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    2023-2024学年山东省临沂市莒南第一中学北校区高一上学期10月月考数学试题含答案

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    2023-2024学年山东省临沂市莒南第一中学北校区高一上学期10月月考数学试题含答案

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    这是一份2023-2024学年山东省临沂市莒南第一中学北校区高一上学期10月月考数学试题含答案,共11页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题
    1.已知集合,则=( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】利用交集的定义运算即得.
    【详解】∵集合,,
    ∴.
    故选:C.
    2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    【答案】C
    【分析】原命题为特称命题,根据特称命题的否定是全称命题进行否定即可.
    【详解】命题“有些实数的绝对值是正数”是特称命题,根据特称命题的否定是全称命题,所以命题的否定应该是“所有实数的绝对值都不是正数”,即,.
    故选:C.
    【点睛】本题考查含有量词的命题的否定,要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题,全称命题的否定是特称命题,属于基础题.
    3.已知,则“”是“”的( ).
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分又不必要条件
    【答案】A
    【分析】先求的解集,再利用充分必要条件的概念即可判断.
    【详解】由得,此不等式与不等式同解,解得或.
    所以,当时,一定成立,故充分性成立;
    当即或时,不一定成立,故必要性不成立.
    综上所述,“”是“”的充分不必要条件.
    故选:A.
    4.函数的定义域为( )
    A.B.
    C.且D.且
    【答案】D
    【分析】根据零指数幂的性质、二次根式的性质、分式的性质进行求解即可.
    【详解】由题意可知:且,
    故选:D
    5.如图在同一个坐标系中函数和()的图象可能的是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【分析】根据题意,分与两种情况讨论,结合一次函数、二次函数的图像和系数关系,分析选项可得答案.
    【详解】解:由题意得:
    当时,函数开口向上,顶点在原点,而的图像过一、三、四象限;
    当时,函数开口向下,顶点在原点,而的图像过二、三、四象限;
    故选:D
    6.函数()的值域是( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】根据二次函数在区间上的单调性即可求值域.
    【详解】函数的对称轴为,
    故函数在上单调递增,
    又,,
    所以函数()的值域是
    故选:A.
    7.已知,则的值等于( )
    A.B.4C.2D.
    【答案】B
    【分析】根据分段函数直接代入即可求值.
    【详解】因为,所以,
    所以

    故选:B.
    8.已知,,,若不等式恒成立,则m的最大值为( )
    A.1B.2C.3D.7
    【答案】C
    【分析】根据基本不等式中“”的代换求出的最小值,即可得到的最大值.
    【详解】因为,
    所以,
    又,,
    所以,
    当且仅当时取等号,
    所以,即,的最大值为3.
    故选:C.
    二、多选题
    9.已知集合,则有( )
    A.B.C.D.
    【答案】ABD
    【分析】解方程可化简集合A,由空集是任意集合的子集可判断A;由元素与集合的关系可判断B;由集合与集合的关系可判断CD.
    【详解】,
    因为空集是任意集合的子集,所以,故A正确;
    因为,所以,故B正确;
    集合与集合之间的关系不能用“”,故C错误;
    易知,所以,故D正确.
    故选:ABD.
    10.(多选)如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法正确的是( )
    A.函数在区间[-5,-3]上单调递增
    B.函数在区间[1,4]上单调递增
    C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减
    D.函数在区间[-5,5]上没有单调性
    【答案】ABD
    【分析】根据图象判断函数的单调区间,即可判断选项.
    【详解】由图可知,函数在区间,上单调递增,故AB正确;f(x)在区间[-3,1],[4,5]上单调递减,单调区间不可以用并集“ ”连接,故C错误;函数在区间没有单调性,故D正确.
    故选:ABD
    11.已知,且,则的最值情况是( )
    A.无最大值B.有最小值C.无最小值D.有最大值
    【答案】AC
    【分析】依题意将写成分段函数形式,分别画出两函数在同一坐标系下的图象,并结合图象即可得出结论.
    【详解】由 ,得:;
    由 ,得:或;
    所以,作出函数图像,如图,
    由图可知函数无最小值,无最大值,
    故选:AC.
    12.设函数,当为增函数时,实数的值可能是( )
    A.2B. C.D.1
    【答案】CD
    【分析】由题知,且,进而解不等式即可得,再结合选项即可得答案.
    【详解】解:当时,为增函数,则,
    当时,为增函数,
    故为增函数,则,且,解得,
    所以,实数的值可能是内的任意实数.
    故选:CD.
    三、填空题
    13.若满足,则的取值范围是 .
    【答案】
    【分析】根据不等式性质直接计算.
    【详解】因为,
    所以,即.
    故答案为:
    14.已知集合,,若,则实数 .
    【答案】
    【解析】由已知及可得,则或,分别解出得值,再检验集合、满足互异性即可.
    【详解】由已知及可得,
    所以或,
    当即时,此时不满足元素互异性,不符合题意,
    当即或,
    若则不满足元素互异性,不符合题意,
    若则,,满足,符合题意.
    所以实数,
    故答案为:.
    15.已知函数, 若,则
    【答案】或
    【分析】对分两种情况讨论得解.
    【详解】解:当时,;
    当时,,因为.
    综上所述,或.
    故答案为:或.
    16.函数为定义在上的增函数,且,则实数的取值范围是 .
    【答案】.
    【分析】根据函数的单调性可得,解不等式组即可求解.
    【详解】由题意得,解得.
    所以实数的取值范围是.
    故答案为:
    四、解答题
    17.已知集合.
    (1)求;
    (2)若全集,求.
    【答案】(1),;
    (2)
    【分析】(1)由交集和并集的定义直接求解;
    (2)由补集和交集的定义直接求解
    【详解】(1),
    ,;
    (2),.
    18.(1)设,求的最小值;
    (2)设正数满足,求的最小值.
    【答案】(1)5;(2)4.
    【分析】(1)根据题意,配凑可得,利用基本不等式,即可得答案.
    (2)由题意,根据基本不等式中“1”的妙用,即可求得答案.
    【详解】(1)因为,所以,
    所以,
    当且仅当,即时等号成立,
    所以的最小值为5;
    (2)正数满足,
    所以,
    当且仅当,即时等号成立,
    所以的最小值为4.
    19.若不等式的解集是,
    (1)求的值;
    (2)求不等式的解集.
    【答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)由已知不等式的解集得到的两个实数根为和2,利用韦达定理即可求出的值;
    (2)代入的值,由一元二次不等式的求解即可得解.
    【详解】(1)依题意可得:的两个实数根为和2,
    由韦达定理得:,解得:;
    (2)由(1)不等式,
    即,解得:,
    故不等式的解集是.
    20.已知函数f(x)=,x∈[3,5].
    (1)判断函数在区间[3,5]上的单调性,并给出证明;
    (2)求该函数的最大值和最小值.
    【答案】(1)单调递增;证明见解析;(2)f(x)min=,f(x)max=.
    【分析】(1)直接利用函数的单调性的定义证明即可;
    (2)利用函数的单调性,直接求解函数的最值即可.
    【详解】证明:设任意x1,x2,满足3≤x1因为
    因为3≤x10,x2+1>0,x1-x2<0.所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)所以f(x)=在[3,5]上是单调递增的.
    (2)由(1)可知函数是增函数,
    ∴f(x)min=f(3)=,f(x)max=f(5)=.
    【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的最值的求法,考查计算能力.
    21.某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨,如果在市场上直接销售,每吨可获利万元;如果进行精加工后销售,每吨可获利万元,但需另外支付一定的加工费,总的加工(万元)与精加工的蔬菜量(吨)有如下关系:设该农业合作社将(吨)蔬菜进行精加工后销售,其余在市场上直接销售,所得总利润(扣除加工费)为(万元).
    (1)写出关于的函数表达式;
    (2)当精加工蔬菜多少吨时,总利润最大,并求出最大利润.
    【答案】(1);(2)精加工吨时,总利润最大为万元.
    【分析】(1)利用已知条件求出函数的解析式;
    (2)利用二次函数的性质,转化求解函数的最值.
    【详解】解:(1)由题意知,当0≤x≤8时,
    y=0.6x+0.2(14-x)-x2=-x2+x+,
    当8<x≤14时,
    y=0.6x+0.2(14-x)-=x+2,
    即y=
    (2)当0≤x≤8时,y=-x2+x+=-(x-4)2+,
    所以 当x=4时,ymax=. 当8<x≤14时,y=x+2,
    所以当x=14时,ymax=.因为 >,所以当x=4时,ymax=.
    答:当精加工蔬菜4吨时,总利润最大,最大利润为万元.
    【点睛】本题考查实际问题的应用,二次函数的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力.
    22.函数在区间上的最小值记为.
    (1)当时,求函数在区间上的值域;
    (2)求的最小值.
    【答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)求出函数图象的对称轴,判断函数在所给区间上的单调性,即可求得答案.
    (2)分类讨论函数图象的对称轴与所给区间的位置关系,结合函数的单调性,即可求得答案.
    【详解】(1)当时,,其图象对称轴为,
    故在区间上单调递减,在上单调递增,
    则,
    故函数在区间上的值域为;
    (2)函数图象的对称轴为,
    当,即时,在区间上单调递增,
    故;
    当,即时,在区间上单调递减,在上单调递增,
    故;
    当,即时,在区间上单调递减,
    故;
    故.

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