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黑龙江省哈尔滨市顺迈学校2023-2024学年 八年级上学期期中数学试题
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这是一份黑龙江省哈尔滨市顺迈学校2023-2024学年 八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了若分式的值为0，则的值为，下列说法错误的是，如图，在中，，于点，于点等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚.
3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效.
4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.下列图形是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A.B.C.D.
4.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，在中，，，平分.若.则的长为（ ）
A.1B.2C.3D.4
6.如图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个长方形，如图②，又分别计算了两个图形的阴影面积，这一过程可以验证（ ）
图① 图②
A.B.
C.D.
7.如图，在中，，若的周长为50，为的垂直平分线，则（ ）
A.25B.45C.50D.55
8.若分式的值为0，则的值为（ ）
A.0B.1C.-1D.±1
9.下列说法错误的是（ ）
A.有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形
B.等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一
C.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
10.如图，在中，，于点，于点.则下列结论：①；②；③；④平分.正确的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.将数字0.00000104用科学记数法表示为________.
12.当________时，分式有意义.
13.计算：________.
14.若点与点关于轴对称，则________.
15.分式方程的解为________.
16.因式分解：________.
17.如图，在中，，，则的度数为________.
18.若，，则________.
19.等腰三角形的两条边长为2和3，则这个等腰三角形的周长是________.
20.在中，，为的平分线，过点作的垂线交于点，垂足为，过点作于点，若，，则的面积为________.
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.（本题7分）计算：
（1）（2）
22.（本题7分）先化简，再求值：，其中.
23.（本题8分）已知在平面直角坐标系中，它们的顶点坐标分别为，，.
（1）将向下平移4个单位长度，得到，请在图中画出.
（2）画出关于轴对称的，并直接写出的坐标.
24.（本题8分）如图，点、在的边上，，.
图1 图2
（1）求证：；
（2）若，，直接写出图中四个等腰三角形（与除外）.
25.（本题10分）某服装店老板到厂家选购、两种品牌的儿童服装，每套品牌服装进价比品牌服装每套进价多25元，用1000元购进种服装的数量与用750元购进种服装的数量相同.
（1）求、两种品牌服装每套进价分别是多少元？
（2）若品牌服装每套售价为130元，品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进品牌服装的数量比购进品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总获利不少于1200元，则最少购进品牌服装多少套？
26.（本题10分）如图，在中，，点在上，点在的延长线上，连接、，.
图1 图2
图3
（1）求证：；
（2）如图2，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点是外一点，连接，，，且平分，若，，求的长.
27.（本题10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴正半轴上，点、点分别在轴的负半轴与正半轴上，连接，，若，，且点的坐标为.
备用图
（1）求点的坐标；
（2）动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段向终点运动，过点作轴，交直线于点，设线段的长为，点的运动时间为秒，求与的关系式（不要求写出的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，动点以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿轴向终点运动（点与点同时出发），连接，，且，若为等边三角形，求此时的值及的面积.
顺迈初中2023-2024（上）阶段测试
期中学情监测
八年级数学学科 参考答案
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.（1）；（2）12.
22.；
23.解：（2）.
24.（1）证明：∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴.
（2），，，.
25.解：（1）设种品牌服装每套进价是元，种品牌服装每套进价是元.
解得：
经检验为原分式方程的解且符合题意.
答：种品牌服装每套进价是100元，种品牌服装每套进价是75元.
（2）设购进品牌服装套.
解得：
答：最少购进品牌服装16套.
26.（1）证明：如图1，∵，∴，∵，∴.
∵，，∴
（2）证明：过点作交于点.
①证为等边三角形；
②证；
③；
（3）过点作于点，过点作的延长线于点.
①证；
②证；
③证，，，；
④令，则，，∴，∴，∴
27.解：（1）.
（2）.
（3）①为等边三角形，，，；
②点与点重合，；
③的面积为.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
A
C
B
D
C
B
B
D
11
12
13
14
15
0
16
17
18
19
20
2
7或8
考生须知：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚.
3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效.
4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.下列图形是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A.B.C.D.
4.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，在中，，，平分.若.则的长为（ ）
A.1B.2C.3D.4
6.如图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个长方形，如图②，又分别计算了两个图形的阴影面积，这一过程可以验证（ ）
图① 图②
A.B.
C.D.
7.如图，在中，，若的周长为50，为的垂直平分线，则（ ）
A.25B.45C.50D.55
8.若分式的值为0，则的值为（ ）
A.0B.1C.-1D.±1
9.下列说法错误的是（ ）
A.有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形
B.等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一
C.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
10.如图，在中，，于点，于点.则下列结论：①；②；③；④平分.正确的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.将数字0.00000104用科学记数法表示为________.
12.当________时，分式有意义.
13.计算：________.
14.若点与点关于轴对称，则________.
15.分式方程的解为________.
16.因式分解：________.
17.如图，在中，，，则的度数为________.
18.若，，则________.
19.等腰三角形的两条边长为2和3，则这个等腰三角形的周长是________.
20.在中，，为的平分线，过点作的垂线交于点，垂足为，过点作于点，若，，则的面积为________.
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.（本题7分）计算：
（1）（2）
22.（本题7分）先化简，再求值：，其中.
23.（本题8分）已知在平面直角坐标系中，它们的顶点坐标分别为，，.
（1）将向下平移4个单位长度，得到，请在图中画出.
（2）画出关于轴对称的，并直接写出的坐标.
24.（本题8分）如图，点、在的边上，，.
图1 图2
（1）求证：；
（2）若，，直接写出图中四个等腰三角形（与除外）.
25.（本题10分）某服装店老板到厂家选购、两种品牌的儿童服装，每套品牌服装进价比品牌服装每套进价多25元，用1000元购进种服装的数量与用750元购进种服装的数量相同.
（1）求、两种品牌服装每套进价分别是多少元？
（2）若品牌服装每套售价为130元，品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进品牌服装的数量比购进品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总获利不少于1200元，则最少购进品牌服装多少套？
26.（本题10分）如图，在中，，点在上，点在的延长线上，连接、，.
图1 图2
图3
（1）求证：；
（2）如图2，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点是外一点，连接，，，且平分，若，，求的长.
27.（本题10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴正半轴上，点、点分别在轴的负半轴与正半轴上，连接，，若，，且点的坐标为.
备用图
（1）求点的坐标；
（2）动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段向终点运动，过点作轴，交直线于点，设线段的长为，点的运动时间为秒，求与的关系式（不要求写出的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，动点以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿轴向终点运动（点与点同时出发），连接，，且，若为等边三角形，求此时的值及的面积.
顺迈初中2023-2024（上）阶段测试
期中学情监测
八年级数学学科 参考答案
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.（1）；（2）12.
22.；
23.解：（2）.
24.（1）证明：∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴.
（2），，，.
25.解：（1）设种品牌服装每套进价是元，种品牌服装每套进价是元.
解得：
经检验为原分式方程的解且符合题意.
答：种品牌服装每套进价是100元，种品牌服装每套进价是75元.
（2）设购进品牌服装套.
解得：
答：最少购进品牌服装16套.
26.（1）证明：如图1，∵，∴，∵，∴.
∵，，∴
（2）证明：过点作交于点.
①证为等边三角形；
②证；
③；
（3）过点作于点，过点作的延长线于点.
①证；
②证；
③证，，，；
④令，则，，∴，∴，∴
27.解：（1）.
（2）.
（3）①为等边三角形，，，；
②点与点重合，；
③的面积为.
1
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7
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B
D
A
C
B
D
C
B
B
D
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