河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

这是一份河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．过点和点的直线倾斜角（ ）
A．B．C．D．
2．圆的圆心坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．已知四面体OABC中，，，，E为BC中点，点F在OA上，且，则（ ）
A．B．
C．D．
4．“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知，，，若，，共面，则等于（ ）
A．B．9C．D．3
6．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
7．已知正方体的棱长为2，点P为线段上的动点，则点P到直线的距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．知关于x的方程有两个不同的解，则实数k的取值范围是( )
A．B．C．D．更多免费优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 二、多选题：
9．如图，在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，，，且，则（ ）
A．B．
C． D．直线与平面ABCD所成的角为
10．下列说法中，正确的有（ ）
A．直线的斜率为
B．直线在y轴上的截距为3
C．直线必过定点（-2，3）
D．直线：与直线：平行
11．已知直线：和圆O：，则（ ）
A．直线恒过定点
B．存在k使得直线与直线：垂直
C．直线与圆相交
D．直线被圆截得的最短弦长为
12．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ）
A．椭圆的离心率为B．ΔPF1F2的周长为4
C．若，则ΔPF1F2的面积为3D．若，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．若，点的坐标为，则点的坐标为 ．
14．设点，，直线l过点且与线段相交，则l的斜率k的取值范围是 ．
15．若圆与圆恰有2条公切线，则的取值范围为 .
16．设椭圆的右焦点为，点在椭圆外，、在椭圆上，且是线段的中点.若直线、的斜率之积为，则椭圆的离心率为 .
四．解答题:
17．己知ΔABC三个顶点的坐标：．
（1）求过点B且与直线AC平行的直线方程；
（2）求ΔABC中AB边上的高所在的直线方程．
18．如图，直三棱柱的侧面为正方形，分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
19．已知圆C：．
（1）过点作圆C的切线l，求切线l的方程；
（2）过点的直线m与圆C交于A，B两点，，求直线m的方程．
20．一个火山口的周围是无人区，无人区分布在以火山口中心为圆心，半径为400km的圆形区域内，一辆运输车位于火山口的正东方向600km处准备出发，若运输车沿北偏西60°方向以每小时km的速度做匀速直线运动：
(1)运输车将在无人区经历多少小时？
(2)若运输车仍位于火山口的正东方向，且按原来的速度和方向前进，为使该运输车成功避开无人区，求至少应离火山口多远出发才安全？
21．已知椭圆的一个焦点为，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）不过原点的直线与椭圆C交于两点，求ΔABO面积的最大值及此时直线的方程.
22．如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.
（1）求证：∥平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）边上是否存在点 ，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由