2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区重点学校八年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区重点学校八年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1.下列图形中，属于轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.4的平方根是( )
A. ±4B. 2C. ±2D. −2
3.下列各式中运算正确的是( )
A. −327=−3B. 49=±7C. −22=−2D. 3−83=8
4.下列各数：π2,0, 49,0.2,113,0.101001⋯, 2−1中，无理数的个数是
( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5.如图，在▵ABC中，∠B=∠C=70∘，D为BC的中点，连接AD，则∠BAD的度数为
( )
A. 55°B. 20°C. 25°D. 40°
6.若一个正数a的平方根是2x−7与2−x，则a的值是
( )
A. 5B. 3C. −3D. 9
7.如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是( )
A. △APPˈ是正三角形B. △PCPˈ是直角三角形
C. ∠APB=150°D. ∠APC=135°
二、非选择题（共96分）
8.如图，点C、D在线段AB的同侧，CA=4，AB=12，BD=9，M是AB的中点，∠CMD=120°，则CD长的最大值是( )
A. 16B. 19C. 20D. 21
9.等腰三角形的一个角是100∘，则它的底角度数是_______°．
10.若3x3=−81，则x=________．
11.如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中点，连接AO、DO.若AO=3，则DO的长为_____．
12.如图，在▵ABC中，AB=10，AC=8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN/​/BC，分别交AB、AC于点M、N.则▵AMN的周长为________．
13.如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为_______．
14. x+2y与x+y−2互为相反数，则xy=______．
15.我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少尺？(1丈=10尺)
16.如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD+∠CBE的度数为_____________.
17.在▵ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长______．
18.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把▵ABD沿着AD翻折，得到▵AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG=GE，AF=4，BF=2，▵ADG的面积为52，则点F到BC的距离为______．
19.计算题：−5− −32+ 14．
20.已知2a−1的平方根为±3，3a−b−1的立方根为2，若c是 13的整数部分，求2a+3b−c的平方根．
21.如图，▵ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．
(1)若∠A=50∘，求∠CBD的度数；
(2)若AB=7，BC的长为5，求△CBD的周长．
22.如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC.经测得AB=9cm，BC=12cm，CD=8cm，AD=17cm．
(1)求A、C两点之间的距离．
(2)求这张纸片的面积．
23.如图，在▵ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F．
(1)若∠CAD=36∘，求∠AEF的度数；
(2)证明▵AEF是等腰三角形．
24.中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)求我国海监船行驶的航程BC的长．
25.在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．
(1)用不同的方法计算图1的面积得到等式：___________________．
(2)图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：________________(结果为最简)
(3)根据上面两个结论，解决下面问题：
①在直角▵ABC中，∠C=90∘，三边长分别为a、b、c，已知ab=12，c=5，求a+b的值．
②如图3，四边形ABCD中，对角线AC，BD互相垂直，垂足为O，AC=BD=2，在直角▵BOC中，OB=x，OC=y，若▵BOC的周长为2，则▵AOD的面积=___________．
26.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=5,BC=3，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒(t>0)．
(1)当点P在AC的延长线上运动时，CP的长为___；(用含t的代数式表示)
(2)若点P在∠ABC的角平分线上，求t的值；
(3)在整个运动中，直接写出▵ABP是等腰三角形时t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合；
B、是轴对称图形，故本选项符合；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】【分析】依据平方根的定义求解即可．
【详解】∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】根据平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就是a的平方根；算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就是a的算术平方根；立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就是a的立方根；据此判断即可．
【详解】解：A、−327=−3，计算正确，符合题意；
B、 49=7，原式计算错误，不符合题意；
C、 −22=2，原式计算错误，不符合题意；
D、3−83=−8，原式计算错误与，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的知识，熟记相关定义是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】根据“无限不循环的小数是无理数”判断求解．
【详解】解： 49=7，
则无理数有π2,0.101001⋯, 2−1，共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数，理解无理数的意义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质求解即可．
【详解】∵∠B=∠C=70∘，
∴AB=AC，
∵D为BC的中点，
∴∠ADB=90∘，
∴∠BAD=90∘−∠B=20∘，
故选：B．
【点睛】本题考查等腰三角形的 判定与性质，熟记等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角角平分线三线合一是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【解析】
【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数，据此列出方程，解之即可．
【详解】解：∵正数a 的 平方根是2x−7与2−x，
∴2x−7+2−x=0，
解得：x=5，
∴a=2−52=9，
故选D．
【点睛】本题考查的是平方根，关键是正数的平方根是互为相反数，也就是和为0.即得方程．
7.【答案】D
【解析】【分析】先运用全等得出AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，从而得出∠PAP′=∠BAC=60∘，得出△APPˈ是正三角形，根据比值设出未知数，根据勾股定理逆定理得出∠PP′C=90∘，逐一判断即可
【详解】解：∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=60∘
∵△AP′C≌△APB，
∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′
∴∠PAP′=∠BAC=60∘
∴▵APP′是正三角形，故A说法正确，不符合题意；
∵PA：PB：PC=3：4：5，
∴设PA=3x，PB=4x，PC=5x
∴PP′=PA=3x,P′C=PB=4x,PC=5x
根据勾股定理的逆定理可知，▵PCP′是直角三角形，且∠PP′C=90∘故B选项说法正确，不符合题意；
又∵△APP′是等边三角形
∴∠AP′P=60∘
∴∠APB=150∘，故C选项说法正确，不符合题意；
不能求出∠APC的度数，故D说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理，解题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论．
8.【答案】B
【解析】【分析】作点A关于CM的对称点A′，作点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．
【详解】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′.
∵∠CMD=120°，
∴∠AMC+∠DMB=60°，
∴∠CMA′+∠DMB′=60°，
∴∠A′MB′=60°，
∵MA′=MB′，
∴△A′MB′为等边三角形
∵CD≤CA′+A′B′+B′D=CA+AM+BD=4+6+9=19，
∴CD的最大值为19，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了翻折变换的运用，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题．
9.【答案】40°
【解析】【解析】
【分析】分100∘角是 顶角和底角两种情况讨论即可．
【详解】①当100∘角是顶角时，底角为12(180∘−100∘)=40∘；
②当100∘角是底角时，内角和超过180∘，故不合题意．
故答案为：40∘．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键．
10.【答案】−3
【解析】【分析】等式两边同除以3，再开立方即可求出x的值．
【详解】解：3x3=−81
两边同除以3，得，
x3=−27
开立方得，x=−3，
故答案为：−3
【点睛】本题主要考查了运用立方根解方程，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．
11.【答案】3
【解析】【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】∵在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中点，
∴AO=12BC，DO=12BC，
∴DO=AO=3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．
12.【答案】18
【解析】【分析】由在▵ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN/​/BC，易证得▵BOM与▵CON是等腰三角形，继而可得▵AMN的周长等于AB+AC．
【详解】解：∵在▵ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB
∵MN//BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠MOB，∠ACO=∠NOC，
∴BM=OM，CN=ON，
∴▵AMN的周长是：
AM+NM+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=10+8=18．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，线段的和差，求得▵AMN的周长等于AB+AC是解决本题的关键．
13.【答案】1− 2
【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC= 2，推出OC= 2−1即可解决问题．
【详解】解：在Rt△AOB中，AB= BO2+OA2= 2，
∴AB=AC= 2，
∴OC=AC−OA= 2−1，
∴点C表示的数为1− 2．
故答案为：1− 2．
【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．
14.【答案】−8
【解析】【分析】根据互为相反数两数和为零列等式，然后在根据绝对值的非负性求解x，y代入计算即可．
【详解】解：根据题意列方程组：x+2y=0x+y−2=0,
解得x=4，y=−2．
∴xy=−8，
故答案为：−8．
【点睛】本题考查了相反数和绝对值的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
15.【答案】折断处离地面的高度是4.55尺
【解析】【分析】设折断处离地面的高度是x尺，则竹子折断处离竹子顶端为10−x尺，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：设折断处离地面的高度是x尺，则竹子折断处离竹子顶端为10−x尺，
由勾股定理得：x2+32=10−x2，
解得：x=4.55，
即折断处离地面的高度是4.55尺．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，构造直角三角形是解题的关键．
16.【答案】45°
【解析】【分析】取网格点M、N、F，连接AM、AN、BM、MF、BN，根据网格线可得到∠ABD+∠CBE=∠MAB，再根据勾股定理的逆定理证明△ABM是直角三角形，且AM=BM，即可得解．
【详解】取网格点M、N、F，连接AM、AN、BM、MF、BN，如图，
根据网格线可知NB=1=MF，AN=3，AF=2，
由网格图可知∠CBE=∠FAM，∠ABD=∠NAB，
则∠ABD+∠CBE=∠MAB，
在Rt△ANB中，有AB2=AN2+BN2=32+12=10，
同理可求得：BM2=AM2=AF2+MF2=22+12=5，
∵BM2+AM2=AB2，
∴△ABM是 直角三角形，且AM=BM，
∴∠MAB=45°，
即：∠ABD+∠CBE=45°，
故答案为：45°．
【点睛】本题考查了勾股定理即勾股定理的逆定理、等腰直角三角形等知识，求得∠ABD+∠CBE=∠MAB是解答本题的关键．
17.【答案】14或4
【解析】【分析】分类讨论▵ABC为钝角三角形和锐角三角形时，根据题意画出相应的图形，然后根据勾股定理，可以分别计算出BD和CD的长，然后即可求得BC的长．
【详解】解：(1)如图，锐角▵ABC中，AC=13，AB=15，
BC边上高AD=12，

∵在Rt▵ACD中AC=13，AD=12，
∴CD2=AC2−AD2=132−122=25，
∴CD=5，
在Rt▵ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2−AD2=152−122=81，
∴BD=9，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14；
(2)钝角▵ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，
在Rt▵ACD中AC=13，AD=12，

由勾股定理得：CD2=AC2−AD2=132−122=25，
∴CD=5，
在Rt▵ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：
BD2=AB2−AD2=152−122=81，
∴BD=9，
∴BC的长为DB−BC=9−5=4，
综上所述，BC的长为14或4．
故答案为：14或4．
【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，对▵ABC进行分类讨论，进而求出BD和CD的长，计算BC．
18.【答案】2 55
【解析】【分析】先求出▵ABD的面积．根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为ℎ，根据12⋅BD⋅ℎ=12⋅BF⋅DF，求出BD即可解决问题．
【详解】解：∵DG=GE，
∴S▵ADG=S▵AEG=52，
∴S▵ADE=5，
由翻折可知，▵ADB≌▵ADE，BE⊥AD，
∴S▵ABD=S▵ADE=5，∠BFD=90∘，
∴12⋅AF+DF⋅BF=5，
∴12⋅4+DF⋅2=5，
∴DF=1，
∴DB= BF2+DF2= 12+22= 5，
设点F到BD的距离为ℎ，则有12⋅BD⋅ℎ=12⋅BF⋅DF，
∴ℎ=2 55，
故答案为：2 55．
【点睛】本题考查翻折变换的性质，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
19.【答案】52
【解析】【分析】首先计算绝对值，算术平方根的意义，然后计算加减．
【详解】解：−5− −32+ 14
=5−3+12
=52．
【点睛】此题考查了绝对值，算术平方根的意义，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
20.【答案】±5
【解析】【分析】根据平方根，立方根的意义可得2a−1=9，3a−b−1=8，从而可得a=5,b=6，然后再估算出 13的值的范围，从而求出c的值，最后代入式子中进行计算即可解答．
【详解】解：∵2a−1的平方根为±3，3a−b−1的立方根为2，
∴2a−1=9，3a−b−1=8，
解得：a=5,b=6，
∵9