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初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形教学ppt课件
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这是一份初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形教学ppt课件，文件包含北师大版数学八年级下册12直角三角形第1课时同步课件pptx、北师大版数学八年级下册12直角三角形第1课时教学设计含教学反思docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共19页， 欢迎下载使用。
掌握直角三角形两个锐角互余，有两个角互余的三角形是直角三角形。结合具体实例，会区分命题的条件和结论，会识别两个互逆命题。
经历探索勾股定理及逆定理的证明过程，掌握一些推理方法，发展演绎推理的能力。
增强逆向思维的意识，体会辩证思想。发展演绎推理能力。
直角三角形中两个锐角的关系；勾股定理及逆定理的证明；识别逆命题和逆定理。
掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
思考1：直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？
思考2：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？
请证明自己的结论，并与同伴交流.
直角三角形两个锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
条件：有两个角互余的三角形 已知：如图，在△ABC 中，∠A +∠B=90°
结论：是直角三角形 求证： △ABC是直角三角形。
有两个角互余的三角形是直角三角形？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
∵在△ABC 中，∠A +∠B=90°（已知）∴△ABC是直角三角形。
思考4：反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边 的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能用基本事实和已经学习过的定理证明此结论吗？
思考3：我们前面曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.
其实我们也可以用基本事实和已经学习过的定理证明此结论，这里作为课后研读，P16读一读。
证明命题：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图，在△ABC 中，AC2 + BC2 = AB2.
求证：△ABC 是直角三角形.
证明：作Rt△DEF,使∠E=90°,DE=AC,FE=BC，则DE2+EF2=DF2 (勾股定理)．∵AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC (作图),∴AB2=DF2，∴AB=DF，∴△ABC≌△DFE（SSS）．∴∠C=∠E=90°,∴△ABC是直角三角形．
∵ 在△ABC 中，AC2 + BC2 = AB2（已知）
∴△ABC 是直角三角形.
判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形.
（1）a = 2，b = 3，c = 4. （ ）
（2）a = 9，b = 7，c = 12. （ ）
（3）a = 25，b = 20，c = 15. （ ）
观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？在前面的学习中还有类似的命题吗？ 上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．
如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置．
命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：条件为：两直线平行；结论为：内错角相等．因此它的逆命题为：
内错角相等，两直线平行.
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
1. 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:
（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果 ab = 0，那么 a = 0，b = 0.
解：（1）多边形是四边形.原命题是真，逆命题是假. （2）同旁内角互补，两直线平行.原命题是真，逆命题是真. （3）如果那么 a = 0，b = 0，那么 ab = 0.原命题是假，逆命题是真.
1. 一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB = 3，AD = 4，BC = 12，CD = 13.且∠DAB = 90°.你能求出这个零件的面积吗？
解：如图，连接 BD. 在Rt△ABD 中，
在△BCD 中，BD2 + BC2 = 52 + 122 = 132 = CD2.
∴△BCD 是直角三角形，∠DBC = 90°.
掌握直角三角形两个锐角互余，有两个角互余的三角形是直角三角形。结合具体实例，会区分命题的条件和结论，会识别两个互逆命题。
经历探索勾股定理及逆定理的证明过程，掌握一些推理方法，发展演绎推理的能力。
增强逆向思维的意识，体会辩证思想。发展演绎推理能力。
直角三角形中两个锐角的关系；勾股定理及逆定理的证明；识别逆命题和逆定理。
掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
思考1：直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？
思考2：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？
请证明自己的结论，并与同伴交流.
直角三角形两个锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
条件：有两个角互余的三角形 已知：如图，在△ABC 中，∠A +∠B=90°
结论：是直角三角形 求证： △ABC是直角三角形。
有两个角互余的三角形是直角三角形？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
∵在△ABC 中，∠A +∠B=90°（已知）∴△ABC是直角三角形。
思考4：反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边 的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能用基本事实和已经学习过的定理证明此结论吗？
思考3：我们前面曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.
其实我们也可以用基本事实和已经学习过的定理证明此结论，这里作为课后研读，P16读一读。
证明命题：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图，在△ABC 中，AC2 + BC2 = AB2.
求证：△ABC 是直角三角形.
证明：作Rt△DEF,使∠E=90°,DE=AC,FE=BC，则DE2+EF2=DF2 (勾股定理)．∵AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC (作图),∴AB2=DF2，∴AB=DF，∴△ABC≌△DFE（SSS）．∴∠C=∠E=90°,∴△ABC是直角三角形．
∵ 在△ABC 中，AC2 + BC2 = AB2（已知）
∴△ABC 是直角三角形.
判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形.
（1）a = 2，b = 3，c = 4. （ ）
（2）a = 9，b = 7，c = 12. （ ）
（3）a = 25，b = 20，c = 15. （ ）
观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？在前面的学习中还有类似的命题吗？ 上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．
如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置．
命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：条件为：两直线平行；结论为：内错角相等．因此它的逆命题为：
内错角相等，两直线平行.
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
1. 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:
（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果 ab = 0，那么 a = 0，b = 0.
解：（1）多边形是四边形.原命题是真，逆命题是假. （2）同旁内角互补，两直线平行.原命题是真，逆命题是真. （3）如果那么 a = 0，b = 0，那么 ab = 0.原命题是假，逆命题是真.
1. 一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB = 3，AD = 4，BC = 12，CD = 13.且∠DAB = 90°.你能求出这个零件的面积吗？
解：如图，连接 BD. 在Rt△ABD 中，
在△BCD 中，BD2 + BC2 = 52 + 122 = 132 = CD2.
∴△BCD 是直角三角形，∠DBC = 90°.
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