2023-2024学年江苏省南京市江宁区重点学校七年级(上)10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市江宁区重点学校七年级(上)10月月考数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的倒数是
( )
A. 5B. −15C. 15D. −5
2.若水位上升8m记作+8m，则水位下降2m，记作
( )
A. −2mB. +2mC. +6mD. −3m
3.2019年10月1日，为庆祝新中国成立70周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀．据统计，当晚约有76万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演．数据76万用科学记数法表示为( )
A. 7.6×105B. 7.6×106C. 76×105D. 0.76×106
4.下列各对数中，数值相等的是．( )
A. (−2)3和(−3)2B. −32和(−3)2
C. −33和(−3)3D. −3×23和(−3×2)3
5.在−3.5，8，227，0，−π5，−43%，6.3，−2，−0.212112111···(每两个2之间依次多一个1)中，有理数有
( )
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
6.已知a<0， a+b>0，则下列各式正确的是
( )
A. a<−a<−bC. −a7.某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为( )
A. 16个B. 32个C. 64个D. 128个
8.四个数轴上的点A都表示数a，其中，一定满足︱a︱>2的是．( )
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.若一个数的平方等于4，则这个数是______．
10.比较大小：−2.3________−2.4(填“>”或“<”或“=”)．
11.一个数加−0.5等于−3，则这个数是_______．
12.如图，若输入的值为−2，则输出的结果是_______．
13.满足条件大于−1而小于π的整数共有____________个．
14.因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温2.5,如果上午10时测得气温为8，那么下午4时该地的气温是______．
15.把式子− 2 − 3写成− 2 + (− 3)的依据是_____．
16.已知数轴上有A、B两点，若A、B之间的距离为1，点A在原点左边与原点之间的距离为3，那么B点表示的数是_______．
17.下列叙述：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的是______(填序号)
18.如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律：

按照这个规律继续排列下去，第23行第3个数是______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
在数轴上表示下列各数：−52，0，−4，−(−2)，|−312|，并用“<”号把它们连接起来．
20.(本小题8.0分)
计算
(1)−3+−8−−6−7；
(2)−30×12−23+45；
(3)23−12÷−162−23；
(4)−42÷85−0.25×5−−32．
21.(本小题8.0分)
设a、b都表示有理数，规定一种新运算“Δ”：当a≥b时，aΔb=b2；当a(1)−3Δ−4=______；
(2)求2Δ3Δ−5．
22.(本小题8.0分)
有5筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下表：
(1)若调整标准，以每筐27千克为准，则第五筐应记为______．
(2)五筐苹果一共多少千克？
23.(本小题8.0分)
有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
(2)与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？
(3)若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？
24.(本小题8.0分)
已知数轴上的点A、B、C、D分别表示−3、−1.5、0、4
(1)请在数轴上标出A、B、C、D四个点；
(2)B、C两点之间的距离是___；
(3)如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是____．
25.(本小题8.0分)
【情景创设】
12，16，112，120，130…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【探索活动】
(1)根据规律第6个数是______，1132是第______个数；
【阅读理解】
11×2+12×3+13×4+14×5+15×6=1−12+12−13+13−14+14−15+15−16=1−16=56
【实践应用】
根据上面获得的经验完成下面的计算：
(2)12+16+112+⋅⋅⋅+1132；
(3)11×2×3+12×3×4+13×4×5+⋅⋅⋅+18×9×10．
26.(本小题8.0分)
对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．

(1)若点A表示数−4，点B表示数5，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为______；
(2)若点A表示数−2，点B表示数2，下列各数−23，0，4，6所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是______；
(3)点A表示数−15，点B表示数25，P为数轴上一点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是______；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据倒数的定义，即可求解．相乘等于1的两个数互为倒数．
【详解】解：−5的倒数是−15
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解得．
【详解】解：∵水位上升8m记作+8m，
∴水位下降2m记作−2m，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量．
3.【答案】A
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】76万=760000=7.6×105．
故选A．
【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，正确掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【详解】试题解析：A、(−2)3=−8，(−3)2=9．
B、−32=−9，(−3)2=9．
C、−33=−27，(−3)3=−27．
D、−3×23=−24，(−3×2)3=−216．
故选C．
5.【答案】D
【解析】【分析】根据有理数的定义进行判断即可．
【详解】整数和分数统称为有理数，即有限小数和无限循环小数为有理数，
故有理数有：−3.5，8，227，0，−43%，6.3，−2，共7个．
故选D．
【点睛】本题考查有理数，熟练掌握有理数的概念是解题关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】根据a<0，a+b>0，可得出b>0>a，|b|>|a|，求出−a>−b，−b<0，−a>0，即可得出答案．
【详解】∵a<0，a+b>0，
∴b>0>a，|a|<|b|，
∴−b<0，−a>0，−a>−b，−a∴−b故选B．
【点睛】本题考查有理数的比较大小、有理数的加法，熟练掌握比较大小的方法及有理数加法法则是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】根据题意易得60分钟该细菌分裂了六次，故可直接列式求解．
【详解】解：由题意得：60分钟该细菌分裂了六次，则有：
26=64(个)；
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数乘方的应用，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】点A的位置在−2的左边或者2的右边，都满足︱a︱>2．
【详解】解：一定满足|a|>2的，
A在−2的左边，或A在2的右边，
故选B．
【点睛】本题考查在数轴上表示数的大小.掌握绝对值的概念是解决本题的关键．
9.【答案】±2
【解析】【分析】根据有理数的乘方，即可求解．
【详解】解：∵±22=4
∴若一个数的平方等于4，则这个数是±2，
故答案为：±2
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握掌握乘方的运算法则是解题的关键．
10.【答案】>
【解析】【分析】正数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】∵|−2.3|=2.3，|−2.4|=2.4，2.3<2.4，∴−2.3>−2.4．
故答案为>．
【点睛】本题考查了正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．
11.【答案】−2.5
【解析】【分析】根据加减法的关系可知，这个数等于−3减−0.5，从而计算出结果．
【详解】∵一个数加−0.5等于−3，
∴−3−(−0.5)= −3+0.5=−2.5，
∴这个数是−2.5．
【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则是解题关键．
12.【答案】8
【解析】【分析】把−2代入程序中计算，判断结果比2小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于2，再输出即可．
【 详解】把−2代入程序中，得：−22−8=4−8=−4<2，
把−4代入程序中，得：−42−8=16−8=8>2，
则最后输出结果为8．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
13.【答案】4
【解析】【分析】由数轴可得出大于−1而小于π的整数有4个．
【详解】解：如图，
从数轴上可得出满足条件大于−1而小于π的整数有：0，1，2，3共4个．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是熟悉数轴的知识．
14.【答案】−7
【解析】【分析】根据题意列式，根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，8−2.5×6=−7
故答案为：−7．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
15.【答案】有理数的减法法则
【解析】【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数来解答．
【 详解】解：∵−2−3=−2+−3，
∴可总结为减去一个数等于加上这个数的相反数，这是有理数减法法则．
故答案为：有理数的减法法则．
【点睛】本题考查了有理数的减法法则，关键是熟记运算法则是解题的关键．
16.【答案】−2或−
【解析】【分析】先根据点A在原点左边且到原点的距离为3，求出点A表示的数，再根据点A、点B之间距离为1，即可求出答案．
【详解】解：∵点A在原点左边且到原点的距离为3，
∴点A所表示的数为：−3，
又∵A、B之间的距离为1，设点B表示的数为x，
∴|x−(−3)|=1，
x+3=±1，
∴x=−2或−4．
故答案为：−2或−4．
【点睛】此题考查了数轴上的点所表示的数与数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上点的特征以及数轴上两点距离求法，并学会用数形结合的方法是解题的关键．
17.【答案】①②③
【解析】【分析】根据题意逐个进行判断即可．
【详解】解：① 2+− 2=0，故①正确，符合题意；
② 2×− 2=−2，故②正确，符合题意；
③23+13=1,23÷13=2，故③正确，符合题意；
综上：正确的有①②③，
故答案：①②③．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数混合运算是运算顺序和运算法则．
18.【答案】−511256
【解析】【分析】由三角形数阵可得出，第n行的前面共有1+2+3+…+n−1个分母，分别为连续的自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，由其特点求出第n行从左数第一个数，即可得出结果．
【详解】解：由题意得：第n行的前面共有1+2+3+…+n−1个分母，分别为连续的自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，
∴第n行从左数第1个数分母为：1+2+3+…+n−1+1=nn−12+1，
分子为：2nn−12+1−1=n2−n+1，且分母为偶数时为负，
∴第23行第1个数为：232−23+123×23−12+1=−507254，
∴第23行第3个数是：−511256．
故答案为：−511256．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，找出数字之间的规律，利用规律解决问题．
19.【答案】数轴上表示见解析，−4<−52<0<−(−2) <|−312|
【解析】【分析】先将各数化简，然后在数轴上表示出来，再利用数轴法进行比较即可．
【详解】这五个数分别为：−52，0，−4，2，312，
在数轴上画出表示各数的点：
根据各点在数轴上的位置，得：
−4<−52<0<−(−2) <−312．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示数以及利用数轴比较大小，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键．
20.【答案】(1)−12
(2)−19
(3)−2
(4)−9

【解析】【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
(2)原式利用乘法分配律计算即可求出值；
(3)原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；
(4)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【小问1详解】
原式=−3−8+6−7
=−12；
【小问2详解】
原式=−15+20−24
=−19；
【小问3详解】
原式=16×36−8
=−2；
【小问4详解】
原式=−16×58−14×−4
=−10+1
=−9
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】(1)16
(2)25

【解析】【分析】(1)根据−3>−4即可得；
(2)先计算(2Δ3)，再计算2Δ3Δ−5，即可得．
【小问1详解】
解：∵−3>−4，
∴−3Δ−4=−42=16，
故答案为：16；
【小问2详解】
解：∵2<3，
∴(2Δ3)=2×2=4，
∵4>(−5)，
∴2Δ3Δ−5=4Δ−5=−52=25．
【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是理解题意，掌握有理数的新运算．
22.【答案】(1)−1.5
(2)五筐苹果一共125.5千克

【解析】【分析】(1)根据题意列式计算即可；
(2)先把超出或不足标准的5个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量即可．
【小问1详解】
25+0.5−27=−1.5，
答：以每筐27千克为准，则第五筐应记为−1.5；
故答案为：−1.5；
【小问2详解】
25×5+2.5+2−3−1.5+0.5=125.5(千克)
答：五筐苹果一共125.5千克．
【点睛】本题考查正负数的定义，有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】(1)3.5；(2)多2千克；(3)3612元．
【解析】【分析】解：(1)最重的一箱苹果比标准质量重2千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1.5千克，则两箱相差3.5千克；
(2)将这30个数据相加，和为正，表示比标准质量超过，和为负表示比标准质量不足，再求绝对值即可；
(3)先求得总质量，再乘以6元即可．
【详解】(1)2−(−1.5)=3.5(千克)．
答：最重的一箱比最轻的一箱多重3.5千克；
(2)(−1.5×2)+(−1×6)+(−0.5×10)+(1×8)+(2×4) =−3−6−5+8+8=2(千克)．
答：30箱苹果的平均质量比标准质量多2千克；
(3)[30×20+2]×6=602×6=3612(元)．
答：出售这30箱苹果可卖3612元．
【点睛】本题考查了正数和负数，熟悉掌握有理数的加减混合运算是解题的关键．
24.【答案】(1)见解析；(2)1.5；(3)−1.5，0，1.5，5.5
【解析】【详解】【分析】(1)在数轴上描出四个点的位置即可；
(2)根据两点之间的距离公式可求B、C两点的距离；
(3)原点取在B处，相当于将原数加上1.5，从而计算即可．
(1)如图所示：
(2)B、C两点的距离=0−(−1.5)=1.5；
(3)点A表示的数为：−3+1.5=−1.5，点B表示的数为0，点C表示的数为0+1.5=1.5，点D表示的数为4+1.5=5.5．
故答案为：1.5；−1.5，0，1.5，5.5．
25.【答案】(1)142；11；(2)1112；(3)1145
【解析】【分析】(1)根据题目可得第n个数为1nn+1，即可解答；
(2)根据题目所给的简便算法的运算方法进行计算即可；
(3)根据规律，将原式化为12×11×2−12×3+12×3−13×4+⋅⋅⋅+18×9−19×10即可进行计算．
【详解】解：(1)根据题意可得：
第一个：12=11×2，
第二个：16=12×3，
第三个：112=13×4，
第四个：120=14×5，
第五个：130=15×6，
……
第n个：1nn+1，
∴第六个数为 ：16×7=142，
∵1132=111×12，
∴1132是第11个数，
故答案为：142，11；
(2)12+16+112+⋅⋅⋅+1132
=11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+111×12
=1−12+12−13+13−14+……+111−112
=1−12+12−13+13−14+⋅⋅⋅+111−112
=1−112
=1112；
(3)11×2×3+12×3×4+13×4×5+⋅⋅⋅+18×9×10
=12×11×2−12×3+12×3−13×4+⋅⋅⋅+18×9−19×10
=12×12−190
=12×45−190
=2290
=1145．
【点睛】本题考查数字类规律探究．通过题目熟练掌握裂项法进行求和计算是解题的关键．
26.【答案】(1)−13或−1
(2)C1，C4
(3)①353或−53或−55；②65或45或105

【解析】【分析】(1)根据“联盟点”的定义可得AM=2BM或BM=2AM，设点M表示的数为m，得出m的取值范围为−4(2)根据题目所给“联盟点”的定义，逐个进行判断即可；
(3)①设点P标示的 数为x，进行分类讨论：当点P在点A和点B之间时，当点P在点A左边时，即可解答；②设点P表示的数为x，然后进行分类讨论：当点A是点B和点P的“联盟点”时，当点B是点A和点P的“联盟点”时，当点P是点A和点B的“联盟点”时．
【小问1详解】
解：∵点M是点A，B的“联盟点”，
∴AM=2BM或BM=2AM，
设点M表示的数为m，
∵点M在A、B之间，且表示一个负数，
∴−4若AM=2BM，则m+4=25−m，
解得：m=2(不符合题意，舍去)，
若BM=2AM，则5−m=2m+4，
解得：m=−1，
故答案为：−1；
【小问2详解】
解：根据题意可得：
AC1=−23−−2=43,BC1=2−−23=83,
∵2AC1=BC1，
∴C1是点A，B的“联盟点”，
AC2=0−−2=2,BC2=2−0=2，
∵AC2=BC2，
∴C2不是点A，B的“联盟点”，
AC3=4−−2=6,BC2=4−2=2，
∵AC3=3BC3，
∴C3不是点A，B的“联盟点”，
AC4=6−−2=8,BC4=6−2=4，
∵AC4=2BC4，
∴C4是点A，B的“联盟点”，
综上：C1，C4是点A，B的“联盟点”，
故答案为：C1，C4；
【小问3详解】
解：①设点P标示的数为x，
当点P在点A和点B之间时，
若PA=2PB，则x−−15=225−x，
解得：x=353；
若2PA=PB，则2x−−15=25−x，
解得：x=−53；
当点P在点A左边时，2PA=PB，
则2−15−x=25−x，
解得：x=−55；
故答案：353或−53或−55；
②设点P表示的数为x，
当点A是点B和点P的“联盟点”时，AP=2AB，
则x−−15=225−−15，
解得：x=65；
当点B是点A和点P的“联盟点”时，
若AB=2BP，则25−−15=2x−25，
解得：x=45，
若2AB=BP，则225−−15=x−25，
解得：x=105；
当点P是点A和点B的“联盟点”时，AP=2BP，
则x−−15=2x−25，
解得：x=−35(不符合题意，舍去)，
综上：点P表示的数为65或45或105，
故答案为：65或45或105．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是正确理解题目所给“联盟点”的定义，以及求数轴上两点之间距离的方法．
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
2.5
2
−3
−1.5
0.5
与标准质质量的差
(单位：千克)
−1.5
−1
−0.5
1
2
箱数
2
6
10
8
4