河北省廊坊市部分重点高中2023-2024学年高三上学期11月期中调研数学试题

这是一份河北省廊坊市部分重点高中2023-2024学年高三上学期11月期中调研数学试题，共13页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，设，且，则，已知，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语､函数与导数､不等式､三角函数与解三角形､平面向量､复数､数列､立体几何､解析几何.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.（ ）
A. B.
C. D.
3.已知单位向量满足，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知等比数列的前项和为，则（ ）
A.18 B.54 C.128 D.192
5.已知为坐标原点，分别是椭圆的左顶点､上顶点和右焦点点在椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B.1 C. D.
6.设，且，则（ ）
A. B.
C. D.
7.把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得.若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过，至少要经过（ ）（取：）
A. B. C. D.
8.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.如图，在三棱台中，上底面是边长为的等边三角形，下底面是边长为的等边三角形，侧棱长都为1，则（ ）
A.
B.
C.直线与平面所成角的余弦值为
D.三棱台的高为
10.若函数在上的零点从小到大排列后构成等差数列，则的取值可以为（ ）
A.0 B.1 C. D.
11.已知函数的定义域为，且，则（ ）
A. B.
C.是奇函数 D.没有极值
12.如图，有一组圆都内切于点，圆，设直线与圆在第二象限的交点为，若，则下列结论正确的是（ ）
A.圆的圆心都在直线上
B.圆的方程为
C.若圆与轴有交点，则
D.设直线与圆在第二象限的交点为，则
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到__________.
14.已知函数则满足的的取值范围是__________.
15.已知抛物线与直线交于两点，点在抛物线上，且为直角三角形，则面积的最小值为__________.
16.如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱柱的底面边长为2，高为8，则该几何体的体积为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
在中，为上一点，，且.
（1）若，求；
（2）若，求.
18.（12分）
如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，.
（1）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
（2）求平面与平面的夹角的大小.
19.（12分）
在数列中，.
（1）证明：数列为常数列.
（2）若，求数列的前项和.
20.（12分）
已知函数，曲线在点处的切线斜率为.
（1）求的值；
（2）当时，的值域为，求的值.
21.（12分）
已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.
（1）求双曲线的方程.
（2）已知双曲线的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点）.设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值.
22.（12分）
已知函数.
（1）当时，证明：只有一个零点.
（2）若，求的取值范围.
高三一轮中期调研考试
数学参考答案
1.A 【解析】本题考查集合，考查数学运算的核心素养.
因为，所以.
2.D 【解析】本题考查复数，考查数学运算的核心素养.
3.C 【解析】本题考查平面向量的数量积，考查数学运算的核心素养.
因为，所以.
4.D 【解析】本题考查等比数列，考查数学运算的核心素养.
设等比数列的公比为，则，解得.
.
5.D 【解析】本题考查椭圆，考查逻辑推理及数学运算的核心素养.
易知.
因为，所以，则，即，
所以.
6.B 【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养.
因为，所以.因为，所以，所以，则.
7.C 【解析】本题考查函数的应用，考查数学建模的核心素养.
的物块经过后的温度的物块经过后的温度.要使得这两块物体的温度之差不超过，则，解得.
8.A 【解析】本题考查导数在研究函数中的应用，考查逻辑推理及数学运算的核心素养.
设函数，所以在上单调递减，在上单调递增，
则，所以，当且仅当时，等号成立.令，
则.设函数，所以在上单调递增，在上单
调递减，则，所以，即，所以.故.
9.ABD 【解析】本题考查棱台，考查直观想象的核心素养.
延长交于点，设的中点分别为，连接，并交于点，连接.在中，，所以，可得.同理可得，所以三棱锥为正三棱锥.又，所以，即正确.易得平面，所以，B正确.因为平面，所以为直线与平面所成的角.易知错误.
因为为的中点，所以三棱台的高为，D正确.
10.ABD 【解析】本题考查三角函数及等差数列，考查逻辑推理及数学运算的核心素养.
因为函数有零点，所以.
画出函数与的图象，如图所示.
当或1时，经验证，符合题意.
当时，由题意可得.因为，所以.
11.ACD 【解析】本题考查抽象函数，考查逻辑推理的核心素养.
令，则，A正确.当且时，由，得.令函数，则，所以，所以为常函数.令，则，所以是奇函数，C正确.没有极值，D正确.当时，，B错误.
12.ABD 【解析】本题考查直线和圆的方程，考查直观想象､逻辑推理及数学运算的核心素养.
圆的圆心都在直线上，A正确.由题意可得的方程为，故圆的方程为，B正确.
若圆与轴有交点，则，解得.因为，所以9，C错误.
由，令，可得的较大根为，故，D正确.
13. 【解析】本题考查三角函数，考查数学运算的核心素养.
因为，所以函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到.
14. 【解析】本题考查分段函数，考查逻辑推理的核心素养.
画出的图象（图略），数形结合可得解得.
15.1 【解析】本题考查抛物线，考查数学运算的核心素养.
设，则.因为为直角三角形，所以，即.因为，所以..
16. 【解析】本题考查几何体的体积，考查直观想象及数学运算的核心素养.
过直线和直线分别作平面，平面（图略），平面和平面都平行于坚直的正六棱柱的底面，则该坚直的正六棱柱夹在平面和平面之间的部分的体积为.如图将多面体分成三部分，，三棱柱的体积为，所以多面体的体积为.
两个正六棱柱重合部分的体积为.
一个正六棱柱的体积为.
故该几何体的体积为.
17.解：（1）在Rt中，.
在中，，解得.
（2）在中，，所以.
在中，，所以.
故.
18.解：（1）当为的中点时，平面.理由如下：
设为的中点，连接.
在中，.
因为，所以，
所以四边形为平行四边形，所以.
因为平面，所以平面.
（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立
如图所示的空间直角坐标系.
设，则，
.
设平面的法向量为，
则即
令，则.
设为的中点，连接（图略），易证得平面，所以是平面的一个法向量.
又，所以.
设平面与平面的夹角为，
，
所以，即平面与平面的夹角的大小为.
19.（1）证明：令，可得.
因为①，所以②.
①-②得，即.
因为，所以数列为常数列.
（2）解：由（1）可得，所以是公差为1的等差数列，
所以.
因为，所以③，
④.
③-④得
，
所以.
20.解：（1）.
，解得.
（2）.
令函数.
当时，；当时，.
所以在上单调递减，在上单调递增.
因为，所以当时，，即；当时，，
即.
所以在上单调递减，在上单调递增.
当时，在上的最小值为，解得，舍去.
当时，在上的最小值为，解得，
此时，符合题意.
综上，的值为2.
21.解：（1）因为渐近线方程为，所以，即.
.
故的方程为.
（2）因为点在双曲线上，所以，即.
联立得.
.
.
.
.
因为，所以，所以.
.
故为定值，定值为.
22.（1）证明：当时，，
所以是减函数.
因为，所以只有一个零点.
（2）解：，
即.
令函数，
.
，要使得，则存在，使得在上单调递增，即当，时，.
令函数，
.
，要使得，则存在，使得在上单调递增，即当，时，.
令函数，
.
.
当，即时，.
令函数.
令函数.
因为在上恒成立，所以函数在上单调递增.
因为，所以在上恒成立，
所以在上单调递增.
因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，
所以在上单调递增，
，符合题意.
当，即时，存在，使得当时，，即在上单调递减.
因为，所以当时，，即，所以在上单调递减.
因为，所以当时，，即，所以在上单调递减.
因为，所以当时，，与题意不符.
综上，的取值范围为.