2023-2024学年江苏省南京市江宁区江宁开发区学校八年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市江宁区江宁开发区学校八年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是( )
A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④
2.根据下列已知条件，能画出唯一的▵ABC的是
( )
A. AB=3,BC=4,CA=8B. AB=4,BC=3,∠A=30∘
C. ∠A=60∘,∠B=45∘,AB=4D. ∠C=90∘,AB=6
3.如图所示，现要在一块三角形草坪上建一凉亭供大家休息，使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在( )
A. ▵ABC三条角平分线的交点B. ▵ABC三条高所在直线的交点
C. ▵ABC三条中线的交点D. ▵ABC三边的垂直平分线的交点
4.如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数为
( )
A. 65°B. 115°C. 130°D. 120°
5.如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为
．( )
A. 126°B. 110°C. 108°D. 90°
6.如图，▵ABC和▵CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，下列结论：1AD=BE；2▵CGH是等边三角形；3CF平分∠AFE；4∠AFB=60∘；5▵BFG≌▵DFE，其中正确的结论有
( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7.在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：
，则该汽车的车牌号是 ．
8.如图，已知∠ACB=∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件： ．
9.如图，▵ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE.若BC=7，AC=4，则△ACE的周长为 ．
10.如图，▵ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点上，这样的三角形叫做格点三角形．在图中再画格点三角形位置不同于▵ABC，使得所画三角形与▵ABC全等，则这样的格点三角形能画 个．
11.如图所示AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20∘，∠3=50∘，B，D，E三点共线.则∠2= ∘．
12.如图，AB⊥CD，AB=CD，E、F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD=a，BF=b，CE=c，则EF的长为 ．
13.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算FH的长为 ．
14.如图，点P为∠AOB内任一点，E，P分别为点P关于OA，OB的对称点.若∠EOF=62∘，则∠P= ∘．
15.如图，线段AB、BC的垂直平行线l1、l2相交于点O，则∠AOC=78∘，则∠1的度数 ．
16.在△ABC中，AB=AC，BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE=4，则AD+AE的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
如图，∠1=∠2,AB=AE,AC=AD.求证：BC=ED．
18.(本小题8.0分)
如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内涂黑2个小正方形，使它们成为轴对称图形．
19.(本小题8.0分)
如图，AC与BD交于点E，已知AB=CD，AC=BD．
(1)求证：∠A=∠D；
(2)若AC=7，BE=3，求DE的长．
20.(本小题8.0分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在网格上；

(1)在图中画出与▵ABC关于直线l成轴对称的▵A′B′C′；
(2)在直线l上找一点P，使得▵APC的周长最小；
(3)求▵ABC的面积．
21.(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为10.请你解答下列问题：
(1)求BC的长；
(2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由．
22.(本小题8.0分)
如图，在▵ABC中，AB=AC,∠BAC=90∘，分别过点B､C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E､F．

(1)如图1，当EF与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；
(2)当EF与斜边BC的位置如图2所示时，若BE=5,CF=2，求EF的长．
23.(本小题8.0分)
如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=12米，AC=6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过多少秒时，由点D、E、B组成的三角形与▵BCA全等？
24.(本小题8.0分)
尺规作图：用三种方法作∠AOB的角平分线．(写出必要的文字说明或作图步骤)．

25.(本小题8.0分)
(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120∘，∠B=∠ADC=90∘．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60∘.探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．
小明同学探究的方法是：延长FD到点G.使DG=BE，连接AG，先证明▵ABE≌▵ADG，再证明▵AEF≌▵AGF，可得出结论，他的结论是________(直接写结论，不需证明)；

(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

(3)如图3，四边形ABCD是边长为n的正方形，∠EBF=45∘，直接写出三角形DEF的周长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，
故选B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2.【答案】C
【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理和三角形的三边关系理逐个判断即可．
【详解】解：A．3+4=7，不符合三角形的三边关系，不能画出三角形，故本选项不符合题意；
B.AB=4,BC=3,∠A=30∘，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
C.∠A=60∘,∠B=45∘,AC=4，符合全等三角形的判定定理AAS，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；
D.∠C=90∘,AB=6，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和三角形三边关系，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
3.【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用．由于凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，所以根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可知是▵ABC三条边垂直平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．
【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择▵ABC三边的垂直平分线的交点．
故选：D．
4.【答案】B
【解析】【分析】设B的对应点为G点，根据折叠的性质及∠1=50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．
【详解】设B的对应点为G点，如图，
根据折叠的性质有：∠BFE=∠GFE，即∠BFE=12∠BFG，
∵∠1=50°，
∴∠BFE=12∠BFG=12(180°−∠1)=65°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠AEF+∠BFE=180∘，
∴∠AEF=180°−∠BFE=115°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】根据题意可设∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，即可得到∠1，∠2，∠3，再利用三角形外角的性质得到∠EAC=108°，最后根据三角形的内角和定理计算即可．
【详解】∵∠1:∠2:∠3=7:2:1，
∴设∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
7x+2x+x=180°，
解得x=18，
故∠1=7×18=126°，∠2=2×18=36°，∠3=1×18=18°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，
∴∠DCA=∠E=∠3=18°，∠2=∠EBA=∠D=36°，∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°，
∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°，
故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°
在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，
∴∠α=∠EAC=108°．
故选C．
【点睛】此题考查轴对称的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，解题关键在于掌握内角和定理．
6.【答案】C
【解析】【分析】利用全等三角形的判定和性质一一判断即可．
【详解】连接GH，CF，作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵▵ABC，▵CDE都是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，
∴∠ACD=∠BCE，
∴▵ACD≌▵BCESAS，
∴AD=BE，∠CAD=∠CBD，故①正确，
∵∠CAG=∠CBH，AC=BC，∠ACG=∠BCH=60∘，
∴▵ACG≌▵BCHASA，
∴CG=CH，∵∠GCH=60∘，
∴▵CGH是等边三角形，故②正确，
∵▵ACD≌▵BCESAS，∴CM=CN，
∴CF平分∠AFE，故③正确，
∵∠GBF=∠GAC，∠BGF=∠AGC，
∴∠BFG=∠ACG=60∘，故④正确，
∵BG//DE，
∴▵BFG∽▵EFD，故⑤错误．
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
7.【答案】M645379
【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是：M645379，
故答案为：M645379．
【点睛】本题考查了镜面反射的性质，解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．
8.【答案】AC=BD
【解析】【分析】已知∠ACB=∠DBC，BC公共，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是AC=BD．
【详解】添加的条件是：AC=BD，
理由是：∵在△ABC和△DCB中
AC=BD∠ACB=∠DBCCB=BC,
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
故答案为：AC=BD．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9.【答案】11
【解析】【分析】根据垂直平分线得到AE=BE，再利用△ACE的周长=AC+AE+EC=AC+CB，即可得出答案．
【详解】解：∵DE为边AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴▵ACE的周长=AC+AE+EC=AC+BE+EC=AC+CB=11．
故答案为：11．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10.【答案】3
【解析】【分析】利用网格的特点结合SSS可证明两个三角形全等进行求解即可．
【详解】解：如图所示，△BCD,△EFG,△EFH即为所求，
由网格的特点可得BC=BC,BD=CA,CD=BA，
∴△BCD≌△CBASSS，
同理可证明△EFG≌△CBA,△EFH≌△BCA，
∴这样的格点三角形能画3个，
故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有SSS,SAS,AAS,ASA,HL．
11.【答案】30
【解析】【分析】根据角的和差关系得出∠BAD=∠CAE，再利用全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】解：∵∠1=20∘，∠3=50∘，∠3=∠1+∠ABD，
∴∠ABD=50∘−20∘=30∘，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在▵BAD与▵CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE,
∴△BAD≌△CAESAS，
∴∠ABD=∠2=30∘，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
12.【答案】c−a+b
【解析】【分析】由题意可证▵ABF≅▵CDEAAS，可得BF=DE=b，CE=AF=c，可求EF的长．
【详解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，
∴∠C+∠D=90∘，∠A+∠D=90∘，
∴∠A=∠C，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90∘，
在▵ABF和▵CDE中，
∠A=∠C ∠AFB=∠CED=90∘ AB=CD ,
∴▵ABF≅▵CDEAAS，
∴BF=DE=b，CE=AF=c，
∵AE=AD−DE=a−b，
∴EF=AF−AE=c−(a−b)=c−a+b，
故答案为：c−a+b．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
13.【答案】16
【解析】【分析】证明▵EFA≌▵AGB和▵BGC≌▵CHD，利用全等三角形的对应边相等求解即可．
【详解】解：由图知，∠EFA=∠BGA=∠BGC=∠DHC=90∘，
∴∠FEA+∠EAF=90∘，∠GBC+∠BCG=90∘，
∵AE⊥AB，BC⊥CD，
∴∠GAB+∠EAF=90∘，∠HCD+∠BCG=90∘，
∴∠FEA=∠GAB，∠GBC=∠HCD，
又AE=AB，BC=CD，
∴▵EFA≌▵AGBAAS，▵BGC≌▵CHDAAS，
∴AG=EF=6，AF=BG=3，CG=DH=4，CH=BG=3，
∴FH=AF+AG+CG+CH=3+6+4+3=16，
故答案为：16．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、等角的余角相等，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解答的关键．
14.【答案】149
【解析】【分析】连接OP，根据对称的性质得出∠E+∠F=∠EPF，再根据四边形内角和是360∘得出∠EPF的度数，即可得出结论
【详解】解：连接OP，如图所示：
根据对称知，∠E=∠OPE，∠F=∠OPF，OA⊥EP，OB⊥OB，
∴∠E+∠F=∠OPE+∠OPF=∠EPF，
∴∠EPF=(360∘−∠EOF)÷2=(360∘−62∘)÷2=149∘，
故答案为：149．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，得出∠E+∠F=∠OPE+∠OPF=∠EPF．
15.【答案】39∘
【解析】【分析】如图，利用线段垂直平分线的性质得到OA=OB，则根据等腰三角形的性质得到∠BOD=12∠AOB，同理可得∠BOE=12∠BOC，再利用周角的定义计算出∠AOB+∠BOC=282∘，则∠BOD+∠BOC=141∘，然后利用平角的定义计算∠1的度数．
【详解】解：如图，连接OB，
∵OD垂直平分AB，
∴OA=OB，
∴OD平分∠AOB，
∴∠BOD=12∠AOB，
同理可得∠BOE=12∠BOC，
∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360∘，
∴∠AOB+∠BOC=360∘−78∘=282∘，
∴∠BOD+∠BOC=12(∠AOB+∠BOC)=12×282∘=141∘，
∴∠1=180∘−(∠BOD+∠BOC)=180∘−141∘=39∘．
故答案为：39∘．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．
16.【答案】6或14
【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，AE=CE，然后分两种情况讨论求解；
【详解】∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴AD=BD，AE=CE，
∴AD+AE=BD+CE，
∵BC=10，DE=4，
当BD与CE无重合时，如图1，
AD+AE=BD+CE=BC−DE=10−4=6，
当BD与CE有重合时，如图2，
AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14，
综上所述，AD+AE=6或14；
故填：6或14；
【点睛】本题考查等腰三角形、垂直平分线的性质，关键在利用数形结合的方法；
17.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
即∠BAC=∠EAD，
在▵ABC和▵AED中，
AB=AE∠BAC=∠EADAC=AD
∴▵ABC≌▵AEDSAS，
∴BC=ED．

【解析】【分析】根据题意证明出▵ABC≌▵AEDSAS，然后根据全等三角形的性质求解即可．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，属于基础题，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键．
18.【答案】
【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴，根据轴对称图形的含义，按照要求完成即可．
【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的含义是本题的关键．
19.【答案】(1)证明：如图，连接BC，
在▵ABC与△DCB中，
AB=DCAC=DBBC=CB,
∴△ABC≌△DCBSSS，
∴∠A=∠D；
(2)∵BD=AC=7，BE=3，
∴DE=BD−BE=7−3=4．

【解析】【分析】(1)连接BC，用SSS可证明▵ABC≌▵DCB，即可解决问题；
(2)由题意可得BD=AC=7，进而利用DE=BD−BE可以解决问题．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到▵ABC≌▵DCB．
20.【答案】(1)解：如图，▵A′B′C′即为所求；

(2)如图，连接A′C交直线l于点P，点P即为所求；
(3)解：▵ABC的面积=2×4−12×2×1−12×1×3−12×1×4=72．

【解析】【分析】(1)作出A，B，C三点关于l的对称点，依次连接这三个点即可；
(2)连接A′C交直线l于点P，则点P即为所求作的点；
(3)用割补法即可求得．
【点睛】本题考查了作轴对称图形，割补法求图形面积，两点间线段最短等知识，熟悉这些知识是解答本题的关键．
21.【答案】(1)∵MD是AB的垂直平分线，NE是AC的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=CE，
∵△ADE的周长为10，
∴AD+AE+DE=10，
∴BC=BD+DE+CE=AD+AE+DE=10．
(2)点O在边BC的垂直平分线上，理由如下：
如图，连接OA、OB、OC，
∵MO是AB的垂直平分线，NO是AC的垂直平分线，
∴OA=OB，OA=OC，
∴OB=OC，
∴点O在边BC的垂直平分线上．

【解析】【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AE=CE，根据线段的和差关系及△ADE的周即可得BC的长；
(2)如图，连接OA、OB、OC，根据垂直平分线的性质可得OA=OB，OA=OC，即可得出OB=OC，可得点O在边BC的垂直平分线上．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．
22.【答案】(1)证明：∵BE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠AFC=90∘，
∴∠EAB+∠EBA=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠EAB+∠FAC=90∘，
∴∠EBA=∠FAC，
∵AB=AC，
∴▵EBA≌▵AFCAAS，
∴AE=CF，BE=AF，
∴EF=AE+AF，
∴EF=BE+CF；
(2)解：∵BE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠AFC=90∘，
∴∠BAE+∠ABE=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠BAE+∠FAC=90∘，
∴∠FAC=∠ABE，
∵AB=AC，
∴▵ABE≌▵AFCAAS，
∴AF=BE，AE=CF，
∵BE=5,CF=2，
∴EF=AF−AE=5−2=3，

【解析】【分析】(1)根据垂直的定义及直角三角形的性质可得▵EBA≌▵AFCAAS，最后利用全等三角形的性质解答即可；
(2)根据垂直的定义及直角三角形的性质可得▵EBA≌▵AFCAAS，再利用全等三角形的性质解答即可．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，▵ACB≌▵BED，
∵AC=6(米)，
∴BE=6(米)，
∴AE=12−6=6(米)，
∴点E的运动时间为6÷2=3(秒)；
②当E在BN上，AC=BE时，▵ACB≌▵BED，
∵AC=6(米)，
∴BE=6(米)，
∴AE=12+6=18(米)，
∴点E的运动时间为18÷2=9(秒)；
③当E在线段AB上，AB=EB时，▵ACB≌▵BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB=EB时，▵ACB≌▵BDE，
∵AB=12(米)，
∴BE=12(米)，
∴AE=12+12=24(米)，
∴点E的运动时间为24÷2=12(秒)，
故当点E经过0秒或3秒或9秒或12秒时，由点D、E、B组成的三角形与▵BCA全等．

【解析】【分析】首先分两种情况：当E在线段AB上和当E在BN上，然后再分成两种情况AC=BE和AB=EB，分别进行计算，即可得出结果．
【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，解题的关键是注意分类讨论思想的运用．
24.【答案】解：如图，三种方法作图如下：
．

【解析】【分析】方法一：在OA,OB上截取OC=OD，分别以点C,D为圆心，大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP即可；方法二：分别在OA,OB上截取OC=OD，OE=OF，连接DE,CF交于点P，作射线OP即可；方法三：在OA上取一点E，作EF/​/OB，在射线EF上截取EP=EO，作射线OP即可．
【点睛】本题考查了角平分线和平行线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握尺规作图是解题关键．
25.【答案】(1)延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，
在▵ABE和▵ADG中，
BE=DG∠B=∠ADGAB=AD,
∴▵ABE≌▵ADGSAS，
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠BAD=120∘，∠EAF=60∘，
∴∠BAE+∠FAD=∠DAG+∠FAD=60∘，
∴∠EAF=∠FAG=60∘，
在▵EAF和▵GAF中，
AG=AE∠EAF=∠FAGAF=AF,
∴▵EAF≌▵GAFSAS，
∴EF=FG=DF+DG，
∴EF=BE+DF，
故答案为：EF=BE+DF；
(2)结论仍然成立，理由如下：如图2，延长EB到G，使BG=DF，连接AG，

∵∠ABC+∠D=180∘,∠ABG+∠ABC=180∘，
∴∠ABG=∠D，
同(1)理：▵ABG≌▵ADFSAS，
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE=∠BAG+∠BAE=12∠BAD=∠EAF，
∴∠GAE=∠EAF，又AE=AE，
∴▵AEG≌▵AEFSAS，
∴EG=EF，
∵EG=BE+BG，
∴EF=BE+FD；
(3)如图，延长EA到H，使AH=CF，连接BH，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=CD=n，∠BAD=∠BCD=90∘，
∴∠BAH=∠BCF=90∘，
又∵AH=CF，AB=BC，
∴▵ABH≌▵CBFSAS，
∴BH=BF，∠ABH=∠CBF，
∵∠EBF=45∘，
∴∠CBF+∠ABE=45∘=∠HBA+∠ABE=∠EBH，
∴∠EBH=∠EBF，
又∵BH=BF，BE=BE，
∴▵EBH≌▵EBFSAS，
∴EF=EH，
∴EF=EH=AE+CF，
∴▵DEF的周长=DE+DF+EF=DE+DF+AE+CF=AD+CD=2n．

【解析】【分析】(1)延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，由“SAS”可证▵ABE≌▵ADG，可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再由“SAS”可证▵AEF≌▵AGF，可得EF=FG，即可解题；
(2)延长EB到G，使BG=DF，连接AG，即可证明▵ABG≌▵ADF，可得AF=AG，再证明△AEF≌△AEG，可得EF=EG，即可解题；
(3)延长EA到H，使AH=CF，连接BH，由“SAS”可证▵ABH≌▵CBF，可得BH=BF，∠ABH=∠CBF，由“SAS”可证▵EBH≌▵EBF，可得EF=EH，可得EF=EH=AE+CF，即可求解．
【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质和判定是解答本题的关键．