陕西省咸阳中学2023-2024学年高三上学期第三次阶段测试文科数学试卷

这是一份陕西省咸阳中学2023-2024学年高三上学期第三次阶段测试文科数学试卷，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1.设集合 A={-2,-1,0,1,2},B=x∣0≤x0,b>0, 则 “a+b≤4”是 “ab≤4”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.函数 f(x)=sinx+xcsx+x2在[-π,π]的图像大致为（ ）
A.B.
C.D.
5.设向量 a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1), 且(a-λb)⊥c, 则λ等于（ ）
A.3B.2C.-2D.-3
6.水滴落在水面上形成同心圆水波, 最外边的圆的半径以 6m/s的速度向外扩大,则从水滴接触水面后2s末时圆面积的变化速率为（ ）
A.24πm2/sB.36πm2/s
C.72πm2/sD.144πm2/s
7.如图是一个实心金属几何体的直观图, 它的中间部分是高 l为6124的圆柱, 上、下两端均是半径r为 2 的半球，若将该实心金属几何体在熔炉中高温熔化(不考虑过程中的原料损失)，熔成一个实心球，则该球的直径为（ ）
A.3B.4C.5D.6
8.下表是关于某设备的使用年限 x(单位: 年)和所支出的维修费用y(单位: 万元)的统计表:
由表可得线性回归方程 y=0.81x+a, 若规定: 维修费用y不超过 10 万元, 一旦大于 10 万元时, 该设备必须报废. 据此模型预测, 该设备使用年限的最大值约为（ ）
A.7B.8C.9D.10
9.抛物线 y=14x2的准线方程是（ ）
A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-2
10.已知数列 an满足a1=1,an+1=an+3,n 为奇数, 2an+1,n 为偶数, 则a6=（ ）
A.16B.25C.28D.33
11.已知函数 f(x)=x-x(x>0),g(x)=x+ex,h(x)=x+lnx(x>0)的零点分别为x1,x2,x3, 则（ ）
A.x1a
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.圆 (x-3)2+(y-1)2=5关于直线y=-x对称的圆的方程为___________.
14.设函数 f(x)在(0,+∞)内可导, 其导函数为f'(x), 且f(x)=x+ex, 则f'(1)=___________.
15.已知 α∈(0,π),csα=-35, 则tanα=___________.
16.已知 F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,M在双曲线上,MF1⊥x轴,sin∠MF1F2=13, 则离心率e=___________.
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题12分）
某校为了宣传垃圾分类知识, 面向该校学生开展了“垃圾分类知识”网络问卷调查, 每位学生仅有一次参与机会, 通过抽样, 得到 100 人的得分情况, 将样本数据分成 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组, 并整理得到如下频率分布直方图;
已知成绩的中位数为 75 .
(1)求 x,y的值, 并求出成绩的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替);
(2)现用分层抽样从第四组和第五组按照比例抽选出 6 人进行垃圾分类知识竞答活动, 再从中选出两人进行一对一 PK, 求抽出的两人恰好来自同一组的概率.
18. （本题12分）
等差数列 an中, 已知Sn是其前n项和,a1=-9,S99-S77=2, 求an与S10
19. （本题12分）
在 △ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知a=23,A=π3,
(1)若 B=π4, 求b;
(2)求 △ABC面积的最大值.
20. （本题12分）
已知在四棱锥 P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,AB//DC,DC=2AB,Q为PC的中点.
(1)求证: BQ//平面PAD;
(2) 若 PD=3,BC=2,BC⊥BD, 试在线段PC上确定一点S, 使得三棱锥S-BCD的体积为23.
21. （本题12分）
已知函数 f(x)=lnxx.
(1)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)设实数 a>0, 求函数F(x)=af(x)在[a,2a]上的最小值.
选做题：第22题，23题中 选做一题，多做或做错按照第一题计分
22.（本题10分）
在直角坐标系 xOy中, 曲线C1的参数方程为x=3+sinφ-2csφ,y=csφ+2sinφ(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C2的极坐标方程为ρcsθ+2=0.
(1)求曲线 C1的极坐标方程并判断C1,C2的位置关系;
(2)设直线 θ=α-π20,m-10,b>0,ab≤4时, 令a=4,b=1,
则 a+b=5>4,
这与 a+b≤4矛盾, 因此必要性不成立.
综上所述, 当 a>0,b>0时, “a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.
4. 【答案】D 【解析】∵f(-x)=sin(-x)-xcs(-x)+(-x)2=-f(x), 且x∈[-π,π],∴f(x)为奇函数,排除 A.
当 x=π时,f(π)=π-1+π2>0, 排除B , C, 只有D满足.
5. 【答案】A 【解析】由题意得 a-λb=(1+λ,1-3λ).
又 ∵(a-λb)⊥c,c=(2,1),
∴(a-λb)∙c=0, 即2(1+λ)+1-3λ=0,
∴λ=3.
6. 【答案】D 【解析】由题意可知, 水滴接触水面后半径 R与时间t的关系为R=6t,则圆的面积S=πR2=π×(6t)2=36πt2,求导, 可得 S'=72πt,
令 t=2, 可得2s末时圆面积的变化速率为72π×2=144πm2/s
7. 【答案】C 【解析】设实心球的半径为 R, 实心金属几何体的体积V=43πr3+πr2l=43π×8+π×4×6124=1256π.因为 43πR3=1256π, 所以R=52, 所以该球的直径为2R=5.
8. 【答案】D 【解析】由已知表格, 得x=15×(2+3+4+5+6)=4
y=15×(3.4+4.2+5.1+5.5+6.8)=5
因为回归直线恒过样本点的中心 (x,y),所以5=0.81×4+a, 解得a=1.76,所以回归直线的方程为y=0.81x+1.76,
由 y≤10, 得0.81x+1.76≤10, 解得x≤82481≈10.17,由于x∈N+,
所以据此模型预测, 该设备使用年限的最大值为 10 . 故选 D.
9. 【答案】A 【解析】
∵y=14x2,∴x2=4y,∴准线方程为y=-1.
10. 【答案】C
【解析】由题意得, 当 n=1时,a2=1+3=4; 当n=2时,a3=2×4+1=9;
当 n=3时,a4=9+3=12; 当n=4时,a5=2×12+1=25;
当 n=5时,a6=25+3=28.
11. 【答案】C
【解析】作出 y=x与y=x(x>0),y=-ex,y=-lnx(x>0)的图像, 如图所示, 可知选 C.
12. 【答案】A
【解析】a=22>12=lne>ln2=b, 所以a>b.
由于 b=ln2=ln22,c=ln323=ln33, 考虑函数f(x)=lnxx(x>0)
而 f'(x)=1-lnxx2(x>0)知f(x)在(0,e)上单调递增, 在(e,+∞)上单调递减.
因为 00得0