2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)5.7 三角函数的应用

这是一份2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)5.7 三角函数的应用，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sineq \f(t,2)(t≥0)，则下列时间段内人流量是增加的是( C )
A．[0，5]B．[5，10]
C．[10，15]D．[15，20]
解析：由2kπ－eq \f(π,2)≤eq \f(t,2)≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，得函数F(t)的单调递增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，又[10，15]⊆[3π，5π]，故选C．
2．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图象大致为( B )

A B

C D
解析：如图，过点M作MD⊥OP于点D，则由题意可得PM＝sin x，OM＝|cs x|，
当00)，由图象知A＝6，T＝12，∴eq \f(2π,ω)＝12，得ω＝eq \f(2π,12)＝eq \f(π,6).点(6，0)为“五点法”作图中的“第一点”，故eq \f(π,6)×6＋φ＝0，得φ＝－π，∴h＝6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)t－π))＝－6sineq \f(π,6)t(0≤t≤24)．
四、解答题
11．交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝220eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100πt＋\f(π,6)))来表示，求：
(1)开始(t＝0)时的电压；
(2)电压值重复出现一次的时间间隔；
(3)电压的最大值和第一次取得最大值的时间．
解：(1)当t＝0时，E＝110eq \r(3)，
即开始时的电压为110eq \r(3) V．
(2)T＝eq \f(2π,100π)＝eq \f(1,50)，即电压值重复出现一次的时间间隔为0.02 s．
(3)电压的最大值为220eq \r(3) V，
当100πt＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)，即t＝eq \f(1,300) s时第一次取得最大值．
12．建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计．某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过28 ℃时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调．如图是该市夏季一天的气温(单位：℃)随时间(0≤t≤24，单位：时)的大致变化曲线，该曲线近似地满足函数关系y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|eq \f(1,2)，
所以2kπ＋eq \f(π,6)