2023-2024学年江苏省南通市海门区重点中学七年级（上）月考数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年江苏省南通市海门区重点中学七年级（上）月考数学试卷-普通用卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如果支出68元记作−68元，那么收入81元记作( )
A. 81元B. 18元C. −81元D. − 18元
2.2020的倒数是( )
A. −2020B. 2020C. 12020D. −12020
3.某大米包装袋上标注着“净重量：25kg±0.25kg”，则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是( )
A. 25.28kgB. 25.18kgC. 24.69kgD. 24.25kg
4.下列各数：−−1,−32,−123,−232,−−12021，其中负数有
( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5.已知x=1，|y|=2且x>y，则x−y的值是( )
A. −1B. −3C. 1D. 3
6.若a+b<0,ba>0，则下列成立的是
( )
A. a>0,b>0B. a>0，b<0C. a<0,b<0D. a<0，b>0
7.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，−b，−a，b从大到小的顺序为
( )
A. b>−a>a>−bB. −a>−b>b>a
C. −b>a>−a>bD. b>a>−a>−b
8.下列说法不正确的是( )
A. 0既不是正数，也不是负数B. 绝对值最小的数是0
C. 绝对值等于自身的数只有0和1D. 平方等于自身的数只有0和1
9.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是( )
甲：9−32÷8=0÷8=0
乙：24−(4×32)=24−4×6=0
丙：(36−12)÷32=36×23−12×23=16
丁：(−3)2÷13×3=9÷1=9
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
10.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和−1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是
( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.13的相反数是___．
12.某市某天最高气温是−1℃，最低气温是−5℃，那么当天的最大温差是_____℃．
13.比较大小：−+79_________−−67
14.若规定“∗”的运算法则为a∗b=ab−10，则2∗5=_____________．
15.已知x−2+y−42=0 ，求xy的值为_________．
16.小颖同学做这样一道题“计算|−5+Δ|”，其中“Δ”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是3，那么“Δ”表示的数是_________．
17.已知a为有理数，a表示不小于a的最小整数，如25=1,−312=−3，则计算−656−5×−134÷5.9=___________．
18.在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1=2，a2=14，a3=4，且任意相邻的 三个数的积都相等．若前n个数的积等于64，则n=__．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
计算
(1)−20+(−4)−(−8)
(2)−27×49÷−24
(3)48×−123−−48÷−8
(4)−38−16+34×24
20.(本小题8.0分)
请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内：
(−3)2,−(−2)3,−0.5,−π,0,−2,0.13,−734,……
正有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．
自然数集合：{ …}．
21.(本小题8.0分)
画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将上述数据用“<”号连接起来
−+412，−(−2)，0，+(−1.5)，−−3
22.(本小题8.0分)
已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最大的负整数．求：2x−cd+6a+b−y2018的值．
23.(本小题8.0分)
列式计算：
(1)求313的相反数与−223的绝对值的和；
(2)求绝对值大于2.6而小于5.3的所有负整数之和．
24.(本小题8.0分)
粮库一周内进出库的吨数记录如下(“+”表示进库，“−”表示出库)：
+26，−32，−15，+34，−38，−20
(1)经过一周，粮库里的粮食是增多了还是减少了？
(2)经过一周，粮库管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么一周前粮库里的存量有多少吨？
(3)如果进库出库的装卸费都是每吨5元，那么这一周要付出多少装卸费？
25.(本小题8.0分)
小赵同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+⋯+100.小赵于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：
第1个等式： 1=12；
第2个等式： 1+3=22；
第3个等式： 1+3+5=32；
……
探索以上等式的规律，解决以下问题：
(1)1+3+5+⋯+39=(_______)2；
(2)写出第n个等式：______________；
(3)利用(2)中的等式，计算：41+43+45+⋯+99．
26.(本小题8.0分)
绝对值拓展材料：a表示数a在数轴上的对应点与原点的距离.如：5表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而5=5−0，即5−0表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，有：5+3=5−−3表示5、−3在数轴上对应的两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为a−b.完成下列题目：

(1)A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为−2，B点对应的数为4．
①A、B两点之间的距离为__________．
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示−3的点与表示_________的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是_________．
(2)若满足x−1+x+5=8时，则x的值是_________．
(3)求x−2+x+2+x+3的最小值为__________，此时x的值为_________．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】根据正数与负数的意义可求解．
【详解】解：支出68元记作−68元，那么收入81元记作+81元．
故选：A．
【点睛】本题主要考查正数与负数，连接正数与负数的意义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】2020的倒数是12020，
故选C．
【点睛】本题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】理解字样的含义，即大米的质量在25−0.25kg，与25+0.25kg之间都合格．
【详解】解：根据题意得：大米的质量的范围是：在25−0.25=24.75kg，与25+0.25=25.25kg之间都是合格的，在这个范围内的数只有B．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数加减运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，判别净含量：25±0.25kg的意义．
4.【答案】C
【解析】【分析】先根据绝对值的性质，乘方化简，即可求解．
【详解】解：∵−−1=−1<0,−32=−9<0,−123=−18<0,−232=−49<0,−−12021=1>0，
∴负数有−−1,−32,−123,−232，共4个．
故选：C
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，乘方运算，明确负数小于0是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【详解】分析：已知x=1，|y|=2且x>y，由此可得y=−2，代入x−y求值即可．
详解：
∵x=1，|y|=2且x>y，
∴x=1，y=−2，
则x−y=3．
故选D．
点睛：本题考查了绝对值的性质及有理数的减法，熟记性质和法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】利用有理数的加法与除法法则判断即可．
【详解】解：∵a+b<0，ba>0，
∴a与b同号，且同时为负数，
则a<0，b<0，
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的除法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得a<0【详解】解：由题意得：a<0∴−b故选A．
【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，正确得到a<08.【答案】C
【解析】【详解】解：0即不是正数，也不是负数，故A正确；
绝对值最小的数是0，故B正确；
绝对值等于本身的数是非负数，故C错误；
平方等于本身的数是0和1，故D正确．
故选：C．
9.【答案】C
【解析】【分析】根据有理数混合运算法则逐一判断即可．
【详解】9–32÷8=9−98=638，故甲计算错误，
24–(4×32)=24−(4×9)=−12，故乙计算错误，
(36–12)÷32=36×23–12×23=16，故丙计算正确；
(–3)2÷13×3=9×3×3=81，故丁计算错误，
故选C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，然后根据2023÷4=505⋯3进行判断．
【详解】解：∵在翻转过程中，1对应的数是B，2对应的数是C，3对应的数是D，4对应的数是A，5对应的数是B，6对应的数是C，7对应的数是D，8对应的数是A，…，
∴每4次翻转为一个循环组依次循环，
∵2023÷4=505⋯3，
∴连续翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是点D．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，图形类变化规律，根据翻转的 变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
11.【答案】−13
【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】13的相反数是−13，
故答案为：−13．
12.【答案】4
【解析】【详解】解：−1−(−5)=−1+5=4.故答案为4．
13.【答案】>
【解析】【分析】根据绝对值的性质化简，再根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
【详解】解：∵−+79=−79，−−67=−67，
∴−+79>−−67，
故答案为：>．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值化简，解题关键是掌握正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
14.【答案】0
【解析】【分析】根据定义新运算的法则，列式求解即可．
【详解】解：由题意，得：2∗5=2×5−10=10−10=0；
故答案为：0．
【点睛】本题考查有理数的运算．掌握新运算的法则，是解题的关键．
15.【答案】16
【解析】【分析】非负性求出x,y的这值，在代入求值即可．
【详解】解：∵x−2+y−42=0，
∴x−2=0,y−4=0，
∴x=2,y=4，
∴xy=24=16；
故答案为：16．
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．
16.【答案】2或8
【解析】【分析】根据有理数的加法法则以及绝对值的性质解答即可；
【详解】∵−5+△=3，
∴−5+△=3或−5+△=−3，
解得：▵=8或2，
故答案为：8或2．
【点睛】本题考查了有理数的加法和绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解答本题的关键；
17.【答案】−516
【解析】【分析】根据a表示不小于a的最小整数，先进行化简，再进行计算即可．
【详解】解：原式=−6−5×−1÷6
=−6+56
=−516．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．解题的关键是理解并掌握新定义以及有理数的运算法则．
18.【答案】18或16或23
【解析】【分析】根据数字的变化规律每三个数为一组，寻找规律式即可求解．
【详解】由任意相邻的三个数的积都相等．可知：
a4=2，a5=14，a6=4，…，
可得：a1，a4，a7，…，a3n−2，相等为2，
a2，a5，a8，…，a3n−1，相等为14，
a3，a6，a9，…，a3n，相等为4，
∵相邻的三个数的积为2，
∴将这列数每3个分成一组，
∵64=26，可知6组数之积为64，则n=18，满足题意；
由规律，得a16=2，a17=14，a18=4，a17⋅a18=1，
∴前16个数之积为64，则n=16满足题意；
由规律，得a19=2，a20=14，a21=4，a22=2，a23=14，
它们五个数相乘为1，所以前23个数之积为64.则n=23满足题意．
故答案为：18或16或23．
【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找规律．
19.【答案】(1)−16
(2)12
(3)−86
(4)5

【解析】【小问1详解】
解：原式=−20−4+8=−16；
【小问2详解】
原式=−27×49×−124=12；
【小问3详解】
原式=48×−53−6=−80−6=−86；
【小问4详解】
原式=−38×24−16×24+34×24=−9−4+18=5．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算是解题的关键．
20.【答案】见解析
【解析】【分析】根据有理数的分类进行作答即可．
【详解】解：(−3)2=9,−(−2)3=8,−0.5=0.5,−π,0,−2,0.13,−734,……
正有理数集合：(−3)2,−(−2)3,−0.5=0.5,0.13⋯；
整数集合：(−3)2,−(−2)3,0,−2⋯；
负分数集合：−734⋯．
自然数集合：(−3)2,−(−2)3,0⋯．
【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键．
21.【答案】数轴表示见解析，−+412<−−3<+−1.5<0<−−2
【解析】【分析】先化简多重符号，然后在数轴上表示出各数，最后根据数轴上数的位置比较大小即可．
【详解】解：−+412=−412，−−2=2，+(−1.5)=−1.5，−−3=−3，
数轴表示如下所示：
∴−+412<−−3<+−1.5<0<−−2．
【点睛】本题主要考查了化简多重符号，用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟知相关知识是解题的关键．
22.【答案】−8或4
【解析】【分析】根据题意可得a+b=0，cd=1，x=±3，y=−1，然后分别代入，即可求解．
【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最大的负整数，
∴a+b=0，cd=1，x=±3，y=−1，
当x=−3时，
2x−cd+6a+b−y2018
=2×−3−1+6×0−−12018
=−6−1−1
=−8；
当x=3时，
2x−cd+6a+b−y2018
=2×3−1+6×0−−12018
=6−1−1
=4；
综上所述，2x−cd+6a+b−y2018的值−8或4．
【点睛】本题主要考查了倒数，相反数的性质，有理数的混合运算，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b、cd、x、y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
23.【答案】(1)−23
(2)−12

【解析】【分析】(1)根据题意，列出算式进行计算即可；
(2)求出绝对值大于2.6而小于5.3的所有负整数，再进行相加即可．
【小问1详解】
解：−313+−223=−313+223=−23；
【小问2详解】
绝对值大于2.6而小于5.3的 所有负整数为−3,−4,−5，
−3+−4+−5=−3−4−5=−12．
【点睛】本题考查列式计算．解题的关键是读懂题意，正确的列出算式．
24.【答案】1)减少了，理由见解析
(2)525吨 (3)825元

【解析】【分析】(1)求出一周的数据的和即可判断；
(2)根据正负数的意义即可解决问题；
(3)求出数据的绝对值的和，再乘5即可；
【小问1详解】
解∶+26+−32+−15++34+−38+−20
=+26++34+−32+−15+−38+−20
=60+−105
=−45<0，
∴经过一周，粮库里的粮食是减少了；
【小问2详解】
解∶480−−45=525，
∴一周前粮库里的存量有525吨
【小问3详解】
解∶+26+−32+−15++34+−38+−20×5=825，
∴这一周要付出825元装卸费．
【点睛】本题考查正负数的意义和有理数的加减法，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．
25.【答案】(1)20；(2)1+3+5+⋯+2n−1=n2；(3)2100．
【解析】【分析】(1)通过观察发现，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方；
(2)根据(1)即可得到结论；
(3)根据(1)和(2)即可得到结论．
【详解】解：由题意：(1)20；
(2)1+3+5+⋯+2n−1=n2；
(3)原式=1+3+5+⋯+99−1+3+5+⋯+39=502−202=2100．
【点睛】本题考查了数字的规律探索，解题的关键是仔细审题并发现有关数字的一般规律．
26.【答案】(1)①6；②5；③2或10
(2)−6或2
(3)5；−2

【解析】【分析】(1)①根据两点的距离公式求解即可；
②先根据折叠的性质找出折痕点对应的数，再根据两点的距离公式求解即可；
③分点P在AB之间和P在B右侧两种情况，再分别根据两点距离公式列出等式求解即可；
(2)根据两点的距离公式分三种情况：即x≤−5，−51，再根据绝对值运算化简求值即可．
(3)设数轴上2对应的点为A，−2对应的点为B，−3对应的点为C，x对应的点为P，分P在C的左侧；P和C重合；P在B、C之间；P和B重合；P在B、A之间；P和A重合；P在A的右侧，讨论即可．
【小问1详解】
解：①∵A点对应的数为−2，B点对应的数为4，
∴A、B两点之间的距离为4−−2=6，
故答案为：6；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕点对应的数为−2+42=1
设与表示−3的点重合的点对应的数为a，
则根据折叠的性质、两点的距离公式得：a−1=1−−3，
解得：a=5，
故答案为：5；
③设点P所表示的 数为b，
由题意，分以下两种情况：
当P在AB之间时，则b−−2=24−b，
解得：b=2，
当P在B右侧时，则b−−2=2b−4，
解得：b=10
综上，则点P所表示的数是2或10
故答案为：2或10；
【小问2详解】
解：∵x−1+x+5=8，
当x≤−5时，−x−1−x+5=8，
解得x=−6；
当−5当x>1时，x−1+x+5=8，
解得x=2，
故答案为：−6或2；
【小问3详解】
解：x−2表示x与2的距离，x+2表示x与−2的距离，x+3表示x与−3的距离，
设数轴上2对应的点为A，−2对应的点为B，−3对应的点为C，x对应的点为P，
当P在C的左侧时，如图，

x−2+x+2+x+3
=PA+PB+PC
=PC+AC+PC+BC+PC
=3PC+−2−−3+2−−3
=3PC+6>6，
即x−2+x+2+x+3>6；
当P和C重合时，如图，

x−2+x+2+x+3
=PA+PB+PC
=2−−3+−2−−3+0
=6；
当P在B、C之间时，如图，

x−2+x+2+x+3
=PA+PB+PC
=AC−PC+BC
=−2−−3+2−−3−PC
=6−PC，
∵0∴5<6−PC<6，
即5当P和B重合时，如图，

x−2+x+2+x+3
=PA+PB+PC
=2−−2+0+−2−−3
=5；
当P在B、A之间时，如图，

x−2+x+2+x+3
=PA+PB+PC
=AB−BP+BP+BC+BP
=AB+BC+BP
=2−−2+−2−−3+BP
=5+BP，
∵0∴5<5+BP<9，
即5当P和A重合时，如图，

x−2+x+2+x+3
=PA+PB+PC
=0+2−−2+2−−3
=9；
当P在A的右侧时，如图，

x−2+x+2+x+3
=PA+PB+PC
=PA+PA+AB+PA+AC
=3PA+AB+AC
=3PA+2−−2+2−−3
=3PA+9>9，
即x−2+x+2+x+3>9；
∴x−2+x+2+x+3在x=−2时取最小值，最小值为5；
故答案为：5；−2．
【点睛】本题主要是对数轴上知识的考查，解绝对值方程，熟练掌握数轴、绝对值、两点的距离是解决本题的关键，难度适中．