2023-2024学年山东省潍坊市诸城市诸城第一中学高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省潍坊市诸城市诸城第一中学高一上学期10月月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，证明题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题“存在”的否定是（ ）
A．不存在B．存在
C．对任意的D．对任意的
【答案】D
【分析】将特称命题否定为全称命题即可
【详解】∵“”的否定为“”，
∴“存在”的否定为“对任意的”，
故选：D．
2．若集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先求集合A，再由并集的概念可直接得到答案.
【详解】集合，又因为，
所以，
故选：A.
3．满足的集合的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据真子集和子集的含义确定的个数.
【详解】因为，所以包含元素2022且不止一个元素，
又因为，所以最多有2022，2020，2021三个元素，
所以可以取，，，
故选：C
4．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】结合充分条件的定义列出不等式组，求解即可．
【详解】若不等式的一个充分条件为，
则，所以，解得.
则实数的取值范围是.
故选：D.
5．下面有三个命题：
①；
②若，则；
③若不属于，则属于；
其中真命题的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】利用元素与集合间的关系，集合间的关系一一判定即可.
【详解】由集合间的基本关系可知，即①正确，
又，即，②错误，
若，显然，即③错误.
故选：B
6．下列命题中为真命题的是（ ）
A．所有的矩形都是正方形
B．集合与集合表示同一集合
C．是的必要不充分条件
D．，
【答案】C
【分析】由正方形与矩形的概念可判定A项，由描述法的概念可判定B项，由平方的性质结合充分必要条件的定义可判定C项，由配方法可判定D项.
【详解】对于A项，所有长宽不等的矩形都不是正方形，故A错误；
对于B项，由描述法的概念可知集合与集合分别表示点的集合与数的集合，
显然不表示同一集合，故B错误；
对于C项，由，不满足充分性，若则，满足必要性，故C正确；
对于D项，，故D错误.
故选：C
7．已知，，若集合，则的值为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
【答案】B
【分析】根据集合相等的条件及分式有意义可知，进而求出，代入集合验证可求出的值，进一步计算即可.
【详解】根据集合相等的条件及分式有意义可知，
则，
代入集合得，
则，得
因此
故选：
8．对于集合，定义，，设，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.
【详解】集合，，
则，，
由定义可得：且，
且，
所以，选项 ABD错误，选项C正确.
故选：C．
二、多选题
9．已知a，b，c满足c