点F,G分别为线段PD,DC的中点.
    (1)证明:平面BEF;
    (2)求三棱锥的体积.
    19、某农场主拥有两个面积都是200亩的农场——“生态农场”与“亲子农场”,种植的都是黄桃,黄桃根据品相和质量大小分为优级果、一级果、残次果三个等级.农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克,得到如下数据“生态农场”优级果和一级果共95千克,两个农场的残次果一共20千克,优级果数目如下:“生态农场”20千克,“亲子农场”25千克.
    (1)根据所提供的数据,判断是否有95%的把握认为残次果率与农场有关?
    (2)种植黄桃的成本为5元/千克,且黄桃价格如下表:
    ①以样本的频率作为概率,请分别计算两个农场每千克黄桃的平均利润;
    ②由于农场主精力有限,决定售卖其中的一个农场,请你根据以上数据帮他做出决策.(假设两个农场的产量相同)
    参考公式:,其中.
    附表:
    20、已知函数.
    (1)求曲线在点处的切线方程;
    (2)求函数的最小值,并证明:当时,.(其中e为自然对数的底数)
    21、在平面直角坐标系xOy中,已知直线与圆相切,另外,椭圆的离心率为,过左焦点作x轴的垂线交椭圆于C,D两点.且.
    (1)求圆的方程与椭圆的方程;
    (2)经过圆上一点P作椭圆的两条切线,切点分别记为A,B,直线PA,PB分别与圆相交于M,N两点(异于点P),求的面积的取值范围.
    22、在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,(t为参数),以坐标原点0为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
    (1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
    (2)直线l与曲线C交于A,B两点,设点,求的值.
    23、已知函数.
    (1)求的解集;
    (2)若恒成立,求a的取值范围.
    参考答案
    1、答案:A
    解析:因为,
    所以.
    故选:A.
    2、答案:C
    解析:由题意可知,,,
    所以,
    故选:C.
    3、答案:B
    解析:因为存在量词命题的否定为全称量词命题,
    所以命题“,”的否定为“,”.
    故选:B.
    4、答案:D
    解析:因为甲班学生成绩的中位数是84,
    所以根据茎叶图可得为中位数,
    即,
    解得.
    又因为乙班学生成绩的平均数是86,
    即,
    解得,
    故.
    故选:D.
    5、答案:D
    解析:因为,即,
    ,即,
    ,
    即,所以,
    故选:D.
    6、答案:B
    解析:设等比数列的公比为q,
    因为等比数列的各项均为正数,
    所以,
    因为,
    所以,
    即,
    解得或(舍去),
    因为,
    即,
    解得,
    所以通项公式为,
    所以,
    所以.
    故选:B.
    7、答案:A
    解析:第一次循环,,不成立;
    第二次循环,,不成立;
    第三次循环,.不成立;
    第四次循环,,,成立,
    所以,输入的最小整数t的值为9.
    故选:A.
    8、答案:B
    解析:对于A,2016年至2018年,中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年增加,2018年至2021年同比增长率逐年下降,故A错误;
    对于B,由条形图可知,2016年至2021年,中国雪场滑雪人次逐年增加,故B正确;
    对于C,由条形图可知,2016年与2021年,中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等,但是2015年滑雪人次为万,2020年滑雪人次为万,同比增长基数差距大,同比增长人数不相等,故C错误;
    对于D,由统计图可知,2016年至2021年,中国雪场滑雪人次的增长率约为,故D错误,
    故选:B.
    9、答案:A
    解析:令,
    即,
    即,解得,
    故,
    故选:A.
    10、答案:B
    解析:如图所示,设O是AB的中点,连接OE,OF,在正方形ABCD中,,可得,在△ABC中,可得,则EF与AC不平行,选项A错误;
    因为F是的中点,所以OF⊥平面ABCD,所以点F到平面ABCD的距离为2,选项B正确;
    是BF与平面ABCD所成的角,因为,且, ,选项D错误;
    BF与AB不垂直,因此也推不出,选项C错误.
    故选:B.
    11、答案:A
    解析:由题意可知,
    ,
    将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,可得的图象,
    然后再向左平移个单位长度,可得的图象,
    因为所得的图象关于y轴对称,为偶函数,
    所以,解得,
    取,得.无论k取任何整数,无法得到B、C、D的值.
    故选:A.
    12、答案:D
    解析:因为恒成立,
    即,恒成立,
    即恒成立,
    设,
    则,
    当时,,在上单调递减,
    当时,,在上单调递增,
    所以,
    则,
    故选:D.
    13、答案:
    解析:由条件,
    可得,
    即,
    得到,
    所以,又,
    所以.
    故答案为:.
    14、答案:
    解析:圆锥的轴截面如图所示,
    则圆锥的高,设内切球的半径为r,
    根据面积相等,可得圆锥轴截面的面积为,
    得到,
    所以内切球的表面积为.
    故答案为:.
    15、答案:
    解析:设半径为r,这时圆E的标准方程为.
    由题意知,圆心E在直线上,
    所以.
    又,两直线间的距离,
    且四边形ABCD是正方形,
    所以,
    解得,
    所以圆E的标准方程为.
    故答案为:.
    16、答案:
    解析:因为,
    即,
    所以数列为公比为2的等比数列,又因为,
    所以,
    所以,,
    所以,①
    ,②
    ②-①得,
    ,
    所以.
    因为不等式对一切恒成立,
    所以对一切恒成立,
    即对一切恒成立,
    只需满足,
    因为,
    当且仅当时,即时,等号成立,
    所以,
    所以,
    故k的取值范围是.
    故答案为:.
    17、答案:(1)
    (2)
    解析:(1),, ,
    在中,由余弦定理可知
    ,
    即.
    (2)在中,由余弦定理可得,
    即,
    解得或(舍去),即,
    即,
    ,
    所以花卉种植区域总面积为.
    18、答案:(1)证明见解析
    (2)
    解析:(1)证明:,
    所以,
    又,
    ,
    ,
    ,
    又,,
    ,
    点E为线段AD的中点,
    ,
    又平面ABCD,平面ABCD,
    ,
    ,
    又,EF,平面BEF,
    平面BEF.
    (2)由(1)可知且
    又平面ABCD
    平面ABCD
    所以.
    19、答案:(1)列联表见解析,有95%的把握认为黄桃的残次果率与农场有关
    (2)①2.225(元),②售卖“亲子农场”
    解析:(1)作出2×2列联表如下:
    因为,
    所以有95%的把握认为黄桃的残次果率与农场有关.
    (2)①对于“生态农场”,抽到的产品中盈利为5元的频率为0.2,盈利为3元的频率为0.75,盈利为-5.5元的频率为0.05,所以该农场每千克黄桃的平均利润为(元);
    对于“亲子农场”,抽到的产品中盈利为5元的频率为0.25,盈利为3元的频率为0.60,盈利为-5.5元的频率为0.15,所以该农场每千克黄桃的平均利润为(元).
    ②由于两个农场的产量相同,所以“生态农场”的盈利能力更大,应该售卖“亲子农场”.
    20、答案:(1)
    (2),证明见解析
    解析:(1)的定义域为,
    因为,
    所以,
    又因为,
    所以曲线在点处的切线方程为,即.
    (2)令,,
    解得,
    当时,,当时,,
    所以在上单调递减,在上单调递增,
    所以.
    证明如下:当时,有,
    所以,
    即,
    所以.
    21、答案:(1),;
    (2).
    解析:(1)由题设,圆的圆心为,
    因为直线与圆相切,则,
    所以圆的方程为,
    因为椭圆的离心率为,即,即,
    由,则,又,
    所以,解得,,
    所以椭圆的方程为.
    综上,圆为,椭圆为.
    (2)设点,,.
    当直线PA,PB斜率存在时,设直线PA,PB的斜率分别为,,
    则直线PA为,直线PB为.
    由,消去y得:.
    所以.
    令,整理得,则,
    所以直线PA为,化简得:,即.
    经验证,当直线PA斜率不存在时,直线PA为或也满足.
    同理,可得直线PB为.
    因为在直线PA,PB上,所以,.
    综上,直线AB为.
    由,消去y得:.
    所以,.
    所以.
    又O到直线AB的距离.
    所以.
    令,,则,又,
    所以的面积的取值范围为.
    22、答案:(1),
    (2)
    解析:(1)由(t为参数),消去参数得直线l的普通方程为,
    由曲线C的极坐标方程为
    及,得曲线C的直角坐标方程为.
    (2)把(t为参数)代入得到,
    设A,B对应的参数分别为,,则,,所以,异号,
    所以,
    所以的值为.
    23、答案:(1)
    (2)
    解析:(1)当时,,解得;
    当时,,解得;
    当时,,解得;
    故的解集为.
    (2)由于,
    所以,
    即,
    因为,
    故,即.
    故a的取值范围为.
    等级
    优级果
    一级果
    残次果
    价格(元/千克)
    10
    8
    -0.5(无害化处理费用)
    0.100
    0.050
    0.010
    0.001
    2.706
    3.841
    6.635
    10.828
    农场
    非残次果
    残次果
    总计
    生态农场
    95
    5
    100
    亲子农场
    85
    15
    100
    总计
    180
    20
    200

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