2023-2024学年新疆乌鲁木齐市第六十一中学高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年新疆乌鲁木齐市第六十一中学高一上学期10月月考数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据集合的补集与交集的概念运算即可.
【详解】全集，集合，
则，所以.
故选：C.
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】根据全称命题的否定为特称命题即得.
【详解】命题“，”的否定是“，”，
故选：C
3．设集合、均为的子集，如图，表示区域（ ）
A．ⅠB．II
C．IIID．IV
【答案】B
【分析】根据交集与补集的定义可得结果.
【详解】由题意可知，表示区域II.
故选：B.
4．“为整数”是“为整数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数；即可选出答案.
【详解】当为整数时，必为整数；
当为整数时，比一定为整数，
例如当时，.
所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.
故选：A.
5．若，则下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】A
【分析】对于A，举例判断，对于BCD，利用不等式的性质判断.
【详解】对于A，若，则，所以A错误，
对于B，因为，所以，所以，所以B正确，
对于C，因为，所以，所以，即，所以C正确，
对于D，因为，所以，所以，所以D正确，
故选：A.
6．若，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】依题意，由基本不等式可得，当等号成立时即可求出最大值.
【详解】因为，，根据基本不等式可得，，
整理得，当且仅当时，等号成立，
此时，的最大值为.
故选：B
【点睛】本题考查基本不等式求最值，需注意基本不等式的使用条件和等号成立的条件，属基础题.
7．不等式的解集为
A．
B．或
C．
D．或
【答案】B
【详解】试题分析：由题；，求解；
【解析】一元二次不等式的解法.
8．已知，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【分析】根据题目条件，利用配凑法配凑出基本不等式使用的条件，凑出“和”是定值即可求出结果.
【详解】因为，所以，
即，
当且仅当，即时，等号成立；
故的最大值为.
故选：B
二、多选题
9．已知集合，则下列表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】分别判断等于选项中各值时是否满足即可.
【详解】对A，当时，，所以，所以A错误；
对B，令，得，所以，所以B正确；
对C，因为，所以，则，所以C正确；
对D，令，得，所以，所以D正确．
故选：BCD
10．下列命题不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】ABC
【分析】对于A，举例判断，对于BCD，利用不等式的性质判断
【详解】对于A，若，则，所以A错误，
对于B，当时，则不等式的性质可得，所以B错误，
对于C，当，时，，所以C错误，
对于D，若，则由不等式的性质可得，所以D正确，
故选：ABC
三、填空题
11．命题，，的否定为 .
【答案】，
【分析】直接利用全称命题的否定得解.
【详解】因为命题，，是全称命题，
所以它的否定为，.
故答案为：，.
【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.
12．已知正数a，b满足，的取值范围为 .
【答案】
【分析】根据题意，利用 “1”的代换结合基本不等式得解.
【详解】，，，
，
当且仅当即时，等号成立.
故答案为：.
13．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y＝3000+20x﹣0.1x2（0＜x＜240，x∈N+），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是 台．
【答案】150
【分析】首先应该仔细审题分析成本y与产量x的关系以及以及获利与产量的关系，再结合企业不亏本即收入要大于等于支出即可得到关于x的一元二次不等式解之．
【详解】解：由题意可知：要使企业不亏本则有总收入要大于等于总支出，
又因为总收入为：25x，
总支出为：3000+20x﹣0.1x2
∴25x≥3000+20x﹣0.1x2
解得：x≥150或x≤﹣200
又x∈（0，240）
∴，
∴生产者不亏本时的最低产量为150台，
故答案为：150．
14．已知不等式的解集为，则 ．
【答案】3
【分析】根据不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，可知1，b是方程ax2﹣3x+2＝0的两个根，利用韦达定理可求a，b的值，进而可求答案．
【详解】由题意，∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}
∴1，b是方程ax2﹣3x+2＝0的两个根
∴
∴a+ab＝3，ab＝2
∴a＝1，b＝2
∴a+b＝3
故答案为3
【点睛】本题的考点是一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系，属于基础题．
四、解答题
15．已知集合，，.
(1)求，，.
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)，，，
(2)
【分析】（1）由交集，并集，补集的概念求解，
（2）由题意列不等式求解
【详解】（1）由题意得，，，
（2）若，则，若，则，
故的取值范围是
16．已知，，若是的充分条件，求实数的取值范围．
【答案】
【解析】先求得集合A、B，根据是的充分条件，可得，根据集合的包含关系，即可求得答案.
【详解】由题意得，或，
因为p是q的充分条件，所以，
所以或，解得或，
即实数m的取值范围是．
17．（1）比较和的大小；
（2）已知，，求的取值范围．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】（1）利用作差法比较大小；
（2）直接利用不等式的性质求出的取值范围.
【详解】（1）因为，
所以．
（2）因为，所以．
因为，所以，
故．
18．已知函数，，求此函数的最小值.
【答案】6.
【分析】把式子变形后利用基本不等式求解即可.
【详解】因为，所以.由基本不等式得
，当且仅当，即时，等号成立，
因此，当时，函数有最小值6.
19．已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】（1），分三种情况即， ，解不等式即可.
（2）对任意，恒成立，即对任意恒成立，令，只需 的最大值小于等于0，分情况讨论继而得解.
【详解】（1），令，得；
当，即时，不等式的解集为：，
当，即时，不等式的解集为：，
当，即时，不等式的解集为：，
（2）对任意，恒成立，即对任意恒成立，令，
当时，只需，解得
当时，要使对任意恒成立，只需，显然成立，所以成立，
当时，对称轴为，因为，所以在单调递减，所以，所以，
综上：.