2023-2024学年江苏省南通市海门区重点中学八年级（上）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市海门区重点中学八年级（上）月考数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算结果正确的是( )
A. m2+m2=2m4B. a2⋅a3=a5C. mn23=mn6D. m6÷m2=m3
2.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=a+ba−b
C. x2−4x+3=x(x−4)+3D. a2+1=a+1a−1
3.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为( )
A. 9B. 12C. 9或12D. 5
4.已知点A(m−1,3)与点B(2,n−1)关于x轴对称，则m+n的值为( )
A. 1B. −1C. 0D. 3
5.若3m+2n=5，则8m⋅4n=( )
A. 16B. 25C. 32D. 64
6.使x2+mxx2−2x+n的乘积不含x3和x2，则m、n的值为
( )
A. m=0，n=0B. m=−2，n=−4
C. m=−2，n=4D. m=2，n=4
7.如图，在▵ABC中，∠ABC=52∘，P为▵ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为
( )
A. 115∘B. 116∘C. 117∘D. 118∘
8.如图，点B是线段CG上一点，以BC，BE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设CG=6，两个正方形的面积之和S1+S2=16，则阴影部分△BCE的面积为( )
A. 4B. 5C. 8D. 10
9.已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足(x−y)2−2x+2y+1=0，则该长方形的面积为cm2( )
A. 634B. 312C. 15D. 16
10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“致真数”如(8=32−12,24=72−52，即8，24均为“致真数”)，在不超过50的正整数中，所有的“致真数”之和为
( )
A. 160B. 164C. 168D. 177
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
11.π−20230=______．
12.已知x+y=8,xy=6，则x2y+xy2=_______．
13.若x2+2m−3x+16是完全平方式，则常数m的值是______．
14.已知2x−5y+7=0，则4x+1⋅321−y的值是______．
15.已知a+b=2，则多项式a2−b2+4b+2023的值为_______________．
16.已知x2+y2+z2+2x−4y−6z+14=0，则x−y+z=_____．
17.如图，在▵ABC中，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC，过A作AE⊥BD于点E.若∠ABC=64∘，∠C=29∘，AB=4，BC=10，则AE=_____．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.(本小题8.0分)
已知ka=4，kb=6，kc=9，2b+c⋅3b+c=6a2，则9a÷27b=_____．
19.(本小题8.0分)
计算：
(1)3a2⋅a4+−a23+2a32；
(2)3+x3−x+x+12；
(3)x+3y2x−y．
20.(本小题8.0分)
因式分解：
(1)a3b−2a2b2+ab3；
(2)x2−2x−15；
(3)9a2x−y+4b2y−x．
21.(本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−3,4),B(−4,1),C(−1,1)．

(1)点A关于y轴的对称点的坐标为________；
(2)请画出▵ABC关于x轴对称的图形▵A1B1C1；
(3)将▵ABC向右平移2个单位，向下平移1个单位，它的图像是▵A2B2C2，请写出▵A2B2C2的顶点坐标．
22.(本小题8.0分)
(1)先化简，再求值：x+3y2−x+3y(x−3y)，其中x=3,y=−2
(2)已知：a2+b2=3,a+b=2.求：
①ab的值；
②(a−b)2的值；
23.(本小题8.0分)
小华和小明同时计算一道整式乘法题(2x+a)(3x+b).小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成了−a，得到结果为6x2+11x−10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2−9x+10．
(1)你知道式子中a，b的值各是多少吗？
(2)请你计算出这道题的正确结果．
24.(本小题8.0分)
如图，在▵ABC中，点D为AC边上一点，连结BD并延长到点E，过点E作EF/​/BC交AC于点F，交AB于点G．
(1)若BD=DE，求证：CD=DF；
(2)若BG=GE,∠ACB=70∘,∠E=25∘，求∠A的度数．
25.(本小题8.0分)
阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2−mn+2m−2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为m2−mn+2m−2n=m2−mn+2m−2n=mm−n+2m−n=m−nm+2.此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：
(1)因式分解：a3−3a2+6a−18；
(2)已知m+n=5，m−n=1，求m2−n2+2m−2n的值；
(3)▵ABC的三边a，b，c满足a2+2b2+c2=2ab+2bc，判断▵ABC的形状并说明理由．
26.(本小题8.0分)
请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：
例1：分解因式x2+2xx2+2x+2+1；
解：将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x=y；
原式=yy+2+1=y2+2y+1=y+12=x2+2x+12=x+14；
例2：已知ab=1，求11+a+11+b的值．
解：11+a+11+b=abab+a+11+b=b1+b+11+b=1；
(1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式x2−6x+8x2−6x+10+1进行因式分解；
(2)计算：1−2−3−…−2021×2+3+…+2022−1−2−3−…−2022×2+3+…+2021=________．
(3)①已知ab=1，求11+a2+11+b2的值；
②若abc=1，直接写出5aab+a+1+5bbc+b+1+5cca+c+1的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据同底数幂乘除法计算法则，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解即可．
【详解】解：A、m2+m2=2m2，原式计算错误，不符合题意；
B、a2⋅a3=a2+3=a5，原式计算正确，符合题意；
C、mn23=m3n6，原式计算错误，不符合题意；
D、m6÷m2=m6−2=m4，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．
【详解】解：A右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.是因式分解，故本选项符合题意；
C.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D.a2+1≠a+1a−1此变形错误，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3.【答案】B
【解析】【详解】试题解析：当腰为5时，周长=5+5+2=12；
当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．
故选B．
4.【答案】A
【解析】【分析】由关于x轴对称的 点的坐标特点得出m−1=2， n−1=−3，求出m、n的值后代入m+n即可得出结果．
【详解】解：∵点A(m−1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称，
∴m−1=2，则m=3
n−1=−3，则n=−2
∴m+n=3+(−2)=1．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称对与坐标变化，解答此题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中两个关于坐标轴对称的点的坐标特点．
5.【答案】C
【解析】【分析】利用幂的 乘方和同底数幂相乘的法则把8m⋅4n进行变形后，再整体代入即可．
【详解】解：8m⋅4n=23m⋅22n=23m⋅22n=23m+2n=25=32．
故选C．
【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法．熟练掌握法则是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积不含x3和x2项，求出m与n的值即可．
【详解】解：原式=x4−2x3+nx2+mx3−2mx2+mnx=x4+m−2x3+n−2mx2+mnx，
因为乘积不含x3和x2项，
得到m−2=0，n−2m=0，
解得：m=2，n=4，
故选：D．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠BMN+∠BNM=128∘，根据线段的垂直平分线的性质得到∠MAP=∠MPA,∠CPN=∠PCN，由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠BMN=∠MAP+∠MPA，∠BNM=∠CPN+∠PCN，可得∠MPA=12∠BMN,∠CPN=12∠BNM，即可求出答案．
【详解】解：∵∠ABC=52∘，
∴∠BMN+∠BNM=128∘，
∵M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，
∴AM=PM,PN=CN，
∴∠MAP=∠MPA,∠CPN=∠PCN，
∵∠BMN=∠MAP+∠MPA，∠BNM=∠CPN+∠PCN，
∴∠MPA=12∠BMN,∠CPN=12∠BNM，
∴∠MPA+∠CPN=12(∠BMN+∠BNM)=64∘，
∴∠APC=116∘；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质及利用等腰三角形的性质与三角形内角和定理找出各角之间的等量关系是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】设BE=a，BC=b，则由题意得S1=b2，S2=a2，a+b=6，然后根据S△BEC=12BC⋅BE=12ab进行求解即可．
【详解】解：设BE=a，BC=b，
∴S1=b2，S2=a2，a+b=6
∴S1+S2=a2+b2=16，
∴S▵BEC=12BC⋅BE=12ab=14a+b2−a2+b2=5．
故选B．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】先根据题意求出x+y=8，然后由(x−y)2−2x+2y+1=0可得x−y−1=0，由此求解即可．
【详解】解：∵长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，
∴2x+y=16，
∴x+y=8①，
∵(x−y)2−2x+2y+1=0，
∴(x−y)2−2x−y+1=0，
∴(x−y−1)2=0，
∴x−y−1=0②，
联立①②解得x=92y=72,
∴长方形的面积=xy=92×72=634，
故选A．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
10.【答案】C
【解析】【分析】求出不超过50的正整数中，所有的“致真数”，然后再求和即可．
【详解】解：不超过50的正整数中，所有的“致真数”有：
32−12=8，52−32=16，72−52=24，92−72=32，112−92=40，132−112=48，
∴8+16+24+32+40+48=168，故 C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意求出不超过50的正整数中，所有的“致真数”．
11.【答案】1
【解析】【分析】根据任何非0数的0次幂等于1即可解答．
【详解】解：π−20230=1；
故答案为：1．
【点睛】本题考查了求一个非0数的0次幂，掌握a0=1a≠0是关键．
12.【答案】48
【解析】【分析】先提取公因式进行因式分解，然后整体代入计算．
【详解】解：∵x+y=8,xy=6，
∴x2y+xy2=xyx+y=8×6=48．
故答案为：48．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，然后整体代入计算．
13.【答案】7或−1
【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：x2+2(m−3)x+16=(x±4)2=x2±8x+16，
∴2(m−3)=±8，
∴m=7或−1．
故答案为：7或−1．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
14.【答案】1
【解析】【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则整理，再整体代入，最后结合零指数幂法则计算即可．
【详解】解：4x+1⋅321−y
=22x+1⋅251−y
=22x+2⋅25−5y
=22x−5y+7
=20
=1
故答案为：1．
【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂．熟练掌握各运算法则是解题关键．
15.【答案】2027
【解析】【分析】根据平方差公式变形，将a+b整体代入求值即可求解．
【详解】解：∵a+b=2，
∴a2−b2+4b+2023
=a+ba−b+4b+2023
=2a−b+4b+2023
=2a+b+2023
=2×2+2023
=2027．
故答案为：2027．
【点睛】本题考查了代数式求值、平方差公式．利用了整体代入的思想．
16.【答案】0
【解析】【分析】根据完全平方公式对原方程进行变形进而即可求解；
【详解】解：x2+2x+1+y2−4y+4+z2−6z+9=0
x+12+y−22+z−32=0
∴x+1=0、y−2=0、z−3=0
∴x=−1、y=2、z=3，
∴x−y+z=−1−2+3=0．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，正确对原方程进行变形是解题的关键．
17.【答案】3
【解析】【分析】延长AE交BC于点F，证明▵ABE≌▵FBEASA，得出AE=EF，AB=BF=4，∠BAF=∠BFA=58∘，根据∠C=29∘，得出∠CAF=∠C，则AF=CF，进而即可求解．
【详解】解：如图，延长AE交BC于点F，

∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE．
在▵ABE和▵FBE中，
∠AEB=∠FEB=90∘BE=BE∠ABE=∠FBE,
∴▵ABE≌▵FBEASA，
∴AE=EF，AB=BF=4，
∴∠BAF=∠BFA=12×180∘−64∘=58∘．
∵∠C=29∘，
∴∠CAF=∠AFB−∠C=29∘，
∴∠CAF=∠C，
∴AF=CF．
∵BC=10，
∴CF=BC−BF=6，
∴AF=6，
∴AE=12AF=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等角对等边，角平分线的定义，三角形外角的定义和性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
18.【答案】9
【解析】【分析】根据ka=4，kb=6，kc=9，得到a+c=2b①，再根据2b+c⋅3b+c=6a−2，得到b+c=a−2②，联立①②得到2a−3b=2，然后利用幂的乘方将代数式变形，即可计算求值．
【详解】解：∵ka=4，kb=6，kc=9，
∴ka⋅kc=kb⋅kb，
∴ka+c=k2b，
∴a+c=2b①，
∵2b+c⋅3b+c=6a−2，
∴2×3b+c=6a−2，
∴b+c=a−2②，
联立①②得：a+c=2bb+c=a−2,
∴c=2b−ac=a−2−b,
∴2b−a=a−2−b
∴2a−3b=2，
∴9a÷27b=32a÷33b=32a÷33b=32a−3b=32=9，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了考查了同底数幂相乘，积的乘方的逆用，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
19.【答案】(1)6a6
(2)2x+10
(3)2x2+5xy−3y2

【解析】【分析】(1)先计算同底数幂的 乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可；
(2)利用乘法公式先计算多项式的乘法运算，再合并即可；
(3)利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：3a2⋅a4+−a23+2a32
=3a6−a6+4a6
=6a6；
【小问2详解】
3+x3−x+x+12
=9−x2+x2+2x+1
=2x+10；
【小问3详解】
x+3y2x−y
=2x2−xy+6xy−3y2
=2x2+5xy−3y2．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，多项式乘以多项式，乘法公式的应用，熟记公式与运算法则是解本题的关键．
20.【答案】(1)aba−b2
(2)x+3x−5
(3)3a+2b3a−2bx−y

【解析】【分析】(1)先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
(2)利用十字相乘法进行因式分解；
(3)先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解．
【小问1详解】
解：a3b−2a2b2+ab3
=aba2−2ab+b2
=aba−b2；
【小问2详解】
解：∵1×3+1×−5=−2，1×1=1，3×−5=−15，
∴x2−2x−15=x+3x−5；
【小问3详解】
解：9a2x−y+4b2y−x
=9a2x−y−4b2x−y
=9a2−4b2x−y
=3a+2b3a−2bx−y．
【点睛】本题考查因式分解，掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法是解题的关键．
21.【答案】(1)(3,4)；
(2)见解析； (3)A2(−1,3),B2(−2,0),C2(1,0)．

【解析】【分析】(1)根据关于y轴对称的点的特征求解即可；
(2)先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得；
(3)根据坐标点的平移规则求解即可．
【小问1详解】
解：∵A(−3,4)，
∴点A关于y轴的对称点的坐标为(3,4)，
故答案为(3,4)；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：∵A(−3,4),B(−4,1),C(−1,1)，将▵ABC向右平移2个单位，向下平移1个单位，它的图像是▵A2B2C2，
∴A2(−3+2,4−1),B2(−4+2,1−1),C2(−1+2,1−1)即A2(−1,3),B2(−2,0),C2(1,0)
【点睛】本题考查了平移作图、画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称的作图方法是解题关键．
22.【答案】(1)36 ；(2)①12 ②2
【解析】【分析】(1)先化简原式，再将x=3,y=−2代入求解即可；
(2)①由a+b2−2ab=3即可求解，②由a−b2=a2+b2−2ab即可求解；
【详解】解：(1)x+3y2−x+3y(x−3y)
解：原式=x2+6xy+9y2−x2+9y2
=6xy+18y2
∵x=3,y=−2，
∴6xy+18y2=6×3×−2+18×−22=36
(2)①∵a2+b2=3，
∴a+b2−2ab=3，
∵a+b=2，
∴22−2ab=3，
∴ab=12．
②∵a−b2=a2+b2−2ab，a2+b2=3，
∴，a−b2=3−2ab
∵ab=12，
∴a−b2=3−2ab=3−2×12=2．
【点睛】本题主要考查完全平方公式和平方差公式的应用，掌握相关知识是解题的关键．
23.【答案】(1)a=−5，b=−2
(2)6x2−19x+10

【解析】【分析】(1)根据题意可得(2x−a)(3x+b)=6x2+11x−10；(2x+a)(x+b)=2x2−9x+10，从而得出2b−3a=11a+2b=−9，解二元一次方程组即可；
(2)将a,b的值代入，然后根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：(2x−a)(3x+b)
=6x2+(2b−3a)x−ab
=6x2+11x−10；
(2x+a)(x+b)
=2x2+(a+2b)x+ab
=2x2−9x+10，
∴2b−3a=11a+2b=−9,
解得：a=−5，b=−2；
【 小问2详解】
正确的算式为(2x−5)(3x−2)=6x2−19x+10．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则以及解二元一次方程组，读懂题意，根据题意列出二元一次方程组求出a,b的值是解本题的关键．
24.【答案】(1)见解析 (2)60∘
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质(两直线平行，内错角相等)可知∠DBC=∠E，结合已知BD=DE,∠BDC=∠EDF(对顶角相等)，可证得▵BDC≌▵EDF(ASA)，即可根据全等三角形的性质定理证得CD=DF．
(2)根据平行线的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理解答即可．
【小问1详解】
证明：∵EF//BC
∴∠E=∠DBC
在Rt▵BDC和Rt▵EDF中，
∠DBC=∠EBD=DE∠BDC=∠EDF
∴▵EDF≌▵BDC(ASA)
∴CD=DF；
【小问2详解】
解：∵EF//BC
∴∠E=∠DBC=25∘
又∵BG=GE
∴∠GBE=∠E=25∘
∴∠ABC=∠GBE+∠DBC=50∘
在▵ABC中，
∵∠ACB=70∘
∴∠A=180∘−∠ABC−∠ACB=180∘−50∘−70∘=60∘
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握并熟练运用相关的性质定理是解题的关键．
25.【答案】(1)(a−3)(a2−6)
(2)7 (3)等腰三角形，理由见解析

【解析】【分析】(1)将前两项组合和后两项组合提取公因式，再提取公因式即可．
(2)将前两项组合利用公式法分解因式，将后两项组合提取公因式，再利用提公因式法分解因式，再将其值代入即可．
(3)由a2+2b2+c2=2ab+2bc整理得(a−b)2+(b−c)2=0，进而可得a=b或b=c，由此可判断．
【小问1详解】
解：a3−3a2+6a−18
=a2(a−3)−6(a−3)
=(a−3)(a2−6)．
【小问2详解】
m2−n2+2m−2n
=(m+n)(m−n)+2(m−n)
=(m−n)(m+n+2)
将m+n=5，m−n=1，代入(m−n)(m+n+2)=1×(5+2)=7．
【小问3详解】
▵ABC是等腰三角形，理由如下：
∵a2+2b2+c2=2ab+2bc，即a2+2b2+c2−2ab−2bc=0，
∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2=(a−b)2+(b−c)2=0，
∴a−b=0或b−c=0，
∴a=b或b=c，
∴▵ABC是等腰三角形．
【点睛】本题考查了分组分解法分解因式及等腰三角形的判定，熟练掌握分组分解法分解因式是解题的关键．
26.【答案】(1)x−34
(2)2022
(3)①1；②5

【解析】【分析】(1)将“x2−6x+8”看成一个整体，模仿例1求解；
(2)令1−2−3−…−2021=x，2+3+…+2022=y，将原式变形，即可求解；
(3)①将11+a2+11+b2中的1用ab替代，即可求解；②将abc=1代入5aab+a+1将原式变形为51+bb+1+bc+5cca+c+1，再将abc=1代入51+bb+1+bc，进一步将原式变形为5abc+bb+abc+bc+5cca+c+1，由此可解．
【小问1详解】
解：令x2−6x+8=y，
x2−6x+8x2−6x+10+1
=yy+2+1
=y2+2y+1
=y+12
=x2−6x+8+12
=x−322
=x−34；
【小问2详解】
解：令1−2−3−…−2021=x，2+3+…+2022=y，
则原式=xy−x−2022y−2022
=xy−xy+2022x+2022y−20222
=2022×x+y−2022
=2022×1−2−3−…−2021+2+3+…+2022−2022
=2022×1
=2022，
故答案为：2022；
【小问3详解】
解：①∵ab=1，
∴11+a2+11+b2
=abab+a2+abab+b2
=bb+a+aa+b
=a+ba+b
=1；
②∵abc=1，
∴5aab+a+1+5bbc+b+1+5cca+c+1
=5aab+a+abc+5bbc+b+1+5cca+c+1
=5b+1+bc+5bbc+b+1+5cca+c+1
=51+bb+1+bc+5cca+c+1
=5abc+bb+abc+bc+5cca+c+1
=5ac+11+ac+c+5cca+c+1
=5ac+1+c1+ac+c
=5．
【点睛】本题考查整体思想，因式分解，完全平方公式，整式的运算，分式的运算，解题的关键是掌握整体思想，看懂例题．