湖北省丹江口市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份湖北省丹江口市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了如图，，点D在BC边上，下列运算正确的是，若，则，计算等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每题四个选项，其中只有一个正确，每题3分，共30分）
1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，，点D在BC边上．若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知，下列所给条件不能证明的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则（ ）
A．16B．25C．32D．64
7．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．B．0C．D．3
8．如图，在中，，，，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且，若，则BD的长等于（ ）
A．3B．C．D．2
9．计算：的值为（ ）
A．5000B．5050C．10000D．10100
10．如图，在中，AD为的平分线，，垂足为M，且，，，则与的关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算________．
12．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，，则________．
13．如图，中，，BD平分，且，则________．
14．如图，BD是的角平分线，，垂足为E，的面积为70，，，则DE的长为________．
15．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，，的周长为8，则正方形ABCD的边长为________．
16．如图，在中，，，，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则周长的最小值是________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）计算
（1）（2）
18．（6分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，，，，
证明：．
19．（6分）先化简，再求值．
，其中，．
20．（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
（1）在图中画出关于x轴对称的图形；
（2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是________；
（3）在x轴上找一点P，使最小，则P点的坐标为________．
21．（8分）计算
（1）（2）
22．（9分）如图，在中，，．点D在边BC的延长线上，点E在边AC上，且，连接BE、AD，延长BE与AD相交于点F．
（1）试说明的理由；
（2）如果BE平分，试说明的理由．
23．（8分）阅读材料：我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，
在一次数学活动课上，高老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

图1 图2
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式________．
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知，，求ab的值；
②已知，求的值．
24．（10分）已知，是等边三角形，．

图1 图2 图3
（1）观察猜想：
如图1，点D是BC边上一点，，DE交的外角平分线于点E，求线段AB，CD，CE之间的数量关系．小明发现，过点D作AC的平行线交AB于点F，
容易发现线段AB，CD，CE之间的数量关系是________；
（2）类比探究：
如图2，若点D在BC的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，写出此时AB，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：
如图3，过点A作于点D，点P是直线AD上一点，以CP为边，在CP的下方作等边，连接DQ，直接写出DQ的最小值．
25．（12分）平面直角坐标系中，点，，且a、b满足：，点A、C关于y轴对称，点F为x轴上一动点．

图1 图2
（1）求点A、B两点的坐标；
（2）如图1，若，，且，连接ED交x轴于点M，求证：；
（3）如图2，若，且，直线BC上存在某点，使为等腰直角三角形（点D、F、G按逆时针方向排列），求出点F的坐标．
参考答案
1—5：B、C、D、B、C；6—10：C、A、D、B、A
11： 12：7 13： 14：5 15：4 16：12
17．（1）
3分
（2）
．
6分
18．证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，2分
在与中，，
∴，5分
∴．6分
19．
，4分
当，时，
原式
．6分
20．（1）解：如图，3分
（2）故答案为：y轴；5分
（3）解：连接，交x轴于点P，则，此时最小，即点P即为所求作，由图知，点P坐标为7分
21．（1）原式4分
（2）
．8分
22．（1）证明：∵，
∴，
∵，，1分
在和中，，
∴3分
∴；4分
（2）证明：过点E作交AB于点H，如图所示：
∵BE平分，，，
∴，5分
，，
在和中，，
∴，7分
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，8分
∴，
∴，，
∴．9分
（其他方法，如：算出两个角为66.5比较简单，也可以证ABF，DBF全等参照给分）
23．（1）解：根据题意得：；2分
故答案为：；
（2）①∵，且，，
∴，
解得：；5分
②∵，，
∴，
即，
则．8分
24．（1）解：；（无需过程）2分
∵是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵CE是外角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴．
故答案：．
（2）解：不成立，结论：，3分
理由如下：如图，过点D作交CE于点F，
∵是等边三角形，
∴，
∴，，
∵CE是外角的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，4分
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，6分
∴，
∴
∵，
∴．7分
（3）解：连接BQ，
图3
∵是等边三角形，，
∴，，
∵，是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
当时，DQ最小，此时．10分
25．（1）解：由，
∴，，
解得，，
∴，；3分
（2）证明：如图3，作，交x轴于点N，则，
图3
∵，，
∴，
∵点A、C关于y轴对称，
∴点，y轴是线段AC的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴；4分
∵，，且，
∴，
∴，
∴，5分
∴，
∵
∴，
∴；7分
（3）解：如图4，
图4
∵
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
当点F与点C重合、点G与点B重合时，则为等腰直角三角形，
∴，
过点D作轴于点L，则，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，．
如图5，若，，
图5
由题意可得，，
过点G作轴交y轴于点K，作于点R，于点Q，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
由可得，，解得，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图6，若，，作轴，作轴于点P，交GH于点H，
图6
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，点F的坐标为或或．12分
（求出一个点2分，两个4分，三个5分）