2023-2024学年河南省新乡市原阳县第一高级中学高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年河南省新乡市原阳县第一高级中学高一上学期10月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各式中关系符号运用正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由元素与集合的关系和集合与集合的关系，判断符号是否正确
【详解】由元素与集合的关系，有，故B选项错误，C选项正确；
由集合与集合的包含关系可知，，，AD选项错误.
故选：C.
2．已知正数集合，则以，，，为边长构成的四边形可能是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形
【答案】D
【分析】根据元素互异性得到答案.
【详解】根据集合中元素互异性可知，构成的四边形边长不相等，
其中平行四边形，矩形和菱形对边均相等，不合要求，梯形的四边可能互不相等，故可能为梯形.
故选：D
3．设命题p：，，则p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】根据全称量词命题的否定规则即可求解.
【详解】把全称量词变为存在量词，再否定结论即得：，，
故选：A
4．已知m，，则“”是“”的（ ）条件.
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
【答案】B
【分析】利用基本不等式及不等式性质，结合充分、必要性的定义判断条件间的关系.
【详解】由，即同号，则，所以，
当且仅当时等号成立，所以充分性不成立；
由，显然，所以必要性成立；
综上，“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
5．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．N不包含M
【答案】A
【分析】用列举法，结合包含关系、相等关系进行判断即可.
【详解】因为，
，
所以，即N包含M，
故选：A
6．若，则的解析式为
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】将已知解析式配方，可得，再通过替换法求得解析式．
【详解】
令，所以
所以
故选C.
【点睛】本题考查函数解析式的求法，属于一般题．
7．已知函数是奇函数，则的值为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【解析】利用分段函数以及函数的奇偶性，化简求解即可.
【详解】函数是奇函数，所以，
，
故选：C.
8．若定义上的函数满足：对任意有若的最大值和最小值分别为，则的值为（ ）
A．2022B．2018C．4036D．4044
【答案】D
【分析】由赋值法可得，构造，说明为奇函数，由可得结果.
【详解】对任意有，则令，
令，
令，则，故为上的奇函数，
故.
故选：D.
二、多选题
9．已知，那么下列结论正确的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】ACD
【分析】利用不等式的运算性质、特殊值法分析运算判断即可得解.
【详解】选项A，∵，
∴，，
∴，故A正确；
选项B，取，，满足，
但，故B错误；
选项C，∵，∴.
又∵，由成立，则
∴，则有，∴，故C正确；
选项D，∵，∴，
∴，故D正确；
故选：ACD.
10．已知，，，则（ ）
A．的最大值为B．的最大值为
C．的最小值为D．的最小值为
【答案】AD
【分析】由基本不等式判断AC，由特殊值判断B，由二次函数的性质判断D.
【详解】，即（当且仅当时，取等号），故A正确；
当时，，故B错误；
（当且仅当时，取等号），故C错误；
，当时，取最小值，故D正确；
故选：AD
11．已知函数，则 （ ）
A．B．的值域为
C．的解集为D．若，则或1
【答案】BC
【分析】将代入可判断A；分别在和的情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可判断B；分别在和的情况下，根据解析式列出不等式和方程求解可判断CD.
【详解】对于A，，A错误；
对于B，当时，；当时，；
的值域为，B正确；
对于C，当时，，解得：；
当时，，解得：；
的解集为，C正确；
对于D，当时，，解得：（舍）；
当时，，解得：（舍）或；
的解为，D错误.
故选：BC.
12．设，定义符号函数，则下列各式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【分析】根据符号函数的定义，化简各选项中右边，验证与左边是否相等.
【详解】对于选项A，右边，而左边为x，显然不正确；
对于选项B，右边，而左边为x，显然不正确；
对于选项C，右边即为 而左边，显然不正确；
对于选项D，右边，而左边，显然正确．
故选：ABC
三、填空题
13．若集合，则 ．
【答案】-1
【分析】利用集合相等，即元素相同，再结合集合的互异性，即可求解.
【详解】由条件可知，，所以，即，
若，不满足互异性，所以，
所以.
故答案为：-1
14．已知且，则的取值范围 .
【答案】
【分析】根据不等式的性质进行求解.
【详解】由，由，相加得.
故答案为：.
15．已知，，，则的最小值为 ．
【答案】/
【分析】利用1的妙用以及基本不等式求最值.
【详解】，
当且仅当且，即时，等号成立，
故的最小值为.
故答案为：.
16．不等式对任意恒成立，则m的取值范围为 ．
【答案】
【分析】分类讨论，结合一元二次函数的性质，即可求解.
【详解】当时，不等式为，显然成立；
当时，记，为二次函数，对称轴为，
当时，由，得，
由题意得，解得；
当时，由，得，
由题意得，解得，
综上，.
故答案为：.
四、解答题
17．设集合，，；
（1）求，；
（2）若，求由实数为元素所构成的集合．
【答案】（1），；
（2）
【详解】试题分析：（1）交集并集定义易知结果；（2），注意对集合C为空集和非空集合两种情况讨论．
试题解析：（1），
，
（2），
当时，此时，符合题意
当时，，此时
，；解得：
综上所述：实数为元素所构成的集合
【解析】1.集合运算；2.由集合关系求参数值．
18．设集合，集合．
(1)当时，求；
(2)当时，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）代入化简集合，从而利用集合的并集运算即可得解；
（2）由题设条件得到，从而分类讨论与，结合集合的包含关系即可得解.
【详解】（1）当时，集合，
又集合，所以.
所以当时，.
（2）因为等价于，
当时，，得，满足题意;
当时，则，
则，得，解得，
综上，实数的取值范围是.
19．已知集合，或．
(1)当时，求；
(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）借助数轴即可确定集合与集合的交集（2）由于，根据集合之间的包含关系即可求解
【详解】（1）当时，集合,
或 ，
或
（2） 若，且 “”是“”充分不必要条件，
因为，则
解得.
故的取值范围是:
20．设，，，其中为参数.
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，求的最小值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）变形得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值；
（2）由已知条件得出，变形可得出，利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】（1）当时，，，，则，
，
当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为；
（2），由可得，，
，，由可得，
，
当且仅当，即当时，等号成立，
因此，最小值为.
【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.
21．解关于x的不等式：.
【答案】答案见解析
【分析】需要讨论和两种情况，当时需要注意开口方向.
【详解】①当时，不等式为，解得；
当时，不等式可以化为，
令，则，
②当时，代入可得，此时不等式无解；
③当时，此时，不等式的解为；
④当时，此时，不等式的解为；
⑤当时开口向上，此时，不等式的解为，
综上所述，当时不等式的解集为，
当时不等式的解集为，
当时不等式的解集为，
当时不等式无解，
当时不等式的解集为.
22．已知n元有限集（，），若，则称集合A为“n元和谐集”.
(1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）；
(2)若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2；
(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.
【答案】(1)
(2)证明过程见解析
(3)存在1个，，理由见解析
【分析】（1）令得到答案；
（2）利用反证法进行证明或者构造一元二次方程利用判别式法证明；
（3）设满足要求，则，不妨设，则，从而求出，求出答案.
【详解】（1）不妨令，此时，满足要求；
（2）法一：假设命题不成立，即元素，均小于等于2，
因为，故可设，
，两边同时除以得，，
因为，所以，与矛盾，不合要求，
故假设不成立，元素，中至少有一个大于2；
法二；集合是“二元和谐集”，设，
则可以看成一元二次方程的两正根，
则，解得：（舍）或，即，
所以至少有一个大于2.
（3）设正整数集为“三元和谐集”，
则，
不妨设，则，解得，
因为，故只有满足要求，
综上，满足要求，其他均不合要求，
存在1个集合中元素均为正整数的“三元和谐集”，即.