2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)4.4.1　对数函数的概念

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这是一份2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)4.4.1　对数函数的概念，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．下列函数是对数函数的是( D )
A．y＝lga(5x)B．y＝lg 100x
C．y＝lgm(x3＋x)D．y＝ln x
解析：只有D符合对数函数的定义，故选D．
2．已知集合A＝{x|y＝lg2(x2＋x－6)}，B＝{x|1A．(－∞，－3)∪(2，＋∞)
B．[1，5]
C．(2，5]
D．(1，5]
解析：由对数函数的定义域可得x2＋x－6>0⇒x<－3或x>2，所以A＝{x|x<－3，或x>2}，所以A∩B＝{x|23．若函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋a))的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，0))，则a＝( A )
A．3 B．1 C．－1 D．－3
解析：由已知得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2))＝lg2(－2＋a)＝0，所以－2＋a＝1，解得a＝3，故选A．
4．设函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1))，x>1，,2x，x≤1，))则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3))))＝( B )
A．0B．2
C．1D．eq \f(1,2)
解析：根据题意，函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2(x－1)，x>1，,2x，x≤1，))则f(3)＝lg22＝1，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3))))＝f(1)＝21＝2，故选B．
5．已知函数f(x)＝eq \f(1,\r(1－x))的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N＝( C )
A．{x|x>－1}B．{x|x<1}
C．{x|－1解析：∵M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，N＝{x|1＋x>0}＝{x|x>－1}，∴M∩N＝{x|－1二、多项选择题
6．下列函数表达式中，是对数函数的有( AB )
A．y＝lgπxB．y＝lgeq \r(2)x
C．y＝lg4x2D．y＝lg2(x＋1)
解析：判断一个函数是否为对数函数，关键是看其是否具有“y＝lgax”的形式，A，B正确．
7．函数y＝lg(a－2)[(5－a)(x2＋1)]中，实数a的取值可能是( AC )
A．eq \f(5,2)B．3
C．4D．5
解析：由题意可知，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－2>0，,a－2≠1，,5－a>0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>2，,a≠3，,a<5，))因此2三、填空题
8．对数函数f(x)过点(9，2)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝－1.
解析：设f(x)＝lgax(a>0且a≠1)，
∵lga9＝2，∴a2＝9，∴a＝3(a＝－3舍去)，∴f(x)＝lg3x，∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝lg3eq \f(1,3)＝－1.
9．函数f(x)＝lgax＋a2－2a－3为对数函数，则a＝3.
解析：依题意有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－2a－3＝0，,a>0，,a≠1，))解得a＝3.
10．已知函数f(x)＝eq \f(\r(2x－x2),lg2x)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝－eq \f(\r(3),2)，函数f(x)的定义域为(0，1)∪(1，2]．
解析：因为函数f(x)＝eq \f(\r(2x－x2),lg2x)，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(\r(1－\f(1,4)),－1)＝－eq \f(\r(3),2).要使f(x)有意义，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－x2≥0，,lg2x≠0，,x>0，))解得0四、解答题
11．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝eq \f(1,ln(x＋1))＋eq \r(4－x2)；
(2)f(x)＝lg(x＋2)eq \r(2x2－3x－2).
解：(1)要使函数f(x)有意义，则有
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,ln(x＋1)≠0，,4－x2≥0，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>－1，,x≠0，,－2≤x≤2，))
则－1∴函数f(x)的定义域为(－1，0)∪(0，2]．
(2)要使函数f(x)＝lg(x＋2)eq \r(2x2－3x－2)有意义，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2>0，,x＋2≠1，,2x2－3x－2>0，))
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>－2，,x≠－1，,x<－\f(1,2)或x>2.))
故函数f(x)的定义域是(－2，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,2)))∪(2，＋∞)．
12．已知函数f(x)＝lga(3－ax)(a>0，且a≠1)．当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围．
解：设t(x)＝3－ax(a>0，且a≠1)，
∴t(x)＝3－ax为减函数，
则当x∈[0，2]时，t(x)的最小值为3－2a.
∵当x∈[0，2]时，f(x)恒有意义，
故当x∈[0，2]时，3－ax>0恒成立．
∴3－2a>0，∴a又a>0且a≠1，
∴0∴实数a的取值范围为(0，1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))).
13．《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1 000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将1 000个不同汉字任意排列，大约有4.02×102 567种方法，设这个数为N，则lg N的整数部分为( B )
A．2 566B．2 567
C．2 568D．2 569
解析：由题可知，lg N＝lg(4.02×102 567)＝2 567＋lg 4.02.因为1<4.02<10，所以014．函数y＝lgaeq \f(1,－x2＋2x＋3)的定义域为(－1，3)．
解析：因为对数的真数为正实数，所以有eq \f(1,－x2＋2x＋3)>0⇒－x2＋2x＋3>0⇒x2－2x－3<0⇒－115．设全集U＝R，函数f(x)＝eq \r(x－a)＋lg(a＋3－x)的定义域为集合A，集合B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)≤2x≤32)))).命题p：若________，则A∩B≠∅.
试探究能否从①a＝－3，②a＝2这两个条件中选择一个条件补充到上面的命题p中，使得命题p为真命题，说明理由，并求
A∩(UB)．
解：要使函数f(x)有意义，
只需eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－a≥0，,a＋3－x>0，))解得a≤x所以A＝{x|a≤xB＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)≤2x≤32))))＝{x|－2≤x≤5}．
若选择①，当a＝－3时，A＝{x|a≤x因为UB＝{x|x<－2，或x>5}，
所以A∩(UB)＝{x|－3≤x<－2}．
若选择②，当a＝2时，A＝{x|a≤x因为綂UB＝{x|x<－2，或x>5}，
所以A∩(UB)＝∅.