重庆市潼南区六校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份重庆市潼南区六校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数互为相反数”的相关概念是解题关键．
【详解】解：依题意，的相反数是5，
故选：B
2. 下面表示数轴的图中，正确的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．根据数轴的定义进行判断即可．
【详解】A．符合数轴的定义，故正确；
B．单位长度不一致，故错误；
B．没有原点，故错误；
D．没有正方向，故错误．
故选：A．
3. 单项式的系数为（ ）
A. B. 2C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式系数的定义判断即可.更多免费优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 【详解】单项式的系数为：.
故选C.
【点睛】本题考查单项式系数的定义，熟练掌握定义是关键，注意：算常数不是代数.
4. 数轴上与的距离等于3个单位的点表示的数是（ ）．
A. 和4B. 2和C. 2和D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴和数的表示方法，注意此题有两种情况．分为两种情况：当这个点在表示的点的左边时，该点所表示的数是；当这个点在表示的点的右边时，该点所表示的数是；求出即可．
【详解】解：当这个点在表示的点的左边时，该点所表示的数是；
当这个点在表示的点的右边时，该点所表示的数是；
即在数轴上与的距离等于3个单位的点表示的数是2和．
故选：C．
5. 我国平均每平方千米的土地一-年从太阳得到的能量，相当于燃烧10000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：把130000000kg用科学记数法可表示为1.3×108．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则计算即可.
【详解】A.-2a+3a=a，故该项错误；
B.5y-3y=2y，故该项错误；
C.，故该项正确；
D.2m+3m=5m，故该项错误，
故选：C.
【点睛】此题考查合并同类项法则，熟记法则：将同类项的系数合并，字母及指数不变，即可正确解答.
7. 若，则的值是（ ）．
A. B. 1C. D. 2023
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查偶次方和绝对值的非负性，理解偶次方的性质和非负数的性质是解答关键．根据非负数的性质求出a、b的值再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴且，
∴且，
∴
．
故选：A．
8. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总共的点数是，当时，的值是（ ）．

A. 18B. 21C. 24D. 27
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了图形的变化规律，根据已知图形可以发现，前几个图形中的点数分别为：3，6，9，12，所以可得规律为：第个图形中的点数为，提高观察能力和分析、归纳能力，注意由特殊到一般的归纳方法是解题的关键．
【详解】解：根据题意分析可得：
时，，
时，，
时，，
时，，
此后，每增加1，就增加3个．
故当时，．
故选：B．
9. 已知为实数，下列说法：①若互为相反数，则；②若，则；③若，，则；④若，则；⑤若且，则，其中正确的是（ ）．
A ①②B. ②③C. ③④D. ④⑤
【答案】C
【解析】
【分析】①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；③由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤分情况可作判断．
【详解】解：①若ab≠0，且a，b互为相反数，则，故不正确；
②∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-(a-b)，∴a-b≤0，即a≤b，故不正确；
③若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|a+3b|=-a-3b，正确；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b)•（a-b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b)• (a-b)为正数；
当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b)• (a-b)为正数；
当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b)• (a-b)为正数，正确；
⑤∵，
∴a>0，b<0，
当0＜a＜2时，
∵，
∴2-a＜2-b，
∴a-b<0，不符合题意；
所以a≥2，
∵|a-2|＜|b-2|，
∴a-2＜2-b，
则a+b<4，故不正确；
则其中正确的有③④．
故选C．
【点睛】此题考查了相反数，绝对值和有理数的运算法则，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．
10. 已知，且．则的值为（ ）
A. 0B. 0或1C. 或或D. 或或
【答案】A
【解析】
【分析】由，，可得、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，由此可得、、的符号有三种情况（，，或，，或，，），再根据绝对值的性质分三种情况求得的值即可解答
【详解】∵，，
∴、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，
∴，，或，，或，，，
当，，时，，，，
∴
；
当，，时，，，，
∴
；
当，，时，，，，
∴
综上，当，时，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的运算法则及绝对值的性质，正确得到、、的符号有三种情况（，，或，，或，，）是解决问题的关键
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
11. ______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．先化简绝对值，然后计算减法即可．
【详解】解：
．
故答案为：7．
12. 受第12号台风“梅花”的影垧，某地平均每小时降温，如果上午10时测得气温为，那么17时该地的气温是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列式解答即可．
【详解】解：，
即17时该地的气温是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
13. 已知，求的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】首先把，然后代入已知条件即可求解．
【详解】解：当时，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解决问题的关键．
14. 若单项式与是同类项，则m-n=________.
【答案】
【解析】
【分析】根据同类项的定义得出的值，最后代入求值即可.
【详解】∵单项式与是同类项
∴，
解得：，
∴
故填：.
【点睛】本题主要考查同类项的定义和代数式求值，熟练掌握同类项的定义是关键.
15. 若，且，则________．
【答案】
【解析】
【分析】利用有理数的乘方及绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．
【详解】∵x2=4，|y|=1且x＜y＜0，∴x=﹣2，y=﹣1，则x+y=﹣2﹣1=﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：__________.
【答案】0
【解析】
【分析】先根据数轴判断出、的大小顺序和，再判断各个绝对值内式子的正负性，然后去除绝对值再合并同类项即可.
【详解】由题得：，
∴，，
∴
故填：0.
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小及判断式子的正负、化简绝对值，也就是把“数”和“形”结合起来，注意数轴上的数右边的数总比左边的数大，负数绝对值越大的反而越小.
17. 程序问题中的框图算法源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是1时，根据程序，第1次输出结果是8，第2次输出的结果是4，…，这样下去，第2023次输出结果是______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了数学常识，代数式求值，有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．通过计算发现，每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，则可知第2023次计算输出的结果与第3次计算输出的结果相同，由此求解即可．
【详解】第一次输出结果8，
第二次输出结果为4，
第三次输出结果为2，
第四次输出结果为1，
第五次输出结果8，
……
∴每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，
∵，
∴第2023次计算输出的结果是2，
故答案为：2．
18. 定义，当时，的最小值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】先去除的绝对值，再分四种情况代入定义解得，最后再确定的最小值即可.
【详解】由题意可得：
当时，；
当时，；
当时，
当时，
∴的最小值为
故填：.
【点睛】根据主要考查绝对值的意义和代数式的求值运算，进行分类讨论是关键.
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20题10分，21题12分，22-25题每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将必要的解题过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
19. 把下列各数填入表示它所在的数集的大括号内；
，4，20.6，0，，，，．
正有理数集合： { }
负有理数集合： { }
整数集合： { }
负分数集合： { }
【答案】见解析
【解析】
【分析】按照有理数的分类填写即可．
【详解】解：正有理数集合：，20.6，
负有理数集合：，，，
整数集合：，0，，，
负分数集合：，，．
【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
20. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来.
－（－4），|－3.5|，，0，+（+2.5）
【答案】图见解析；
【解析】
【分析】先化简各数，进而在数轴上表示出来即可得出大小关系.
【详解】∵，，，
∴表示在数轴上如图所示：
【点睛】本题主要考查有理数大小比较，先对给出的数进行化简再在数轴上表示出来是关键.
21. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）5 （3）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的运算律，熟练掌握各运算法则和运算律是解题关键．
（1）根据有理数的加减法计算即可；
（2）先把除法转换为乘法，然后利用乘法分配律计算即可；
（3）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘法与除法，然后计算有理数的加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
22. 化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）-1；（2）．
【解析】
【分析】（1）去括号后合并同类项即可；
（2）去括号后合并同类项即可．
【详解】解.（1）原式=3m-6n+6n-3m-1=-1．
（2）原式=
=
=．
【点睛】此题考查了整式的加减−化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23. 先化简后求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先将原式去括号再合并同类项化简，然后代入求值即可．
【详解】解∶
，
当时，原式．
24. 某供电线路检修组，一天开车从公司出发检修南北供电线路，规定向南为正，向北为负，这天检修路线是（单位：千米）：．
（1）这天结束时在公司的什么地方？距公司多远？
（2）如果每千米的耗油为，这一天检修结束时共耗油多少？
【答案】（1）这天结束时在公司的南边，距公司
（2）
【解析】
【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是正确列出算式并掌握相关运算法则．
（1）把一天走的路程相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，若计算结果是正数，则是离开公司向南；若是负数，则是离开公司向北；等于0，则是回到公司；
（2）求出这一组数据的绝对值的和，再乘每千米耗油量即可．
【小问1详解】
解：
，
所以这天结束时在公司的南边，距公司；
【小问2详解】
解：
，
，
所以这一天检修结束时共耗油．
25. 阅读理解
在学习绝对值后，可以理解为有理数5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离．因为有理数5和2在数轴上对应的两点之间距离为3，所以．数7和之间的距离可以表示为，表示数到的距离．
（1）在数轴上，点、分别表示数a、b，之间的距离为：______．
（2）在数轴上，点为，点到点的距离为5，求点表示的数，请运用以上知识解答．
（3）根据阅读理解，填空
①最小值是______．
②当______时，．
【答案】（1）
（2）或
（3）①30；②或25
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间距离及化简绝对值：
（1）利用数轴上两点之间的距离公式即可求解；
（2）利用数轴上两点之间的距离公式即可求解；
（3）①表示到的距离与到的距离之和，则由数轴可得，当在和之间时，有最小值，利用两点间的距离公式即可求解；
②利用分类讨论：当时，当时，当时，去绝对值即可求解；
熟练掌握数轴上两点之间的距离及绝对值的意义，利用分类讨论思想及数形结合思想解决问题是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
故答案为：．
【小问2详解】
设点表示，则
，
或，
点表示的数为3或．
【小问3详解】
①如图：
表示到的距离与到的距离之和，
则由数轴可得，当在和之间时，有最小值，
最小值为：；
②当时，，
解得：；
当时，，
解得：（不符合题意），
当时，，
解得：，
综上所述，的值为或25．
26. 观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
请回答下列问题：
（1）按照上述规律，写出第5个等式： ；
（2）用含的式子表示第个等式： ；
（3）求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1），（2）由题意知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的，由此得出答案即可；
（3）运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题.
详解】解：（1）
（2）
（3）
故答案为（1）；（2）；（3）.
【点睛】本题考查了寻找数字规律及运算规律计算. 寻找规律大致分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系.