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2023-2024学年山东省临沂市莒南第一中学北校区高一上学期10月月考数学试题含答案
展开这是一份2023-2024学年山东省临沂市莒南第一中学北校区高一上学期10月月考数学试题含答案,共11页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题
1.已知集合,则=( )
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】利用交集的定义运算即得.
【详解】∵集合,,
∴.
故选:C.
2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
【答案】C
【分析】原命题为特称命题,根据特称命题的否定是全称命题进行否定即可.
【详解】命题“有些实数的绝对值是正数”是特称命题,根据特称命题的否定是全称命题,所以命题的否定应该是“所有实数的绝对值都不是正数”,即,.
故选:C.
【点睛】本题考查含有量词的命题的否定,要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题,全称命题的否定是特称命题,属于基础题.
3.已知,则“”是“”的( ).
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】先求的解集,再利用充分必要条件的概念即可判断.
【详解】由得,此不等式与不等式同解,解得或.
所以,当时,一定成立,故充分性成立;
当即或时,不一定成立,故必要性不成立.
综上所述,“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
4.函数的定义域为( )
A.B.
C.且D.且
【答案】D
【分析】根据零指数幂的性质、二次根式的性质、分式的性质进行求解即可.
【详解】由题意可知:且,
故选:D
5.如图在同一个坐标系中函数和()的图象可能的是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【分析】根据题意,分与两种情况讨论,结合一次函数、二次函数的图像和系数关系,分析选项可得答案.
【详解】解:由题意得:
当时,函数开口向上,顶点在原点,而的图像过一、三、四象限;
当时,函数开口向下,顶点在原点,而的图像过二、三、四象限;
故选:D
6.函数()的值域是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】根据二次函数在区间上的单调性即可求值域.
【详解】函数的对称轴为,
故函数在上单调递增,
又,,
所以函数()的值域是
故选:A.
7.已知,则的值等于( )
A.B.4C.2D.
【答案】B
【分析】根据分段函数直接代入即可求值.
【详解】因为,所以,
所以
,
故选:B.
8.已知,,,若不等式恒成立,则m的最大值为( )
A.1B.2C.3D.7
【答案】C
【分析】根据基本不等式中“”的代换求出的最小值,即可得到的最大值.
【详解】因为,
所以,
又,,
所以,
当且仅当时取等号,
所以,即,的最大值为3.
故选:C.
二、多选题
9.已知集合,则有( )
A.B.C.D.
【答案】ABD
【分析】解方程可化简集合A,由空集是任意集合的子集可判断A;由元素与集合的关系可判断B;由集合与集合的关系可判断CD.
【详解】,
因为空集是任意集合的子集,所以,故A正确;
因为,所以,故B正确;
集合与集合之间的关系不能用“”,故C错误;
易知,所以,故D正确.
故选:ABD.
10.(多选)如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法正确的是( )
A.函数在区间[-5,-3]上单调递增
B.函数在区间[1,4]上单调递增
C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减
D.函数在区间[-5,5]上没有单调性
【答案】ABD
【分析】根据图象判断函数的单调区间,即可判断选项.
【详解】由图可知,函数在区间,上单调递增,故AB正确;f(x)在区间[-3,1],[4,5]上单调递减,单调区间不可以用并集“ ”连接,故C错误;函数在区间没有单调性,故D正确.
故选:ABD
11.已知,且,则的最值情况是( )
A.无最大值B.有最小值C.无最小值D.有最大值
【答案】AC
【分析】依题意将写成分段函数形式,分别画出两函数在同一坐标系下的图象,并结合图象即可得出结论.
【详解】由 ,得:;
由 ,得:或;
所以,作出函数图像,如图,
由图可知函数无最小值,无最大值,
故选:AC.
12.设函数,当为增函数时,实数的值可能是( )
A.2B. C.D.1
【答案】CD
【分析】由题知,且,进而解不等式即可得,再结合选项即可得答案.
【详解】解:当时,为增函数,则,
当时,为增函数,
故为增函数,则,且,解得,
所以,实数的值可能是内的任意实数.
故选:CD.
三、填空题
13.若满足,则的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据不等式性质直接计算.
【详解】因为,
所以,即.
故答案为:
14.已知集合,,若,则实数 .
【答案】
【解析】由已知及可得,则或,分别解出得值,再检验集合、满足互异性即可.
【详解】由已知及可得,
所以或,
当即时,此时不满足元素互异性,不符合题意,
当即或,
若则不满足元素互异性,不符合题意,
若则,,满足,符合题意.
所以实数,
故答案为:.
15.已知函数, 若,则
【答案】或
【分析】对分两种情况讨论得解.
【详解】解:当时,;
当时,,因为.
综上所述,或.
故答案为:或.
16.函数为定义在上的增函数,且,则实数的取值范围是 .
【答案】.
【分析】根据函数的单调性可得,解不等式组即可求解.
【详解】由题意得,解得.
所以实数的取值范围是.
故答案为:
四、解答题
17.已知集合.
(1)求;
(2)若全集,求.
【答案】(1),;
(2)
【分析】(1)由交集和并集的定义直接求解;
(2)由补集和交集的定义直接求解
【详解】(1),
,;
(2),.
18.(1)设,求的最小值;
(2)设正数满足,求的最小值.
【答案】(1)5;(2)4.
【分析】(1)根据题意,配凑可得,利用基本不等式,即可得答案.
(2)由题意,根据基本不等式中“1”的妙用,即可求得答案.
【详解】(1)因为,所以,
所以,
当且仅当,即时等号成立,
所以的最小值为5;
(2)正数满足,
所以,
当且仅当,即时等号成立,
所以的最小值为4.
19.若不等式的解集是,
(1)求的值;
(2)求不等式的解集.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)由已知不等式的解集得到的两个实数根为和2,利用韦达定理即可求出的值;
(2)代入的值,由一元二次不等式的求解即可得解.
【详解】(1)依题意可得:的两个实数根为和2,
由韦达定理得:,解得:;
(2)由(1)不等式,
即,解得:,
故不等式的解集是.
20.已知函数f(x)=,x∈[3,5].
(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性,并给出证明;
(2)求该函数的最大值和最小值.
【答案】(1)单调递增;证明见解析;(2)f(x)min=,f(x)max=.
【分析】(1)直接利用函数的单调性的定义证明即可;
(2)利用函数的单调性,直接求解函数的最值即可.
【详解】证明:设任意x1,x2,满足3≤x1
因为3≤x1
(2)由(1)可知函数是增函数,
∴f(x)min=f(3)=,f(x)max=f(5)=.
【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的最值的求法,考查计算能力.
21.某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨,如果在市场上直接销售,每吨可获利万元;如果进行精加工后销售,每吨可获利万元,但需另外支付一定的加工费,总的加工(万元)与精加工的蔬菜量(吨)有如下关系:设该农业合作社将(吨)蔬菜进行精加工后销售,其余在市场上直接销售,所得总利润(扣除加工费)为(万元).
(1)写出关于的函数表达式;
(2)当精加工蔬菜多少吨时,总利润最大,并求出最大利润.
【答案】(1);(2)精加工吨时,总利润最大为万元.
【分析】(1)利用已知条件求出函数的解析式;
(2)利用二次函数的性质,转化求解函数的最值.
【详解】解:(1)由题意知,当0≤x≤8时,
y=0.6x+0.2(14-x)-x2=-x2+x+,
当8<x≤14时,
y=0.6x+0.2(14-x)-=x+2,
即y=
(2)当0≤x≤8时,y=-x2+x+=-(x-4)2+,
所以 当x=4时,ymax=. 当8<x≤14时,y=x+2,
所以当x=14时,ymax=.因为 >,所以当x=4时,ymax=.
答:当精加工蔬菜4吨时,总利润最大,最大利润为万元.
【点睛】本题考查实际问题的应用,二次函数的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力.
22.函数在区间上的最小值记为.
(1)当时,求函数在区间上的值域;
(2)求的最小值.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)求出函数图象的对称轴,判断函数在所给区间上的单调性,即可求得答案.
(2)分类讨论函数图象的对称轴与所给区间的位置关系,结合函数的单调性,即可求得答案.
【详解】(1)当时,,其图象对称轴为,
故在区间上单调递减,在上单调递增,
则,
故函数在区间上的值域为;
(2)函数图象的对称轴为,
当,即时,在区间上单调递增,
故;
当,即时,在区间上单调递减,在上单调递增,
故;
当,即时,在区间上单调递减,
故;
故.
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