2023-2024学年江苏省南京重点大学附属中学八年级上学期10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京重点大学附属中学八年级上学期10月月考数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列说法正确的是( )
A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等
3.
如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=DC，则可以判定△ABC≌△DCB的根据是
( )
A. HL
B. ASA
C. SAS
D. AAS
4.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的
( )
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三条高所在直线的交点
5.
如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
( )
A. ∠B=∠D
B. BE=DF
C. AD=CB
D. AD//BC
6.
如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB=9，AC=6，则△ACD的周长是
( )
A. 10.5
B. 12
C. 15
D. 18
7.
如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有
( )
A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对
8.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为
( )
A. 110°B. 125°C. 130°D. 155°
9.
如图，AB⊥CD，且AB=CD；E、F是AD上的两点，连接CE，BF，CE⊥AD，BF⊥AD，若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为
( )
A. a−b+c
B. a+b−c
C. a+c
D. b+c
10.
如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD=AC=AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是
( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.
如图，△ABC≌△ADC，∠ABC=118°，∠DAC=40°，则∠BCD的度数为______°.
12.
如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______°.
13.如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有______种．
14.
如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件：①AB=CD；②AC=DB；③∠A=∠D；④∠ABO=∠DCO.能判定△ABC≌△DCB的是______.(填正确答案的序号)
15.
如图，AB//FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD=______．
16.
如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=25°，则∠3=______ ．
17.
如图，△ABC≌△DBE，点B在线段AE上，若∠C=25°，则∠BDE的度数是______ ．
18.
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D是线段CE的中点，AD⊥BC于点D.若∠B=36°，BC=8，则AB的长为______．
19.
如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAN=______．
20.
已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=3，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______ 秒时，△ABP和△DCE全等．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.(本小题8.0分)
如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求证：BC=DE．
22.(本小题8.0分)
已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，AE//FB，求证：CE//DF．
23.(本小题8.0分)
(1)如图1所示图形已经给出了一半，你能补出它的另一半，让它成为一个轴对称图形吗？

(2)如图2所示，已知△ABC(ACEG，
即BE+CF>EF.

【解析】【解析】先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF，GD=FD，从而得出EG=EF，再利用两边和大于第三边从而得出BE+CF>EF．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
26.【答案】解：(1)证明：①∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB=90°,∠DAC=∠ECB,AC=BC, ∴△ADC
≌△CEB(AAS)；
②∵△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=CE+CD=AD+BE；
(2)△ADC≌△CEB成立，但DE=AD+BE不成立，此时应有DE=AD−BE．
证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∵∠ACD+∠BCE=∠ACB=90°，
∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠BEC,∠DAC=∠ECB,AC=CB, ∴△ADC
≌△CEB(AAS)．
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=CE−CD=AD−BE.

【解析】【解析】本题考查了三角形全等的判定及性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题关键．
(1)①由AD⊥MN，BE⊥MN可得∠DAC=∠ECB，即可证得△ADC≌△CEB；
②根据△ADC≌△CEB可得CD=BE，AD=CE，即可得证；
(2)同(1)仍可证得△ADC与△CEB全等，但线段的关系已发生改变．
27.【答案】EF=DF+BE
【解析】【解析】解：问题1、BE+FD=EF，
理由：如图1中，延长FD到点G.使DG=BE.连接CG，
在△CBE和△CDG中，
BE=DG∠CBE=∠CDG=90°BC=CD,
∴△CBE≌△CDG(SAS)，
∴CE=CG，∠BCE=∠DCG，
∵∠BCD=120°，
∴∠ECG=120°，
∵∠ECF=60°，
∴∠ECF=∠GCF，
在△CEF和△CGF中，
CE=CG∠ECF=∠GCFCF=CF,
∴△CEF≌△CGF(SAS)，
∴EF=GF，
∴EF=DF+DG=DF+BE；
故答案为：EF=DF+BE；
问题2，问题1中结论仍然成立，如图2，
理由：如图2中，延长FD到点G.使DG=BE.连接CG，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠GDC
在△CBE和△CDG中，
BE=DG∠CBE=∠CDGBC=CD,
∴△CBE≌△CDG(SAS)，
∴CE=CG，∠BCE=∠DCG，
∴∠BCD=∠ECG，
∵∠ECF=12∠BCD，
∴∠ECF=12∠ECG，
∴∠ECF=∠GCF，
在△CEF和△CGF中，
CE=CG∠ECF=∠GCFCF=CF,
∴△CEF≌△CGF(SAS)，
∴EF=GF，
∴EF=DF+DG=DF+BE；
问题3.结论：DF=EF+BE；
理由：如图3中，在DF上取一点G.使DG=BE.连接CG，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBE=180°，
∴∠CBE=∠GDC
在△CBE和△CDG中，
BE=DG∠CBE=∠CDGBC=CD,
∴△CBE≌△CDG(SAS)，
∴CE=CG，∠BCE=∠DCG，
∴∠BCD=∠ECG，
∵∠ECF=12∠BCD，
∴∠ECF=12∠ECG，
∴∠ECF=∠GCF，
在△CEF和△CGF中，
CE=CG∠ECF=∠GCFCF=CF,
∴△CEF≌△CGF(SAS)，
∴EF=GF，
∴DF=FG+DG=EF+BE，
∵BE=2，DF=8，
∴EF=6．
问题1，先证明△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF，最后用线段的和差即可得出结论；
问题2、先判断出∠ABC=∠GDC，进而判断出△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF，最后用线段的和差即可得出结论；
问题3、同问题2的方法即可得出结论、
此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，解本题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形．