2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

这是一份2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单项选择题
1．下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，不正确的是( A )
A．都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到
B．都是对称图形
C．都与x轴有无数个交点
D.y＝sin(－x)的图象与y＝sin x的图象关于x轴对称
解析：由正弦、余弦函数的图象知，B，C，D正确．
2．函数y＝－cs x，x∈[0，2π]的图象与y＝cs x，x∈[0，2π]的图象( A )
A．关于x轴对称
B．关于原点对称
C．关于原点和x轴对称
D．关于y轴对称
解析：函数y＝－cs x，x∈[0，2π]的图象与y＝cs x，x∈[0，2π]的图象关于x轴对称，故B，C，D错误，A正确．故选A．
3．函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝2交点的个数是( B )
A．0B．1
C．2D.3
解析：由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y＝2只有1个交点．
4．从函数y＝cs x，x∈[0，2π]的图象来看，当x∈[0，2π]时，对于cs x＝－eq \f(\r(3),2)的x有( C )
A．0个B．1个
C．2个D.3个
解析：先画出f(x)＝cs x，x∈[0，2π]的图象，即A与D之间的部分，再画出g(x)＝－eq \f(\r(3),2)的图象，如下图：
由图象可知它们有2个交点B，C，所以当x∈[0，2π]时，cs x＝－eq \f(\r(3),2)的x的值有2个．故选C．
5．使得sin x>cs x正确的一个区间是( A )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,2)))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,4)))
解析：作出y＝sin x与y＝cs x的图象，如图：
由图可知，若sin x>cs x，其中eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))满足，故选A．
二、多项选择题
6．若点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，|n|))在余弦曲线f(x)＝cs x上，则n的值可以为( AB )
A．eq \f(1,2)B．－eq \f(1,2)
C．eq \f(\r(3),2)D.1
解析：由于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，|n|))在余弦曲线f(x)＝cs x上，所以|n|＝cseq \f(π,3)＝eq \f(1,2)，即n＝±eq \f(1,2).故选AB．
7．关于函数f(x)＝1＋cs x，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，2π))的图象与直线y＝t(t为常数)的交点情况，下列说法正确的是( AB )
A．当t<0或t≥2时，有0个交点
B．当t＝0或eq \f(3,2)≤t<2时，有1个交点
C．当0D.当0解析：根据函数的解析式作出函数f(x)的图象如图所示，
当t<0或t≥2时，有0个交点，故A正确；当t＝0或eq \f(3,2)≤t<2时，有1个交点，故B正确；当t＝eq \f(3,2)时，只有1个交点，故C错误；当eq \f(3,2)≤t<2时，只有1个交点，故D错误．故选AB．
三、 填空题
8．不等式sin x<－eq \f(1,2)，x∈[0，2π]的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,6)，\f(11π,6))).
解析：如图所示，不等式sin x<－eq \f(1,2)的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,6)，\f(11π,6))).
9．函数y＝eq \r(lg\s\d9(\f(1,2))sin x)的定义域是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(2kπ解析：由lgeq \s\d9(\f(1,2))sin x≥0＝lgeq \s\d9(\f(1,2))1知，010．若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0)).
解析：由正弦函数的图象，知当x∈[0，2π]时，sin x∈[－1，1]，要使得方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－eq \f(1,2)≤m≤0.
四、解答题
11．根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合．
(1)sin x≥eq \f(\r(3),2)(x∈R)；
(2)eq \r(2)＋2cs x≥0(x∈R)．
解：(1)如图：
由图象可知，使sin x≥eq \f(\r(3),2)(x∈R)成立的x的取值集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋2kπ≤x≤\f(2π,3)＋2kπ，k∈Z)))).
(2)∵eq \r(2)＋2cs x≥0，∴cs x≥－eq \f(\r(2),2)，如图：
所以eq \r(2)＋2cs x≥0(x∈R)成立的x的取值集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(3π,4)＋2kπ≤x≤\f(3π,4)＋2kπ，k∈Z)))).
12．画出y＝eq \f(1,2)＋sin x，x∈[－π，π]的大致图象，并分别写出使y>0和y≤1的取值范围．
解：
如图所示为y＝f(x)＝eq \f(1,2)＋sin x，x∈[－π，π]的图象，y＝g(x)＝1，Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5π,6)，0))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))，Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)，0)).
由图象可知，y>0的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－π，－\f(5,6)π))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，π))，y≤1的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－π，\f(π,6)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)，π)).
13．在[0，2π]上，函数y＝eq \r(2sin x－\r(2))的定义域是( B )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，3π))
解析：依题意得2sin x－eq \r(2)≥0，则sin x≥eq \f(\r(2),2).作出y＝sin x在[0，2π]上的图象及直线y＝eq \f(\r(2),2)，如图所示，
由图象知，满足sin x≥eq \f(\r(2),2)的x取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))).
14．方程cs x＝eq \f(1－a,2)在x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，π))上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是(－1，0]．
解析：作出y＝cs x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，π))与y＝eq \f(1－a,2)的大致图象，如图所示．
由图象，可知当eq \f(1,2)≤eq \f(1－a,2)<1，即－115．已知函数f(x)＝1－2sin x.
(1)用“五点法”作出函数f(x)在x∈[0，2π]上的简图；
(2)根据图象求f(x)≥1在[0，2π]上的解集．
解：(1)五个关键点列表如下：
作图：
(2)根据(1)中的图象，可得f(x)≥1在[0，2π]上的解集为{0}∪[π，2π]．
x
－π
－eq \f(π,2)
0
eq \f(π,2)
π
y
eq \f(1,2)
－eq \f(1,2)
eq \f(1,2)
eq \f(3,2)
eq \f(1,2)
x
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
f(x)
1
－1
1
3
1