2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)5.6 第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)

这是一份2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)5.6 第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．为了得到函数y＝cs 2x的图象，只需把函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))的图象( D )
A．向左平移eq \f(π,4)个单位长度
B．向右平移eq \f(π,4)个单位长度
C．向左平移eq \f(π,8)个单位长度
D．向右平移eq \f(π,8)个单位长度
解析：因为y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))＝cs 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,8)))，所以y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))的图象向右平移eq \f(π,8)个单位长度可得到函数y＝cs 2x的图象．
2．为了得到函数y＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,6)))，x∈R的图象，只需将函数y＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))，x∈R的图象上所有点的( A )
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，横坐标不变
3．为得到y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝3sin 2x的图象( D )
A．向左平移eq \f(π,3)个单位长度
B．向右平移eq \f(π,3)个单位长度
C．向左平移eq \f(π,6)个单位长度
D．向右平移eq \f(π,6)个单位长度
解析：因为y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))＝3sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))，故将函数y＝3sin 2x的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度，即得到y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象．故选D．
4．将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,10)))的图象上所有的点向右平移eq \f(π,10)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( A )
A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,10)))
B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,20)))
C．y＝sin x
D．y＝sin 4x
解析：将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,10)))的图象上所有的点向右平移eq \f(π,10)个单位长度，得y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,10)))＋\f(π,10)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,10)))的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2x－\f(π,10)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,10))).
5．为得到函数y＝cs 2x的图象，只需将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的图象( A )
A．向左平移eq \f(π,6)个单位长度
B．向左平移eq \f(π,12)个单位长度
C．向右平移eq \f(π,6)个单位长度
D．向右平移eq \f(π,12)个单位长度
解析：由题意可得，函数y＝cs 2x＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))＝sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))，函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＝sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12)))，∴y＝sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12)))的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度可得y＝sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))的图象．故选A．
二、多项选择题
6．将函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象变换为函数y＝3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的图象，则所做的变换可以是( AD )
A．向左平移eq \f(π,6)个单位长度
B．向右平移eq \f(π,3)个单位长度
C．向右平移eq \f(2π,3)个单位长度
D．向右平移eq \f(5π,6)个单位长度
解析：由诱导公式，函数y＝3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))可变换为y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)＋\f(π,2)))＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))⇔y＝3sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))，又因为y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))⇔y＝3sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))，所以可以向左平移eq \f(π,6)个单位长度，也可以向右平移eq \f(5π,6)个单位长度．故选AD．
7．为了得到函数y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,5)))的图象，只需将函数y＝2cs 2x的图象( BD )
A．向左平移eq \f(π,5)个单位长度
B．向左平移eq \f(π,10)个单位长度
C．向右平移eq \f(4π,5)个单位长度
D．向右平移eq \f(9π,10)个单位长度
解析：因为y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,5)))＝2cs 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,10)))，所以将函数y＝2cs 2x的图象向左平移eq \f(π,10)个单位长度，得到y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,5)))的图象，则A错误，B正确；因为y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,5)))＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,5)－2π))＝2cs 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(9π,10)))，所以将函数y＝2cs 2x的图象向右平移eq \f(9π,10)个单位长度，得到y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,5)))的图象，则C错误，D正确．故选BD．
三、 填空题
8．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象可由y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))的图象向右平移eq \f(5π,24)个单位长度得到．
9．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))图象上各点的纵坐标不变，将横坐标伸长为原来的5倍，可得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)x－\f(π,3)))的图象．
解析：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))的图象
eq \(――――――――→,\s\up7(图象上各点的纵坐标不变),\s\d5(横坐标伸长为原来的5倍))y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)x－\f(π,3)))的图象．
10．将函数y＝sin 4x的图象向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到函数y＝sin(4x＋φ)(0