江苏省苏州市姑苏区振华中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份江苏省苏州市姑苏区振华中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（解析版），共29页。试卷主要包含了 抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项依次是（ ）
A. 3，8，5B. 3，，5C. ，，D. ，8，
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义解答．
【详解】解：的二次项系数是3，一次项系数是，常数项是5．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的顶点式可得顶点坐标为即可得到结果．
【详解】∵二次函数解析式为 ，
∴顶点坐标为；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键．
3. 若一组数据2，4，，5，7的平均数为5，则这组数据中的和中位数分别为（ ）
A. 5，7B. 5，5C. 7，5D. 7，7
【答案】C
【解析】
【详解】分析：先根据平均数的定义求出x的值,再把这组数据从小到大排列,求出最中间两个数的平均数即更多免费优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 可.
详解：∵2，4，，5，7的平均数为5，
∴(2+4+x+5+7) ÷5=5,
解得:x=7,
把这组数据从小到大排列为2,4,5,7,7,
∴这组数据的中位数5,故选C..
点睛：此题考查了中位数和平均数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
4. 如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ）
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程根的定义得到，则，整体代入代数式即可得到答案．
【详解】解：∵a是一元二次方程的根，
∴，
∴
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程根的定义、代数式的求值等知识，根据一元二次方程根的定义得到是解题的关键．
5. 如图，点O为正六边形对角线上一点，假设可以随机在正六边形中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）．

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，连接、、，则交点为，设正六边形的边长为，每个小三角形底边上的高为，则的长为，正六边形的面积为，，然后根据这个点取在阴影部分的概率是，计算求解即可．
【详解】解：∵正六边形，如图，连接、、，则交点为，

设正六边形的边长为，每个小三角形底边上的高为，则的长为，
∴正六边形的面积为，
，
∴这个点取在阴影部分的概率是，
故选：B．
【点睛】本题考查了几何概率．解题关键在于正确表示阴影部分、正六边形的面积．
6. 已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数图象具有对称性和二次函数图象上点的坐标特征，可以判断y1、y2、y3的大小，从而可以解答本题．
【详解】解：∵y=-x2-2x+b，
∴函数y=-x2-2x+b的对称轴为直线x=-1，开口向下，当x＜-1时，y随x的增大而增大，当x＞-1时，y随x的增大而减小，
∵-1-（-3）=2，-1-（-1）=0，2-（-1）=3，
∴y3＜y1＜y2，
故选B．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质，找出所求问题需要的条件．
7. 如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为a和b的两个圆，当时，剩下的钢板面积的最大值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了配方法的应用以及偶次方的非负性，解题关键是把代数式配成完全平方式．首先根据题意可得，然后根据图形写出剩下的钢板面积，然后利用配方法可把代数式配成的形式，利用偶次方的非负性即可解出答案．
【详解】解：∵，
∴，则，
根据图形可得：剩下的钢板面积
；
∵，
∴，即剩下的钢板面积，
∴剩下的钢板面积的最大值为，只有选项B符合；
故选：B．
8. 抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①；②，是抛物线上的两个点，若，且，则；③在轴上有一动点P，当的值最小时，则点P的坐标为；④若关于x的方程无实数根，则b的取值范围是．其中正确的结论有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】由图可知，即可判断①；易得向上平移个到位长度得到，则的对称轴也为直线，根据，得出，则离对称轴的距离大于离对称轴的距离，即可判断②；作点C关于x轴对称的对应点，连接，交x轴于点P，把代入得到，根据对称轴得到，则，进而得出，把代入得出，用待定系数法求出直线的函数解析式为，即可判断③；由图可知，当时，抛物线与直线没有交点，则原方程无实数根，求出，结合，即可判断④．
【详解】解：由图可知，
∵该抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴交于负半轴，
∴，
∴，故①不正确，不符合题意；
∵向上平移个到位长度得到，
∴的对称轴也为直线，
∵，
∴，
∵，
∴离对称轴的距离大于离对称轴的距离，
∵函数开口向上，离对称轴越远函数值越大，
∴，故②不正确，不符合题意；
作点C关于x轴对称的对应点，连接，交x轴于点P，
把代入得：，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，则，
∴，整理得：，
∴，则，
把代入得：，
∴，
设直线的函数解析式为，
把，代入得：
，解得：，
∴直线的函数解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴，故③正确，符合题意；

方程整理，
∵，
由图可知，当时，抛物线与直线没有交点，
则原方程无实数根，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴b的取值范围为，故④不正确，不符合题意；
综上：正确的有③，共1个，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，以及二次函数图象上点的坐标特征，根据所给函数图象，得出a、b、c的符号，利用抛物线的对称性和增减性是解析的关键．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 若是方程的根，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】将代入方程，求解即可．
【详解】解：将代入方程可得：
解得
故答案为：1
【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解方程根的含义，使方程左右两边相等的未知数的值为方程的解或根．
10. 一副去掉大小王的扑克牌共52张，洗匀后，摸到红桃的机会______摸到J，Q，K的机会．（填“，或”）
【答案】
【解析】
【分析】根据概率公式分别求出摸到红桃的机会和摸到J，Q，K的机会，比较即可．
【详解】解：一副去掉大小王的扑克牌共52张，洗匀后，摸到红桃的机会为；
因为一副去掉大小王的扑克牌共52张共有J，Q，K，12张， ；
摸到红桃的机会大于摸到J，Q，K的机会．
故答案为：
【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
11. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程解的定义，即可求解．
【详解】解：关于的方程是一元二次方程，
，，
解得；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
12. 一组数据2、3、5、6、x的平均数是4，若再添加一个数x，则方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】变小
【解析】
【分析】先根据平均数的定义求出x的值，然后根据方程的定义求出前后数据的方差即可得到答案．
【详解】解：∵一组数据2、3、5、6、x的平均数是4，
∴，
∴，
∴再添加一个数x，即添加一个数4得到的新数据的平均数还是4，
∵原方差为，新方差为，
∴方差变小了，
故答案为：变小．
【点睛】本题主要考查了平均数和方差，熟知二者的定义是解题的关键．
13. 掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，这名男生此次抛掷实心球的成绩是______米．

【答案】10
【解析】
【分析】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后解出与x轴交点对应的x的值．
【详解】解：∵抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为：，
把代入解析式得，
解得：，
∴抛物线的解析式为：，
当时，
解得：（舍去），，
即这名男生此次抛掷实心球的成绩是10米；
故答案为：10．
14. 一元二次方程 的两根是，则二次函数的图象与x轴的交点坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】由二次函数与一元二次方程的关系可知二次函数的图象与x轴的两个交点横坐标为，再结合在x轴上的点的纵坐标为0即可得到与x轴的交点坐标．
【详解】解：∵一元二次方程的两根是，
又一元二次方程的两根就是二次函数的图象与x轴的交点的横坐标，
∴二次函数的图象与x轴的两个交点坐标为．
故答案为：
【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，需明确二次函数的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若抛物线（、为常数）与线段交于、两点，且，则的值为_________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征．根据题意，可以得到点的坐标和的值，然后将点的坐标代入抛物线的解析式，即可得到的值，本题得以解决．
【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，
，
抛物线、为常数）与线段交于、两点，且，
设点的坐标为，则点的坐标为，，
抛物线，
解得，．
故答案为：．
16. 对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，，则称这个函数为“闭函数”．例如：，均是“闭函数”．已知是“闭函数”，且抛物线经过点和点，则的取值范围是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查求二次函数最值问题，解题关键是先由抛物线经过，得出，进而求出抛物线对称轴为直线，分类讨论与两种情况的函数最值，进而求解．
【详解】解：把，代入得，
由①②得，
①②得，
，
抛物线对称轴为直线，
，
抛物线开口向上，
当，即时，时取最小值为，
时，取最大值为，
当时，时取最小值，
解得（舍去），
故答案为：．
三．解答题（本大题共11题，共82分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程
（1）
（2）
（3） （用配方法）
（4）
【答案】（1），
（2），
（3），
（4）
【解析】
【分析】（1）运用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）根据配方法解一元二次方程即可；
（3）根据配方法解一元二次方程即可；
（4）运用因式分解法解一元二次方程即可
【小问1详解】
或
解得，
【小问2详解】
或
解得，
【小问3详解】
或
解得，
【小问4详解】
【点睛】本题主要考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程的知识，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
18. 一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．
（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；
（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为？
【答案】（1）；（2）14
【解析】
【分析】（1）首先求得蓝色球的个数，然后利用概率公式求解即可；
（2）设再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，根据题意得，求出的值即可．
【详解】解：（1）蓝色球有：（个），
所以P（摸出1个球是蓝色球）；
（2）设再往箱子中放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，则，
解得，，
答：再往箱子中放入14个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中时间出现种可能，那么事件的概率．
19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．
（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．
【答案】(1)见解析；(2) m=-1.
【解析】
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>0，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．
【详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）
=（m+1）2
∴无论m取何值，（m+1）2恒大于等于0
∴原方程总有两个实数根
（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=0
∴x1=1, x2=m+2
∵方程两个根均为正整数,且m为负整数
∴m=-1.
【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.
20. 如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求D点坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用点、是二次函数图象上的一对对称点，可得出点的坐标；
（2）设该抛物线的解析式为，然后将点的坐标代入来求的值；
（3）在坐标系中利用取相同值，比较出对应值的大小，从而确定，两函数的大小关系．
【小问1详解】
解：由题意得：抛物线的对称轴是直线，而、关于直线对称，
；
【小问2详解】
解：设该抛物线的解析式为，
把代入，得
，
解得，
所以该抛物线的解析式为，
即；
【小问3详解】
解：根据图象知，一次函数值小于二次函数值的的取值范围是：．
【点睛】此题主要考查了抛物线与轴的交点，二次函数的对称性，以及待定系数法求二次函数解析式和利用自变量的取值范围确定函数值大小关系，题目难度不大，非常典型．
21. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表：
(1)计算这10户的平均月用水量；
(2)如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨？
【答案】（1）14吨（2）7000吨
【解析】
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式即可得出答案；
（2）用每月每户的用电乘以总的户数即可得出答案．
【详解】（1）这家庭的平均月用水量是（10×2+13×2+14×3+17×2+18）÷10=14（吨）；
（2）根据题意得：14×500=7000（吨），
答：该小区居民每月共用水7000吨．
【点睛】此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是加权平均数的计算公式和用样本估计总体．
22. 今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．
（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？
（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．
【答案】（1）最多打8.8折；（2）6．
【解析】
【分析】（1）设打x折销售,根据利润率= ，列不等式求解可得结论；
（2）等量关系为：(售价-成本) ×销售量=利润;零售价基础上每箱降价3m%，每天可多销售m%，依此列出方程，解方程即可．
【详解】（1）设打x折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%，
由题意得：，
，
答：最多打8.8折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%；
（2）由题意得：5000（1+m%）[50（1﹣3m%）+m﹣40]=49000，
整理得：，
，（舍）．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用，根据每箱脐橙的利润率不低于10%找出不等量关系是解答（1）的关键；根据每天脐橙销售的利润为49000元找出等量关系是解答（2）的关键．
23. 如图所示，可以自由转动转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．现在任意转动这个转盘2次，当第1次转动转盘停止时，指针所落区域的数字记作二次函数中的a；当第2次转动转盘停止时，指针所落区域的数字记作二次函数中的b．
（1）用“树状图”或“表格”列出所有等可能的结果；
（2）求这个二次函数的图像的对称轴在y轴右侧的概率；
（3）若这个二次函数的图像的对称轴在y轴右侧，且开口向下，求这个二次函数的最大值．
【答案】（1）9种等可能性
（2）
（3）或4
【解析】
【分析】（1）画树状图计算即可．
（2）符合条件的有4种等可能性，根据公式法计算概率即可．
（3）根据解析式，配方计算即可．
【小问1详解】
画树状图如下：
共有9种等可能性．
【小问2详解】
因为二次函数的图像的对称轴在y轴右侧，
所以，
符合条件有4种等可能性，
所以二次函数的图像的对称轴在y轴右侧的概率为．
【小问3详解】
因为二次函数的图像的对称轴在y轴右侧，且开口向下，
所以或．
所以或，
所以抛物线的最大值为或4．
【点睛】本题考查了概率的计算，二次函数的最大值，熟练掌握画树状图，配方法求最值是解题的关键．
24. 跳绳是一项很好的健身活动，如图①是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图②所示，甩绳近似抛物线形状，脚底B，C相距20cm，头顶A离地174cm，相距60cm的双手D，E离地均为80cm．点A，B，C，D，E在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计，小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底B，C两点，且甩绳形状始终保持不变．
（1）求经过脚底B，C 时绳子所在抛物线的解析式；
（2）判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由．
【答案】（1）抛物线解析式为
（2）小明此次跳绳成功，见详解
【解析】
【分析】（1）设抛物线解析式为，根据题意求出C点、E点的坐标，代入抛物线解析式即可求解；
（2）由，跳绳不过头顶A，即可得到答案．
【小问1详解】
解：设抛物线解析式为，
由题意得：双手D，E相距60厘米，
∴，，
∵双手D，E离地均为80厘米，脚底B，C相距20厘米，
∴，
把、代入得：，
解得：，
∴抛物线解析式为；
【小问2详解】
解：由（1）得：抛物线解析式为，
当时，，
∴顶点坐标为，
即跳绳顶点到手的垂直距离是厘米，
∵头顶A离地174厘米，
∴，
∴跳绳不过头顶A，
∴小明此次跳绳成功．
【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意，建立合适的坐标系是解题的关键．
25. 定义：若是方程的两个实数根，若满足，则称此类方程为“差积方程”．例如：是差积方程．
（1）下列方程是“差积方程”的是______；
①②③
（2）若方程是“差积方程”，求的值；
（3）当方程为“差积方程”时，请直接写出满足的数量关系．
【答案】（1）①③ （2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）分别根据因式分解法解一元二次方程，然后根据定义判断即可求解；
（2）先根据因式分解法解一元二次方程，然后根据定义列出绝对值方程，解方程即可求解；
（3）根据求根公式求得根据新定义列出方程即可求解．
【小问1详解】
解：①，
即，
解得：，
∵，
∴是差积方程；
②，
即，
解得：，没有倒数，故②不是差积方程；
③，
即，
解得，
∵，
∴是差积方程；
故答案为：①③；
【小问2详解】
解：，
即，
解得：，
∵是差积方程，
∴，
即或．
解得：或，
【小问3详解】
解：，
解得：，
∴，
∵是差积方程，
∴，
即，
即．
【点睛】本题考查了新定义运算，解一元二次方程，理解新定义是解题的关键．
26. 如图，在，，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数过．

（1）求二次函数的解析式；
（2）点为该二次函数第一象限上一点，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）为二次函数上一点，为轴上一点，当成的四边形是平行四边形时，直接写出的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法解二次函数解析式即可；
（2）设直线的函数解析式为，利用待定系数法解得直线的函数解析式为，然后设点，可得，利用二次函数的图像与性质即可获得答案；
（3）结合平行四边形的性质，分四边形为平行四边形、四边形是平行四边形以及四边形为平行四边形多种情况，分别作出图形求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，将点代入函数，
可得，解得,
∴该二次函数的解析式为；
【小问2详解】
设直线的函数解析式为，
将点代入，
可得，解得，
∴直线的函数解析式为，
设点，
则
，
∵，
∴当时，的面积最大，最大值为4，
此时，
即点的坐标为；
【小问3详解】
点坐标为或或或，理由如下：
对于二次函数，若时，
可有，
解得，，
∴点关于该二次函数图象的对称轴的对称点为，
若四边形平行四边形，如下图，

则，，
∴，，
∴，
此时，点的坐标为；
若四边形是平行四边形，如下图，

∴，，
∴，
此时，点的坐标为；
设
若四边形为平行四边形，如下图，

则，，
∵点向右平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点，
∴点向右平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点，
∴，
∵点为二次函数上一点，
∴，
解得，
∴此时，点坐标为或，如下图所示，

综上所述，点的坐标为或或或．
【点睛】本题是二次函数综合应用题，主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式、二次函数的图像与性质、平行线的性质等知识，难度较大，解题关键是综合运用数形结合的思想和分类讨论的思想分析问题．
27. 已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点和点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接交于点，当时，请求出点的坐标；
（3）如图2，点的坐标为，点为轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点的坐标；
（4）M是平面内一点，将绕点逆时针旋转后，得到，若的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）或
【解析】
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据抛物线解析式求得的坐标，进而得出，根据得出则点到轴的距离为，即可得出点的坐标；
（3）设直线交轴于点，求得直线的表达式为，联立并解得 (舍去正值)，即可求解．
（4）依题意，轴，轴．当点在抛物线上时，设点的横坐标为，则点的横坐标为．得出点，当点，在抛物线上时，同理可得．
【小问1详解】
解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴
解得：，
∴；
【小问2详解】
令，得．
解得：．
∴
∴，
∴，
∵，
∴
过点作轴于点，

∴点到轴的距离为，
∵，则，
∴点；
【小问3详解】
设直线交轴于点，

∵，，
∴，
∴．
则直线的表达式为
联立
解得 (舍去正值)．
故点
【小问4详解】
∵绕点逆时针旋转，
∴轴，轴．
如图1，当点在抛物线上时，
设点的横坐标为，则点的横坐标为．
∴
解得，则点
如图2，当点，在抛物线上时，
设点的横坐标为，则点的横坐标为，
点的纵坐标比点的纵坐标大，
∴
解得．
则点
∴点的坐标为或
【点睛】本题考查了二次函数综合问题，面积问题，旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，角度问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．月用水量/吨
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