2023-2024学年江苏省苏州市工业园区八校联考八年级（上）10月数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市工业园区八校联考八年级（上）10月数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. 16=4B. −9=-3C. − 4=2D. 25=±5
3.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是
( )
A. ∠A=∠C−∠B
B. a：b：c=2：3：4
C. a2=b2−c2
D. a=3k，b=4k，c=5k(k是正整数)
4.若三角形内一点到三角形三条边的距离相等，则这点一定是三角形( )
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点D. 三条内角平分线的交点
5.等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是( )
A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°
6.如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD=AP，且∠APD=70°，则∠PAB的度数是( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
7.如图，矩形ABCD中，AB=6，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BED的面积是22.5，则BC=( )
A. 8B. 10C. 12D. 14
8.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时(D是B的对应点)，顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部边缘A处与E之间的距离AE为
( )
A. 15cmB. 18cmC. 21cmD. 24cm
9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点G，交AC于点E，EF⊥BC于点F，AF交BE于点Q.下列结论：①AE=AG；②S△AGQ=S△AQE；③∠DAC=2∠EBC；④△AGE为等边三角形．其中所有正确结论的序号是
( )
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.64的平方根是__________．
12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是_____．
13.若一个正数的两个不同的平方根为2m−6与m+3，则这个正数为____．
14.如图，一个无盖的长方体盒子，底面是边长为2的正方形，高为4，一只蚂蚁从盒外的BC中点M，沿正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是___________.°
15.如图，在△ABC中，AB=BC=4,∠ACB=60°,BD是∠ABC的平分线，若M、N分别是BD和BC上的动点，当CM+MN取最小值时，BN的值是___．
16.如图，在△ABC中，∠A=32°，分别以点A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线MN与AC相交于点E，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，CD与BE相交于点F，若BD=CE，则∠BFC的度数为_．
17.若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的4倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”，例如，三个内角分别为130°，40°，10°的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，D是边CB上一动点，当△ADB是“和谐三角形”时，∠DAB的度数是________°．
18.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AC=12，AB=9，DE⊥AC，CD=13BC，CE=13AC，P是直线AC上一点，把△CDP沿DP所在的直线翻折后，点C落在直线DE上的点H处，CP=_____．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
解方程．
(1)5x2=125；
(2)(x−1)2−49=0．
20.(本小题8.0分)
已知实数x，y满足y= x−13+ 13−x+5，求：
(1)x与y的值；
(2)x2−y2的平方根．
21.(本小题8.0分)
如图1，在3×3的网格中，三角形(阴影部分)三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”，如图1；在图中再画出一个“格点三角形”与原三角形关于某条直线对称，如图2所示．

根据以上提示，请在图3−图6中，各再画出一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，要求：图2−图6不重复，并将符合要求的“格点三角形”涂黑．
22.(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BC=20，D为AB上一点，CD=16，BD=12，求△ABC的周长．
23.(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．

(1)若AB=10cm，求△CMN的周长；
(2)若∠MFN=65，则∠MCN的度数为______°．
24.(本小题8.0分)
已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．
(1)求证：BD=AE．
(2)若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长．
25.(本小题8.0分)
在△ABC中，D是BC边上的点(不与点B、C重合)，连接AD．
(1)如图1，当点D是BC边的中点时，S△ABD:S△ACD=_____；
(2)如图2，当AD平分∠BAC时，若AB=m，AC=n，求S△ABD:S△ACD的值(用含m、n的式子表示)；
(3)如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E.使得AD=DE，连接BE，若AC=3,AB=5,S△BDE=10，求S△ABC的值．
26.(本小题8.0分)
已知△ABC中，∠B=90°，BC=6cm，AB=8cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒2cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，在BC边上的运动速度是每秒3cm，在AC边上的运动速度是每秒5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．
(1)当t=1时，S△BPQ=__________；
(2)若△ABQ的面积是△ABC面积的14，求t的值；
(3)若PQ将△ABC周长分为5:7两部分，求t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】A.不是轴对称图形，不符合题意；
B.不是轴对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形，符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查识别轴对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】【分析】根据算术平方根的定义逐项计算即可．
【详解】解：A、 16=4，故A计算正确，符合题意；
B、 −9没有意义，故B计算错误，不符合题意；
C、− 4=-2，故C计算错误，不符合题意；
D、 25=5，故D计算错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查算术平方根的定义．根据定义逐项计算出正确结果是解题关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形；
B、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；
C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
D、由条件有a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2=(5k)2=c2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
故选：B．
【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．
4.【答案】D
【解析】【分析】根据角平分线的判定定理得出即可．
【详解】解：根据角平分线性质可知：三角形内一点到三边的距离相等的点是角平分线的交点，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的判定，能熟记角平分线的判定定理的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上．
5.【答案】C
【解析】【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．
【详解】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°，底角为12(180°−80°)=50°；
当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2=20°．
∴等腰三角形的底角为50°或80°；
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
6.【答案】C
【解析】【详解】因为AD=AP，所以∠APD=∠ADP，因为∠APD=70°，所以∠ADP=70°，所以∠PAD=180°−70°−70°=40°，因为∠BAC=60°，所以∠PAB=60°−40°=20°，故选C．
7.【答案】C
【解析】【分析】根据折叠和矩形的性质，可得∠DBE=∠CBD，AD//BC，AD=BC，AB⊥AD，从而得到∠BDE=∠DBE，进而得到BE=DE，再由△BED的面积是22.5，可得BE=152，然后根据勾股定理，即可求解．
【详解】解：根据题意得：∠DBE =∠CBD，AD // BC，AD=BC，AB⊥AD，
∴∠BDE=∠CBD，
∴∠BDE=∠DBE，
∴BE=DE，
∵△BED的面积是22.5，AB=6，
∴12AB×DE=22.5，解得：DE=152，
∴BE=152，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
AE= BE2−AB2= 1522−62=92 ，
∴BC=AD=AE+BE=92+152=12．
故选：C
【点睛】本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】勾股定理解Rt△ABC得出AB=25cm，勾股定理解Rt△ADE即可求解．
【详解】解：依题意，AC=24,BC=7，
在Rt△ABC中，AB= AC2+BC2=25，
∵AB=AD=25，DE=20，
在Rt△ADE中，AE= AD2−DE2= 252−202=15，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】根据小正方形的面积为5可得(a−b)2=a2−2ab+b2=5，再根据(a+b)2=21可得a2+2ab+b2=21，从而可得大正方形的面积为a2+b2=13．
【详解】解：如图所示：
∵(a+b)2=21，
∴a2+2ab+b2=21①，
∵小正方形的面积为5，
∴(a−b)2= a2−2ab+b2=5②，
①+②得：2a2+2b2=26，
∴大正方形的面积为a2+b2=13，
故选：A．
【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，勾股定理．能正确表示大正方形和小正方形的面积是解题关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】根据BE平分∠ABC得∠ABE=∠EBF，根据∠BAC=∠EFB=90°得∠AEB=∠BEF，利用，∠AGE=∠GEF=∠BEF可得∠AGE=∠AEB从而可得AG=AE，得①正确；证明△ABE≌△FBE得AE=EF，从而推得∠AQE=∠FQE=90°，利用△AGE是等腰三角形，AQ⊥GE得GQ=QE，可得S△AGQ=S△AQE，可知②正确；根据，得∠DAC=2∠EFA，根据∠EFA+∠BEF=∠EBC+∠BEF=90°得∠EFA=∠EBC，可证明∠DAC=2∠EBC，可知③正确；连接GF先证明△AGQ≌△FGQ得AG=AE=EF=GF得四边形AGFE是菱形，要想△AGE是等边三角形，则菱形AGFE中较小的角需要是60°，而题干中无法得知∠GAE为60°，可知④不正确．
【详解】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBF
∵∠BAC=90°，∠EFB=90°，
∴∠AEB=∠BEF，
∵AD⊥BC，EF⊥BC
，∠AGE=∠GEF
∵∠AEB=∠BEF=∠GEF
∴∠AGE=∠AEB
∴AG=AE，可得①正确
由①得AG=AE
∵∠AEB=∠BEF，∠ABE=∠EBF，BE=BE
∴△ABE≌△FBE(ASA)
∴AE=EF
∴∠EAF=∠AFE
∴∠AQE=∠FQE
∵∠AQE+∠FQE=180°
∴∠AQE=∠FQE=90°
∵△AGE是等腰三角形，AQ⊥GE
∴GQ=QE
∴S△AGQ=12GQ⋅AQ=12QE⋅AQ=S△AQE
可得②正确
∴∠DAC=∠FEC=∠EAF+∠EFA=2∠EFA
∵∠EFA+∠BEF=90°，∠EBC+∠BEF=90°
∴∠EFA=∠EBC，则∠DAC=2∠EBC
可得③正确
连接GF
∵AQ=QF,∠AQG=∠GQF=90°,GQ=GQ
∴△AGQ≌△FGQ(SAS)
∴AG=GF
∵AG=AE=EF
∴四边形AGFE是菱形
要想△AGE是等边三角形，则菱形AGFE中较小的角需要是60°
而题干中无法得知∠GAE为60°
故④不正确
故选：C
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、菱形的判定和性质，掌握相关定理和性质是解题关键．
11.【答案】±8/8和−8/−8和8
【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】解：64的平方根是±8，
故答案为：±8．
【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的定义：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数．
12.【答案】15
【解析】【分析】分3为腰长，6为腰长结合三角形三边的关系进行求解即可
【详解】解：当腰为3时，3+3=6，
∴3、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，3+6=9>6，
∴3、6、6能组成三角形，
该三角形的周长=3+6+6=15．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
13.【答案】16
【解析】【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m−6与m+3，
∴2m−6+m+3=0，
m=1，
∴2m−6=−4，
∴这个正数为：(−4)2=16，
故答案为：16
【点睛】考点：平方根．
14.【答案】5
【解析】【分析】分情况讨论，根据题意画出长方体的展开图，利用勾股定理分别计算即可．
【详解】解：分两种情况讨论，
当爬行路线如图①所示，由题意得：MC=1，CD1=4+2=6，
此时蚂蚁爬行的最短距离MD1= 12+62= 37；
当爬行路线如图②所示，由题意得：MD=2+1=3，DD1=4，
此时蚂蚁爬行的最短距离MD1= 32+42=5，
∵5< 37，
∴蚂蚁爬行的最短距离是5，
故答案为5．
【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、两点之间线段最短以及勾股定理，根据题意得到只需分两种情况进行计算比较是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】【分析】首先证明ΔABC是等边三角形，由BD是∠ABC的平分线，得出BD是AC的垂直平分线，作AN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN=AN最小，根据等腰三角形三线合一的性质得出BN=12BC=12×4=2．
【详解】解：如图，
∵AB=BC=4，∠ACB=60°，
∴ΔABC是等边三角形，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴A、C两点关于BD对称．
作AN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN=AM+MN=AN，最小，
∴BN=12BC=12×4=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，等边三角形的判定与性质，根据条件得出A、C两点关于BD对称，进而根据垂线段最短确定M、N两点的位置是解题的关键．
16.【答案】106°/106度
【解析】【分析】连接DE，由作法得MN垂直平分AC，从而得到DE=CE=AE，进而得到∠EDA=∠A=32°，再由BD=CE，可得BD=ED，从而得到∠DBE=∠DEB，进而得到∠DBE=12∠ADE=16°，再由三角形外角的性质，即可求解．
【详解】解：连接DE，如图，
由作法得MN垂直平分AC，
∴E点为AC的中点，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴DE=CE=AE，
∴∠EDA=∠A=32°，
∵BD=CE，
∴BD=ED，
∴∠DBE=∠DEB，
∵∠EDA=∠DBE+∠DEB，
∴∠DBE=12∠ADE=16°，
∴∠BFC=∠DBF+∠BDF=16°+90°=106°．
故答案为：106°．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，尺规作图——作已知线段的垂直平分线，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质，尺规作图——作已知线段的垂直平分线，等腰三角形的性质等知识是解题的关键．
17.【答案】24°或15°．
【解析】【分析】分四种情况进行讨论：①当∠B=4∠ADB时；②当∠ADB=4∠BAD时；③当∠BAD=4∠ADB时；④当∠B=4∠DAB时；⑤当∠ADB=4∠B时；⑥当∠BAD=4∠B时．根据“和谐三角形”的定义求解即可．
【详解】解：∵∠CAB=90°，∠ABC=60°，
当△ADC是“和谐三角形”时，分四种情况：
①当∠B=4∠ADB时；
∠ADB=14∠B=15°90°，不符合题意；
④当∠B=4∠DAB时；
60°=4∠DAB；
解得∠DAB=15°．
⑤当∠ADB=4∠B时；
∠ADB=4∠B=240° >90°；不符合题意；
⑥当∠BAD=4∠B时．
∠BAD=4∠B=240° >90°；不符合题意；
综上所述，∠DAB的度数是24°或15°．
故答案为：24°或15°．
【点睛】本题考查新定义，三角形内角和定理，理解“和谐三角形”的定义并且能够应用是解题的关键．
18.【答案】52或10
【解析】【分析】分两种情况：当P点在E点左边时；当P点在E点右边时．分别画出图形，利用折叠性质和勾股定理解答即可．
【详解】解：当P点在E点左边时，如图1，
由折叠性质得PC=PH,DC=DH，
∵∠A=90°，AC=12，AB=9，
∴BC= AB2+AC2=15，
∵DH=CD=13BC=13×15=5，
∴CE=13AC=13×12=4，
∵DE⊥AC，
∴DE= CD2−EC2=3
∴EH=ED+DH=3+5=8，
设PC=x，则PH=x，PE=x−4，
∵PH2−PE2=EH2，
∴x2−(x−4)2=82，
解得，x=10，
即CP=10；
当P点在E点右边时，如图2，
由折叠知，DH=CD=13BC=13×15=5，
∴EH=DH−ED=5−3=2，
设PC=a，则PE=EC−PC=4−a，PH=a，
∵PH2−PE2=EH2，
∴a2−(4−a)2=22，
解得，a=52，
即PC=52；
综上，PC=52或10．
故答案为：52或10．
【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理等知识，注意分类讨论的思想是解答本题的关键．
19.【答案】(1)x1=5，x2=-5
(2)x1=8，x2=-6

【解析】【分析】(1)利用平方根的定义解方程即可；
(2)先移项，再利用平方根的定义解方程即可．
【详解】(1)解：5x2=125，
x2=25，
x=±5，
∴x1=5，x2=-5；
(2)解：(x−1)2−49=0，
(x−1)2=49，
x−1=±7，
∴x1=8，x2=-6．
【点睛】本题考查利用平方根的定义解方程．掌握平方根的定义是解题关键．
20.【答案】(1)x=13，y=5
(2)±12

【解析】【分析】(1)根据二次根式别开方数的非负性得到x=13，即可求出y；
(2)根据平方根定义解答即可．
【详解】(1)解：∵x−13≥0，13−x≥0，
∴x=13，
∴y=0+5=5；
(2)∵x2−y2=132−52=144，
∴x2−y2的平方根是±12．
【点睛】此题考查了二次根式被开方数的非负性，求一个数的平方根，正确理解二次根式被开方数的非负性求出x、y的值是解题的关键．
21.【答案】见解析
【解析】【分析】根据轴对称图形的解答即可．
【详解】如图，

【点睛】本题考查了设计轴对称图案，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

22.【答案】1603
【解析】【分析】根据勾股定理逆定理得到△BDC为直角三角形，再设AD=x，则AC=AB=12+x，利用勾股定理列方程，即可解答．
【详解】解：∵122+162=202，即BD2+CD2=AB2，
∴△BDC为直角三角形，∠BDC=90°，
设AD=x，则AC=AB=12+x，
在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2，可得方程：
x2+162=(12+x)2，
解得x=143，
∴AC=AB=12+143=503，
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=503+503+20=1603．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练利用勾股定理列方程是解题的关键．
23.【答案】(1)10cm
(2)50

【解析】【分析】(1)由线段垂直平分线的性质可得MA=MC，NB=NC，则△CMN的周长=CM+CN+MN=AM+MN+BN=AB；
(2)根据等边对等角可得∠A=∠MAC，∠B=∠NCB，根据三角形内角和定理，列式求出∠FMN+∠FNM，再求出∠A+∠B，即可求解．
【详解】(1)解：∵DM，EN分别是AC，BC的中垂线
∴MA=MC，NB=NC
∴C△CMN=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB=10cm；
(2)由(1)得MA=MC，NB=NC，由DM，EN分别垂直平分AC和BC，可得∠MDA=∠NEB=90°，
∴∠A=∠MCA，∠B=∠NCB，
∵在△MNF中，∠MFN=65°，
∴∠FMN+∠FNM=115°，
根据对顶角的性质可得：∠FMN=∠AMD，∠FNM=∠BNE，
在Rt△ADM中，∠A=90°-∠AMD=90°-∠FMN，
在Rt△BNE中，∠B=90°-∠BNE=90°-∠FNM，
∴∠A+∠B=90°-∠FMN+90°-∠FNM=65°，
∴∠MCA+∠NCB=65°，
在△ABC中，∠A+∠B=65°
∴∠ACB=115°，
∴∠MCN=∠ACB−(∠MCA+∠NCB)=50°．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质和整体思想的利用．
24.【答案】(1)见解析；(2)线段ED的长为13．
【解析】【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质，证明△ACE≌△BCD，即可解答；
(2)由AD=5，AB=17，求得BD=17−5=12，由(1)可知△ACE≌△BCD，结合△ABC是等腰直角三角形，得到∠EAC=∠B=45°，AE=BD=12，进而∠EAD=90°，根据勾股定理即可解答．
【详解】解：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD,
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴BD=AE；
(2)∵AD=5，AB=17，
∴BD=17−5=12，
由(1)得AE=BD=12，
∵△ACE≌△BCD，△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EAC=∠B=∠BAC=45°，
∵∠EAD=90°，
∴ED= AE2+AD2= 122+52=13．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD．
25.【答案】(1)1:1
(2)m:n
(3)16

【解析】【分析】(1)过A作AE⊥BC于E，根据三角形面积公式求出即可；
(2)过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形面积公式求出即可；
(3)根据已知和(1)(2)的结论求出△ABD和△ACD的面积，即可求出答案．
【详解】(1))过A作AE⊥BC于E，
∵点D是BC边上的中点，
∴BD=DC，
∴S△ABD:S△ACD=(12×BD×AE):(12×CD×AE)=1:1
故答案为：1:1；
(2)过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴DE=DF，
∵AB=m，AC=n，
∴S△ABD:S△ACD=(12×AB×DE):(12×AC×DF)=m:n；
(3)∵AD=DE，
∴由(1)知：S△ABD:S△EBD=1:1，
∵SΔBDE=10，
∴S△ABD=10，
∵AC=3,AB=5，AD平分∠BAC，
∴由(2)知：S△ABD:S△ACD=AB:AC=5:3，
∴S△ACD=6，
∴S△ABC=10+6=16，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，能根据(1)(2)得出规律是解此题的关键．
26.【答案】(1)3cm2
(2)0.5或3.5
(3)2或103

【解析】【分析】(1)当t=1时，可求出AP=2cm，BQ=3cm，再利用三角形面积公式求解即可；
(2)根据勾股定理可求出AC=10cm.再分类讨论：当0