2023-2024学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（上）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（上）月考数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.向东走2m，记为+2m，那么走−7m，表示
( )
A. 向南走7mB. 向东走7mC. 向西走7mD. 向北走7m
2.在数−5，1，−3，0中，最小的数是( )
A. −5B. 1C. −3D. 0
3.−23的倒数是( )
A. −32B. 32C. 23D. −23
4.绝对值不大于5的整数有( )
A. 11个B. 12个C. 22个D. 23个
5.下列与−9+31+28−45相等的是
( )
A. −9+45+28−31B. 31−45−9+28
C. 28−9−31−45D. 45−9−28+31
6.静静家冰箱冷冻室的温度为−3℃，调高5℃后的温度为( )
A. 0℃B. 1℃C. 2℃D. 8℃
7.若有理数a，b在数轴上的 位置如图所示，则下列判断中错误的是
( )
A. ab>0B. a+b<0C. ab<1D. a−b<0
8.a为有理数，下列式子成立的是
( )
A. a=aB. a3=−a3C. 3a>2aD. a2+1>0
9.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图(1)表示的是计算3+−4的过程．按照这种方法，图(2)表示的过程应是在计算
( )
A. (−5)+(−2)B. (−5)+2C. 5+(−2)D. 5+2
10.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
(1)f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6…；
(2)f12=2，f13=3，f14=4….
利用以上规律计算：f2023−f12023等于
( )
A. 12022B. 12023C. 2022D. 2023
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.2023的相反数是______．
12.计算−23+23=________．
13.比0小7的数是________．
14.在−8，2023，327，0，−5，+13，14，−6.9中，正整数有________个．
15.某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分钟，1个细菌分裂成________个．
16.若a−2与b+32互为相反数，则a−b的 值为________．
17.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=−2则最后输出的结果是________．
18.猜数字游戏中，小明写出如下一组数：−25，47，−811，1619，−3235，…，小亮猜测出第六个数是6467，根据此规律，第n(n为正整数)个数是________．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“<”号连接起来；
−−4，0，−2，−2.5，+−103
20.(本小题8.0分)
将−−4，0，−2，−2.5，+−103填入相应的集合圈内
21.(本小题8.0分)
计算
(1)23+−17+6+−22
(2)989×81
(3)−43+56−78×−24
(4)−20222023×−2749÷3127×0×−19.8
(5)−12−4÷2×12
(6)−33×132−25−1×−259
22.(本小题8.0分)
(1)已知有理数a=3，b=4，且ab<0，求a−b的值．
(2)已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，a2=4，求m+n2023a+2023pq+a的值．
23.(本小题8.0分)
对于任意的非零有理数a，b，满足a∗b=ba−1，请根据条件提供的信息，计算：
(1)−4∗3；
(2)−8∗−2∗+3；
(3)直接写出当m，n(非零有理数)满足什么关系时，m∗n=n∗m成立．
24.(本小题8.0分)
出租车司机老张某天上午的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行．如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午行车里程(单位：千米)记录如下：
+5，−3，+6，−7，+6，−2，−5，+4，+6，−8．
(1)将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点？
(2)将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午的出发点多远？在出发点的东面还是西面？
(3)若出租车的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，超过3千米，超过部分每千米2元，则张师傅在这天上午一共收入多少元？
25.(本小题8.0分)
探索发现：11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14
根据你发现的规律，回答下列问题：
(1)14×5=______，1nn+1=______；
(2)利用你发现的规律计算：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12022×2023．
26.(本小题8.0分)
阅读并解决相应问题
在数轴上，点A表示的数为−2，点B表示的数为3.若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n节点”如图1，若点P表示的数为12，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为52+52=5，则称点P为点A、B的“5节点”．
(1)填空：
①若点P表示的数为0，则n的值为________；
②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“5节点”，请直接写出整点P所表示的数．
(2)类比探究：
如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，请你求出点P表示的数及n的值．
(3)拓展延伸：
若点P在数轴上运动(不与点A、B重合)，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的23，且此时点P为点A、B的“n节点”，求点P表示的数及n的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．
【详解】解：由题意知：向东走为“+”，则向西走为“−”，所以−7m表示向西走7m，
故选：C．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】A
【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在数−5，1，−3，0中，最小的数是哪个即可．
【详解】∵1>0>−3>−5，
∴在数−5，1，−3，0中，最小的数是−5．
故选A．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3.【答案】A
【解析】【分析】根据倒数的定义进行求解即可．
【详解】解：∵−23×−32=1，
∴−23的倒数是−32，故 A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数．
4.【答案】A
【解析】【分析】根据绝对值的意义即可判断．
【详解】解：绝对值不大于5的整数是：±5,±4,±3,±2,±1,0，共11个，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】根据有理数的加法交换律即可解答，注意：交换加数时，加数前面的符号不能改变．
【详解】解：−9+31+28−45=31−45−9+28；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法交换律是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】调高5℃记为+5℃，然后与−3℃相加即可．
【详解】由题意得，
(−3)+(+5)=2℃．
故选C．
【点睛】本题考查了有理数加法的应用，根据题意列出算式是解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】观察数轴可得a【详解】∵a∴ab>0，a+b<0，ab>1，a−b<0
故选项A、B、D正确选项 C错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据数轴的特点判断两个数的取值范围，再根据数的运算法则来判断正误．
8.【答案】D
【解析】【详解】解：A、当a<0时，a=−a，故本选项的式子不成立；
B、当a=0时，a3=−a3，当a≠0时，该式不成立，故本选项的式子不成立；
C、当a=0时，3a=2a，故本选项的式子不成立；
D、不论a为何值，a2+1>0，故本选项的式子成立；
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的绝对值、有理数的乘方和有理数的大小比较，熟练掌握有理数绝对值和偶次方的非负性是解题关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．
【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算5+−2=3，
故选：C．
【点睛】此题考查有理数的加法的应用，解题关键在于找到规律．
10.【答案】D
【解析】【分析】根据新定义总结规律，再代入计算即可．
【详解】解：∵f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6…；fn=2n，
f12=2，f13=3，f14=4…f1n=n，
∴f2023−f12023=2×2023−2023=2023，
故选：D．
【点睛】本题考查新定义、数字规律型，理解新定义，概括出规律是解题的关键．
11.【答案】−2023
【解析】【分析】根据相反数的定义，即可进行解答．
【详解】解：2023的相反数是−2023，
故答案为：−2023．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数互为相反数．
12.【答案】0
【解析】【分析】根据互为相反数的两数相加等于零求解即可．
【详解】解：−23+23=0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理和加法法则是解题的关键．
13.【答案】−7
【解析】【分析】根据描述列出算式进行计算即可．
【详解】解：0−7=−7；
故答案为：−7．
【点睛】本题考查有理数的减法．根据题意，列出算式，是解题的关键．
14.【答案】2
【解析】【分析】根据有理数的分类解答．
【详解】解：在−8，2023，327，0，−5，+13，14，−6.9中，正整数有：2023，+13，共2个；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了有理数的分类，属于应知应会题型，熟练掌握有理数的分类是关键．
15.【答案】64
【解析】【分析】把3分转化为含30秒的次数，根据乘方的意义得结论．
【详解】解：因为3分=6个30秒，
所以1个细菌经过3分钟分裂成26个，即64个．
故答案为：64．
【点睛】本题考查了幂的乘方．掌握乘方的意义是解决本题的关键．
16.【答案】5
【解析】【分析】根据非负数的两个数互为相反数，可得a−2=0，b+32=0，进而得出a=2,b=−3，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵a−2与b+32互为相反数，
∴a−2+b+32=0，
∴a−2=0，b+32=0，
∴a=2,b=−3，
∴a−b=2−−3=2+3=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值的非负性，相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键．
17.【答案】−10
【解析】【分析】把−2按照如图中的程序计算后，若<−5则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果<−5为止．
【详解】解：根据题意可知，(−2)×3−(−2)=−6+2=−4>−5，
所以再把−4代入计算：(−4)×3−(−2)=−12+2=−10<−5，
即−10为最后结果．
故本题答案为：−10．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18.【答案】−2n2n+3
【解析】【分析】观察数据分数的绝对值的分子是−2n，分母为2n+3，进而得出答案即可．
【详解】解：∵−25，47，−811，1619，−3235，…，
∴第n(n为正整数)个数是−2n2n+3
故答案为：−2n2n+3．
【点睛】观察数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．
19.【答案】+−103<−2<0<−2.5<−−4
【解析】【分析】先将已知数据化简，进而将其表示在数轴上，根据各点在数轴上的位置，用“<”号把这些数连接起来即可．
【详解】解：−−4=4，−2.5=2.5，+−103=−103，
表示在数轴上如下：
大小关系为 ：+−103<−2<0<−2.5<−−4．
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．
20.【答案】见解析
【解析】【分析】先化简多重符号和绝对值，再根据有理数的分类解答．
【详解】解：−−4=4，−2.5=2.5，+−103=−103；
填写如下：
【点睛】本题考查了有理数的分类，正确化简各数、熟练掌握有理数的分类是关键．
21.【答案】(1)−10
(2)801
(3)33
(4)0
(5)−2
(6)10

【解析】【小问1详解】
解：23+−17+6+−22
=23−17+6−22
=23+6−17+22
=29−39
=−10；
【小问2详解】
解：989×81
=10−19×81
=10×81−19×81
=810−9
=801；
【小问3详解】
解：−43+56−78×−24
=−43×−24+56×−24−78×−24
=32−20+21
=33；
【小问4详解】
解：−20222023×−2749÷3127×0×−19.8
=0；
【小问5详解】
解：−12−4÷2×12
=−1−2×12
=−1−1
=−2；
【小问6详解】
解：−33×132−25−1×−259
=−27×19−35×−259
=−185×−259
=10．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
22.【答案】(1)a−b的值是7或−7；(2)2021或2025
【解析】【分析】(1)根据绝对值的定义结合ab<0可得a=3,b=−4或a=−3,b=4，再分情况计算减法即可；
(2)根据相反数、倒数和乘方的意义可得m+n=0,pq=1,a=±2，再分两种情况代值计算即可．
【详解】解：(1)因为a=3，b=4，
所以a=±3,b=±4，
因为ab<0，
所以a=3,b=−4或a=−3,b=4，
当a=3,b=−4时，a−b=3−−4=3+4=7；
当a=−3,b=4时，a−b=−3−4=−7；
所以a−b的值是7或−7；
(2)因为m、n互为相反数，p、q互为倒数，a2=4，
所以m+n=0,pq=1,a=±2，
当a=2时，m+n2023a+2023pq+a=02023×2+2023+2=2025；
当a=−2时，m+n2023a+2023pq+a=02023×(−2)+2023−2=2021；
所以m+n2023a+2023pq+a的值是2021或2025．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值、相反数和倒数的定义、有理数的乘方以及代数式求值，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键．
23.【答案】(1)−74
(2)−5
(3)当m2=n2时，m∗n=n∗m成立

【解析】【分析】(1)根据新定义直接列式计算即可；
(2)根据新定义先计算−8∗−2=−34，再计算−43∗+3即可；
(3)分别表示出m∗n和n∗m，令其相等，化简即可求解．
【小问1详解】
解：−4∗3=−34−1=−74；
【小问2详解】
解：−8∗−2=−2−8−1=−34，
−34∗+3=3−34−1=−5；
【小问3详解】
解：m∗n=nm−1，n∗m=mn−1
若m∗n=n∗m，则nm−1=mn−1，
∴nm=mn，即m2=n2，
∴当m2=n2时，m∗n=n∗m成立．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义的运算是解题的关键．
24.【答案】(1)将第7名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点
(2)最后一名乘客送到目的地时，老张距上午的出发点2千米，在出发点的东面
(3)126元

【解析】【分析】(1)将数据相加，当和为 0时，进行判断即可；
(2)将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可；
(3)根据收费标准，逐一算出每个乘客的费用，相加即可．
【小问1详解】
解：∵+5+−3+6+−7+6+−2+−5=0，
∴将第7名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点．
【小问2详解】
+5+−3+6+−7+6+−2+−5+4+6−8=2千米，
所以最后一名乘客送到目的地时，老张距上午的出发点2千米，
规定向东为正，
所以在出发点的东面．
【小问3详解】
8+5−3×2+8+8+6−3×2+8+7−3×2+8+6−3×2+8+8+5−3×2+8+4−3×2+8+6−3×2+8+8−3×2=126元．
【点睛】本题考查有理数运算的应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
25.【答案】(1)14−15；1n−1n+1；
(2)20222023

【解析】【分析】(1)根据题目中的例子，可以写出所求式子的结果；
(2)根据(1)中的结果，将所求式子裂项，然后根据有理数的加减法计算即可．
【小问1详解】
解：14×5=14−15，1nn+1=1n−1n+1
故答案为：14−15；1n−1n+1
【小问2详解】
11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12022×2023
=1−12+12−13+13−14+⋅⋅⋅+12022−12023
=1−12023
=20222023．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
26.【答案】(1)①5；②−2，−1，0，1，2，3
(2)点P表示的数是−1，n=5或点P表示的数是−3，n=7
(3)点P表示的数是1，n=5或点P表示的数是13，n=25

【解析】【分析】(1)①由题意可求出点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为5，即可求解；
②根据题意可得出PA+PB=5，即说明点P在线段AB上，从而得出整点P所表示的数是−2，−1，0，1，2，3；
(2)由题意可求出点P表示的数是−1或−3，进而即可求出n的值；
(3)设点P表示的数是x，分类讨论：当P在线段AB上时和当P在点B右侧时，根据题意可分别列出关于x的方程，解出x，进而可求出n的值．
【小问1详解】
∵点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为2+3=5，
∴n=5，
故答案为：5；
②∵P为A、B的“5节点”，
∴PA+PB=5，即P在线段AB上，
∴整点P所表示的数是−2，−1，0，1，2，3；
【小问2详解】
∵−2+1=−1，−2−1=−3，
∴点P表示的数是−1或−3．
当点P表示的数是−1时，PA+PB=1+4=5，即n=5，
当点P表示的数是−3时，PA+PB=1+6=7，即n=7，
综上所述，点P表示的数是−1，n=5或点P表示的数是−3，n=7；
【小问3详解】
设点P表示的数是x，显然点P不能在点A的左侧，
当P在线段AB上时，PA=x−(−2)=x+2，PB=3−x，
∴3−x=23(x+2)，
解得x=1，
点P表示的数是1，此时n=1−(−2)+3−1=5；
当P在点B右侧时，PA=x−(−2)=x+2，PB=x−3，
∴x−3=23(x+2)，
解得x=13，
点P表示的数是13，此时n=13−(−2)+13−3=25．
综上所述，点P表示的数是1，n=5或点P表示的数是13，n=25．
【点睛】本题考查新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．理解题意，利用数形结合的思想是解答本题的关键．