2023-2024学年黑龙江省大庆市大庆中学高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省大庆市大庆中学高一上学期10月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用交集的定义可求.
【详解】由题设有，
故选：B .
2．已知命题p：，，则命题p的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】根据全称量词命题的否定形式即可得答案.
【详解】由全称量词命题的否定形式可知，
命题p：，的否定为：，.
故选：B
3．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】判断出的真子集，得到答案.
【详解】因为是的真子集，故是p的一个充分不必要条件，C正确；
ABD选项均不是的真子集，均不合要求.
故选：C
4．已知，，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由，利用基本不等式可求得结果.
【详解】，，（当且仅当，时取等号），
的最大值为.
故选：B.
5．函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】将函数写成分段函数，再根据特殊值判断即可.
【详解】解：因为，且，
，故符合题意的只有A.
故选：A
6．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】C
【分析】分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式及值域是否相同即可.
【详解】选项A：函数的定义域为，而的定义域为，故A错误；
选项B：函数的定义域为，而的定义域为，，故B错误；
选项C：函数的定义域为，而的定义域为，解析式相同,故C正确；
选项D：函数的定义域为，而的定义域为，
但是，故解析式不一样，所以D错误；
故选：C.
7．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用函数有意义并结合复合函数的意义列出不等式组，求解不等式组作答.
【详解】因为函数的定义域为，又函数有意义，
则有，解得或，
所以函数的定义域是.
故选：C
8．已知函数，若，则（ ）
A．6B．4C．2D．1
【答案】C
【分析】由已知对进行分类讨论，然后由可建立关于的方程，可求，进而可求．
【详解】
当时，由可得
解得（舍），
当a≤0时，由可得5（a−2）＋6＝5a＋6，此时a不存在，
当0＜a≤2时，由可得，
解得a＝2，
则．
故选：C．
二、多选题
9．已知集合，，则为（ ）
A．2B．C．5D．
【答案】BC
【分析】结合元素与集合的关系，集合元素的互异性来求得的值.
【详解】依题意，
当时，或，
若，则，符合题意；
若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合.
当时，或，
若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合.
若，则，符合题意.
综上所述，的值为或.
故选：BC
10．若，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】根据不等式的基本性质，结合作差比较法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，由，可得，因为，可得，所以A正确；
对于B中，由，所以，所以B正确；
对于C中，因为，且，可得，
所以，所以C错误；
对于D中，因为，且，可得，
则，所以D正确.
故选：ABD.
11．下列命题中是真命题的是（ ）
A．且是的充要条件
B．是的充分不必要条件
C．是有实数解的充要条件
D．三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形
【答案】BD
【分析】A选项，可举出反例；BD可推导出正确；C选项，根据一元二次方程有解，满足，故C错误.
【详解】A选项，当时，满足，但不满足且，
故且不是的充要条件，A错误；
B选项，因为，但，
故是的充分不必要条件，B正确；
C选项，有实数解，则要满足，故C错误；
D选项，三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形，
反之，若一个三角形是直角三角形，则三边满足勾股定理，
故三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形，D正确.
故选：BD
12．下列四个结论中正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．设，，则“”的充分不必要条件是“”
C．若“，”为假命题，则
D．若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数的取值范围是
【答案】CD
【分析】由全称命题的否定即可判断A，举出反例即可判断B，由一元二次不等式恒成立即可判断C，由二次函数的对称性即可判断D.
【详解】命题“，”的否定是“，”，故A错误；
当时，得不到，比如当时，不满足；
当时，也得不到，比如当，故B错误；
若“，”为假命题，则“，”为真命题，
则，故C正确；
函数，其对称轴为，由于函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则，故D正确；
故选：CD
三、填空题
13．已知函数，则f(2)= .
【答案】1
【分析】根据分段函数定义，由自变量的范围选取相应表达式计算．
【详解】由已知，
故答案为：1.
14．函数的定义域为 .
【答案】
【解析】根据解析式列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果.
【详解】由解得且，
即函数的定义域为.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题.
15．函数，的值域是 .
【答案】
【分析】利用二次函数的性质求解.
【详解】∵函数，，
∴对称轴，
由二次函数的性质得：
最大值为，最小值为，
∴函数的值域是.
故答案为： .
16．集合，，若，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】先化简集合，再根据集合间的基本关系，与集合进行集合包含关系运算即可，注意讨论子集中的空集的情况.
【详解】，若，则是的子集，
当时，，所以，
当时，，所以，
综上，实数的取值范围是．
故答案为: .
四、解答题
17．已知全集，集合，．
（）求．
（）求．
【答案】（）或；（）或．
【分析】（1）由条件先求得集合，或，然后求出；（2）先求出，然后再求．
【详解】（）由题意得 ，
或，
∴ 或．
（）由题意得或，
∴ 或．
【点睛】解决集合运算问题的方法
（1）对连续数集间的运算，可借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号．
（2）对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的体现．
18．解下列不等式
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用一元二次不等式和二次函数的关系求解；
（2）将分式不等式转化为一元二次不等式求解.
【详解】（1）因为，所以原不等式的解集为.
（2）由可得，，
即，即，
所以，解得或，
所以解集为.
19．（1）已知是二次函数，且满足，，求解析式；
（2）已知，求的解析式．
【答案】（1） ；（2）．
【分析】（1）设出二次函数代入，对应系数相等即可.
（2）法一：把的右边配成的表达式，然后整体换成即可.
法二：换元，求出代入找到与的关系，然后换成即可.
【详解】（1）令 ，．
因为，所以，则．
由题意可知：
即.
得，所以．
所以
（2）法一：配凑法
根据．
可以得到．
法二：换元法
令，则
．
.
20．关于x的方程分别满足下列条件：
(1)当时，两根分别为、，求的值；
(2)m为何值时，有一正根一负根；
(3)m为何值时，有两个不相等的正根．
【答案】(1)52
(2)
(3)
【分析】（1）利用韦达定理结合即可得到答案；
（2）解不等式组即可；
（3）解不等式组即可得到答案.
【详解】（1）当时，方程变为，
由韦达定理得，，
所以.
（2）由题意，，即，
解得.
（3）由题意，即，
解得.
21．设函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若不等式对恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二次不等式的方法，因式分解求解即可；
（2）参变分离可得在上恒成立，再根据基本不等式求解即可.
【详解】（1）当时，，即，
整理，得，解得.
故所求不等式的解集为.
（2）对恒成立，
即在上恒成立，
即在上恒成立，即.
又（当且仅当即时，取“=”）.
所以.
故实数a的取值范围为.
22．已知集合，．
(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)设命题，若命题为假命题，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分别求解一元二次不等式化简、，再由已知可得集合真包含于集合即可得到不等式组，解得即可；
（2）写出特称命题的否定，再由一元二次方程根的分布列关于m的不等式组求解．
【详解】（1）解：（1）由，即，
所以，
由，即，解得
所以，
∵是的充分不必要条件，所以集合真包含于集合，
∴，解得，即；
（2）解：因为命题为假命题，
所以为真命题，
设，则即，解得，所以，即．