河南省周口市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份河南省周口市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形B．三角形
C．梯形D．菱形
2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数是（ ）
A．24°B．34°C．54°D．64°
3．（3分）正十二边形的外角和为（ ）
A．30°B．150°C．360°D．1800°
4．（3分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED
5．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AC∥DB，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是（ ）
A．AO＝BOB．AC＝DOC．∠A＝∠CD．AB＝CD
6．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝8，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．24B．28C．32D．56
7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于y轴的对称点为（ ）
A．（﹣x，y）B．（﹣x，﹣y）C．（x，﹣y）D．（x，y）
8．（3分）观察下列黑体汉字“大”“美”“周”“口”，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．大B．美C．周D．口
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（4，0）．点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C一共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠C＝∠BAD＝90°，BD平分∠ABC，点E是AB的中点，点F是BD上的动点，若CD＝4，则AF+EF的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）一个三角形的边长均为整数，若两边长分别为1和2，则第三边长是 ．
12．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角时，依据判定三角形全等的基本事实是 ．
13．（3分）等腰三角形有一个内角为100°，则这个三角形的底角等于 °．
14．（3分）如图，把△ABC的∠A翻折，使顶点A恰好与边BC上的点D重合，折痕为EF，若∠A＝70°，则∠BED+∠DFC＝ °．
15．（3分）如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AD，CE⊥AD于点E，若AE＝2，ED＝3，则四边形ABDC的面积等于 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（9分）用一条长为28cm的细绳围成一个等腰三角形，如果长边是短边长的1.5倍，那么等腰三角形各边长是多少？
17．（9分）如图，是小华用数学软件GeGebra画的图形．其画图过程是：①用线段工具画△ABC，②用角平分线工具画∠ABC的平分线i，画∠ACB的平分线j，③用交点工具画直线i，j的交点D，④用度量工具测得∠BDC＝125°．回答问题：若测量∠A的度数会是多少？请说明理由．
18．（9分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证BD＝CE．
19．（9分）如图，已知△ABC．
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线BD．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠A＝50°，∠C＝80°，求∠ADB的度数．
20．（9分）如图，要在河的一侧测量河对岸A，B两点的距离．选择点C，使A，B，C在一条直线上，作射线CF，则得∠ACF＝50°，在射线CF上选取点D和点E，使∠BDC＝65°，∠AEC＝65°．这时测得DE的长就是A，B两点的距离，为什么？
21．（10分）如图，已知△ABC．
（1）尺规作图：求作△ABC的高CD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB＝2cm，∠B＝45°，AC是△DBC的中线，求高CD的长．
22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，判断AD和BC的大小关系和位置关系，并说明理由．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，直线BD，CE相交于点F．
（1）在图中找出一对全等三角形，并说明理由；
（2）若∠BAC＝θ，当点E与点F重合时，求∠ADB的值（用含θ的代数式表示）．
2023-2024学年河南省周口市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．【解答】解：所有图形里，只有三角形具有稳定性．故选B．
2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则∠B+∠A＝90°，
∵∠B＝56°，
∴∠A＝90°﹣56°＝34°，
故选：B．
3．【解答】解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：360°．故选：C．
4．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
5．【解答】解：∵AC∥DB，
∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，
A、AO＝BO，由AAS能判定△AOC≌△BOD，故A符合题意；
B、AC、DO分别是∠AOC和∠B的对角，不能判定△AOC≌△BOD，故B不符合题意；
C、没有边相等的条件，不判定△AOC≌△BOD，故C不符合题意；
D、AB和CD不是两三角形的边，不能判定△AOC≌△BOD，故D不符合题意．
故选：A．
6．【解答】解：过D作DH⊥BA，交BA延长线于H，
∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，
∴DH＝DC＝4，
∴△ABD的面积＝AB•DH＝×6×4＝12，
∵△BCD的面积＝BC•CD＝×8×4＝16，
∴四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝12+16＝28．
故选：B．
7．【解答】解：由题意得，在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于y轴的对称点为（﹣x，y）．
故选：A．
8．【解答】解：选项A、B、D的黑体汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
选项C的黑体汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：C．
9．【解答】解：∵点A，B的坐标为（2，2），（4，0），
∴AB＝2，
当AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有两个交点，即（0，0），（4，0），
∴满足△ABC是等腰三角形的点C有1个，
当BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点（A除外），
∴满足△ABC是等腰三角形的点C有2个，
当CA＝CB，作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，
∴满足△ABC是等腰三角形的点C有1个，
综上所述，点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C有4个，
故选：D．
10．【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（AAS），
∴AB＝BC，AD＝CD，
∴点A与点C关于BD对称，
连接CE交BD于F，则此时AF+EF的值最小，且等于CE的长度，
连接AC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点E是AB的中点，
∴CE⊥AB，
在Rt△BCD中，∵∠ABD＝∠CBD＝，
∴BD＝2CD＝8，
∴BC＝＝4，
∴BE＝，
∴CE＝＝6，
故AF+EF的最小值为6，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【解答】解：设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：2﹣1＜x＜2+1，
即1＜x＜3，
∵x为整数，
∴x的值为2．
故答案为：2．
12．【解答】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角时，依据判定三角形全等的基本事实是SSS．
故答案为：SSS．
13．【解答】解：∵100°＞90°，
∴100°的角为等腰三角形的顶角，
∴这个等腰三角形的两个底角都＝＝40°，
故答案为：40．
14．【解答】解：由翻折可得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，
在△AEF中可得：∠A+∠1+∠3＝180°，
∵∠A＝70°，
∴∠1+∠3＝110°，
∵∠1+∠2+∠BED＝180°，
∠3+∠4+∠CFD＝180°，
∴∠3+∠4+∠CFD+∠1+∠2+∠BED＝360°，
即2（∠1+∠3）+∠CFD+∠BED＝360°，
∴∠CFD+∠BED＝360°﹣2（∠1+∠3）＝140°，
故答案为：140．
15．【解答】解：∵BD⊥AD，CE⊥AD，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠ACE＝90°﹣∠DAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE＝2，AD＝CE，
∵ED＝3，
∴AD＝CE＝AE+ED＝2+3＝5，
∴S四边形ABDC＝S△ABD+S△CAD＝×2×5+×5×5＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．【解答】解：等腰三角形的腰长为x cm，则底边为（28﹣2x）cm，
∵该等腰三角形长边是短边长的1.5倍，
∴有以下两种情况：
①当腰长是底边的1.5倍时，则x＝1.5（28﹣2x），
解得：x＝10.5，
∴28﹣2x＝7，
此时该等腰三角形的三边分别为：10.5cm，10.5cm，7cm，符合三角形三边之间的关系；
②当底边是腰长的1.5倍时，则28﹣2x＝1.5x，
解得：x＝8，
∴28﹣2x＝12，
此时该等腰三角形的三边分别为：8cm，8cm，12cm，符合三角形三边之间的关系．
综上所述：等腰三角形各边长是10.5cm，10.5cm，7cm或8cm，8cm，12cm．
17．【解答】解：测量∠A的度数会70°，理由如下：
∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠DBC＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），
∵180°﹣∠BDC＝（180°﹣∠A），
∴∠BDC＝90°+∠A，
∵∠BDC＝125°，
∴∠A＝70°．
18．【解答】证明：在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
∴AC＝AB，
∵AE＝AD，
∴DB＝CE．
19．【解答】解：（1）如图：BD即为所求；
（2）∵∠A＝50°，∠C＝80°，
∴∠ABC＝50°，
∵△ABC的角平分线BD，
∴∠CBD＝∠ABC＝25°，
∴∠ADB＝∠C+∠CBD＝105°．
20．【解答】解：∵∠BDC＝65°，∠AEC＝65°，∠ACF＝50°，
∴∠A＝65°，∠CBD＝65°，
∴∠CBD＝∠CDB，∠A＝∠AEC，
∴CB＝CD，CA＝CE，
∴CA﹣CB＝CE﹣CD，
∴BA＝DE，
即DE的长就是A，B两点的距离．
21．【解答】解：（1）如图：CD即为所求；
（2）∵AB＝2cm，AC是△DBC的中线，
∴BD＝2AB＝4cm，
∵∠B＝45°，∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝45°，
∴CD＝BD＝4cm．
22．【解答】解：AD∥BC，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC．
23．【解答】解：（1）△ABD≌△ACE，理由如下：
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵∠BAC＝∠DAE＝θ，
∴∠ADE＝（180°﹣θ），
∴∠ADB＝90°+θ．