新疆维吾尔自治区喀什地区2024届高三上学期第一次模考数学试题(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区2024届高三上学期第一次模考数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.
C.D.
2、已知集合,则( )
A.B.C.D.
3、下列说法正确的是( )
A.若,则B.若,,则
C.若,则D.若,,则
4、某文具店购进一批新型台灯,每盏的最低售价为15元,若每盏按最低售价销售,每天能卖出45盏,每盏售价每提高1元,日销售量将减少3盏,为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入,则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是( )
A.B.C.D.
5、若一系列函数的解析式和值域相同,但定义域不相同,则称这些函数为“同值函数”.例如函数,与函数,即为“同值函数”,给出下面四个函数,其中能够被用来构造“同值函数”的是( )
A.B.C.D.
6、函数的定义域为( )
A.B.C.D.
7、已知点,则直线的倾斜角为( )
A.B.C.D.
8、已知点,在直线和轴上各找一点P和Q,则的周长的最小值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、命题“是的必要不充分条件”是假命题,则m不可能的取值是( )
A.1B.2C.3D.4
10、已知实数a,b,c满足,且,则下列说法正确的是( )
A.B.
C.D.
11、若函数是幂函数,则实数m的值可能是( )
A.B.C.D.
12、已知复数满足,则( )
A.z的虚部为-1
B.
C.z在复平面内对应的点在第四象限
D.若复数z满足,则
三、填空题
13、已知,则的最小值为___________.
14、已知集合则=__________.
15、函数的定义域为_________.
16、过点,两点的直线与直线l垂直,直线l的倾斜角为,则__________.
四、解答题
17、回答下列问题
（1）求方程组的解集;
（2）求不等式的解集.
18、回答下列问题
（1）已知,求的取值范围.
（2）比较与的大小,其中.
19、已知等差数列的前n项和为,,.
(1)求的通项公式;
(2)判断与2的大小关系并证明你的结论.
20、,求该数列的前n项和.
21、如图,在四边形ABCD中,,,,且,.
（1）求实数的值;
（2）若M,N是线段BC上的动点,且,求的最小值.
22、已知复数,其中i为虚数单位.
(1)若z是纯虚数,求实数m的值：
(2)若,设,试求的值.
参考答案
1、答案：D
解析：.
故选：D.
2、答案：D
解析：由题设,而,,则,
所以.
故选：D.
3、答案：D
解析：对于A选项,若且,则,该选项错误;
对于B选项,取,,,,则,均满足,但,B选项错误;
对于C选项,取,,则满足,但,C选项错误;
对于D选项,由不等式的性质可知该选项正确,
故选D.
4、答案：B
解析：由题意,得,即, ,解得.又每盏的最低售价为15元, .
故选：B.
5、答案：D
解析：要想能够被用来构造“同值函数”,则要函数不单调,
ABC选项,在R上单调递减,在R上单调递增,
在上单调递增,ABC错误;
D选项,在上单调递减,在上单调递增,
不妨设,与函数,,两者的值域相同,为同值函数,D正确.
故选：D.
6、答案：C
解析：由题意得,解得,则定义域为,
故选：C.
7、答案：B
解析：,又因为
所以,
故选：B.
8、答案：D
解析：设点关于直线的对称点为,
则有,
点关于y轴的对称点为,如图所示：
当,Q,P,四点共线时,的周长的最小,
最小值为,
故选：D.

9、答案：BCD
解析：由是的必要不充分条件,得,
于是命题“是的必要不充分条件”是假命题,有,
所以m不可能的取值是2,3,4,即BCD正确,A错误.
故选：BCD.
10、答案：ABD
解析：对A,根据可得,故即,即.
因为恒成立,故成立,故A正确;
对B,因为,故,故成立;
对C, 当时,满足且,但不成立,故C错误;
对D,因为,,因为,故,故D正确.
故选：ABD.
11、答案：BC
解析：是幂函数,
则,解得或.
故选：BC.
12、答案：AD
解析：由,
得1,即,
选项A,z的虚部为-1故A正确;
选项B,,故B错误,
选项C,z在复平面内对应的点在第三象限,故C错误;
选项D,方法一：复数z满足,且,
则由复数加减法的几何意义可知,
,
故,
故,故D正确.
方法二：由,得,
则复数对应点的集合是以为圆心,1为半径的圆,
如图可知,,
则,
故选：AD.
13、答案：4
解析：由,可得,
当且仅当,时,即,时,等号成立,
所以的最小值为4.
故答案为：4.
14、答案：
解析：由题意可得,解方程可得,
故.
故答案为：.
15、答案：
解析：由函数,得,,故定义域为.
故答案为：.
16、答案：1
解析：由题意可知直线l的斜率,
又因为直线AB与l垂直,
所以,
又因为,
所以,
解得.
故答案为：1.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）由①,②,
①②可得,即 ③,
由③可得,
代入①可得,解得或,
代入③,时解得,时,,
所以方程组的解集为.
（2）由可得,
即,
解得,可得或,
解得或,
故不等式的解集为.
18、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由不等式,可得,
因为,所以,即的取值范围为.
（2）由,,
因为,所以,
故.
19、答案：(1)
(2),证明见解析
解析：（1）设等差数列的公差为d,
由,可得.
又,所以公差,
所以.
（2）.证明如下：
由（1）可求得,
当时,;
当时,,
所以
.
综上所述,对任意的,.
20、答案：
解析：该数列的前n项和为
.
21、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）, ,
, ,
,
.
（2）过A作,垂足为O,
则,,,
以O为原点,以BC,OA所在直线为坐标轴建立平面坐标系如图所示：
则,设,,,
,,
,
当时,取得最小值.
22、答案：(1)
(2)
解析：（1）若z是纯虚数,则,解得;
（2）若,则 ,
,
,,
;
综上,,.