2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)4.4.3　不同函数增长的差异

这是一份2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)4.4.3　不同函数增长的差异，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：
则下列函数中，与x，y的函数关系最接近的是(其中a，b为待定系数)( B )
A．y＝a＋bx
B．y＝a＋bx
C．y＝ax2＋b
D．y＝a＋eq \f(b,x)
解析：在坐标系中描出各点，知模拟函数为y＝a＋bx.
2．甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是v1，后一半路程的行驶速度是v2(v1y1>y3
C．y1>y3>y2D． y2>y3>y1
解析：由题意可知，三个函数在区间(2，4)上都是单调递增的，所以40时，匀速增长；
对于模型②，当k>0时，先慢后快增长；
对于模型③，当k>0时，先快后慢增长．
从题图可知应选择先快后慢增长的函数模型，故选y＝klg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,15)＋2))＋n.
(2)将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(30，3))代入解析式得到
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋n＝0，,klg24＋n＝3，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋n＝0，,2k＋n＝3，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝3，,n＝－3，))
即y＝3lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,15)＋2))－3.
当x＝90时，y＝3lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6＋2))－3＝6，满足每天得分最高不超过6分的条件．
所以函数的解析式为y＝
3lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,15)＋2))－3(0≤x≤90)．
(3)由y＝3lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,15)＋2))－3≥4.5，lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,15)＋2))≥2.5＝lg22eq \s\up6(\f(5,2))，得eq \f(x,15)＋2≥2eq \s\up6(\f(5,2))＝4eq \r(2)≈5.657，得x≥54.855，
所以每天得分不少于4.5分，至少需要运动55分钟．
13．在一次实验中，某小组测得一组数据(xi，yi)(i＝1，2，…，11)，并由实验数据得到下面散点图．由此散点图，在区间[－2，3]上，下列四个函数模型(a，b为待定系数)中，最能反映x，y函数关系的是( B )
A．y＝a＋bxB． y＝a＋bx
C．y＝a＋lgbxD． y＝a＋eq \f(b,x)
解析：由散点图的定义域可排除C，D选项，由散点图的增长方式可知函数模型为指数型．故选B．
14．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝lg2(x＋1)，有以下结论：
①当x>1时，甲走在最前面；
②当x>1时，乙走在最前面；
③当00，b≠1)，
将点的坐标代入，可得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ab＋c＝8，,ab2＋c＝18，,ab3＋c＝30，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(125,3)，,b＝\f(6,5)，,c＝－42，))
则g(x)＝eq \f(125,3)•eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)))eq \s\up12(x)－42，
故g(4)＝eq \f(125,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)))eq \s\up12(4)－42＝44.4，
与计划误差为1.4万辆．
由①②可得，二次函数模型f(x)＝x2＋7x能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系．
x
－2.0
－1.0
0
1.00
2.00
3.00
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
x
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1 715
3 645
6 655
y2
5
29
245
2 189
19 685
177 149
y3
5
6.10
6.61
6.985
7.2
7.4
x
2
2.99
4
5
6.002
y
4
8.02
15.99
32
64.01
x
2
2.99
4
5
6.002
y
4
8.02
15.99
32
64.01
①y＝2x
4
5.98
8
10
12.004
②y＝eq \f(1,2)(x2－1)
1.5
3.97
7.5
12
17.51
③y＝lg2x
1
1.58
2
2.32
2.59
④y＝2x
4
7.94
16
32
64.09
年份(年)
2020
2021
2022
产量(万辆)
8
18
30