2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)1.3.2 全集、补集以及综合应用

这是一份2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)1.3.2 全集、补集以及综合应用，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U(A∩B)＝( D )
A.{－2，3}B.{－2，2，3}
C.{－2，－1，0，3}D.{－2，－1，0，2，3}
解析：由题意得A∩B＝{1}，故∁U(A∩B)＝{－2，－1，0，2，3}，故选D．
2．已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z|－1≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( B )
A.2个B.3个
C.4个D.无穷多个
解析：由题意，集合M＝{x∈Z|－1≤x－1≤2}＝{x∈Z|0≤x≤3}＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}，所以阴影部分表示的集合为(∁UN)∩M＝{0，1，2}，有3个元素．故选B．
3．已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0A.5B.7
C.8D.9
解析：∵U＝A∪B＝{x∈N|0∴B的真子集个数为23－1＝7.故选B．
4．已知全集U＝{x∈Z|0A.6C.6≤m≤7D.6解析：若∁UA的元素的个数为4，则∁UA＝{1，2，7，8}，∴65．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|mA.－1C.－1≤m<2D.－1解析：因为B＝{x|mm＋1}，因为A∪(∁RB)＝R，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋1≤3，,m≥－1，))解得－1≤m≤2.故选B．
二、多项选择题
6．集合X＝{x|－2A.( ∁RX)∪(∁RY)B. ∁RX
C. ∁R(X∩Y)D. ∁R(X∪Y)
解析：不等式|x|≥2的解集为{x|x≥2，或x≤－2}，所以Z＝{x||x|≥2}＝{x|x≥2，或x≤－2}，因为X＝{x|－22}，则(∁RX)∪(∁RY)＝{x|x≤－2，或x≥2}，A正确；X∩Y＝{x|－22}，故D错误．故选ABC．
7．图中阴影部分所表示的集合是( AC )
A.N∩(∁UM)
B.M∩(∁UN)
C.[ ∁U(M∩N)]∩N
D.( ∁UM)∩(∁UN)
解析：由题图知阴影部分所表示的元素属于N，不属于M(属于M的补集)，即可表示为N∩(∁UM)或[∁U(M∩N)]∩N.
三、 填空题
8．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2}，P＝{1，3，5}，则M∩(∁UP)＝{2}．
解析：∵全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2}，P＝{1，3，5}，∴∁UP＝{2，4}，
∴M∩(∁UP)＝{2}．
9．已知全集U＝N*，集合A＝{x∈N*|x2＋px＋12＝0}，B＝{x∈N*|x2－5x＋q＝0}，且(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，则p＋q＝－1.
解析：由题意得2∈B，2∉A，所以22－5×2＋q＝0，解得q＝6.
由题意得4∈A，4∉B，所以42＋4p＋12＝0，解得p＝－7，
当p＝－7时，x2－7x＋12＝0，解得x＝3或x＝4，即A＝{3，4}成立，
当q＝6时，x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3，即B＝{2，3}成立，所以p＋q＝－1.
10．设集合I＝{1，3，5，7}，若非空集合A同时满足：①A⊆I，②|A|≤min(A)(其中|A|表示A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小的元素)，称集合A为I的一个好子集，则I的所有好子集的个数为8.
解析：①当|A|＝1，即集合A中元素的个数为1时，A的可能情况为：{1}，{3}，{5}，{7}，
②当|A|＝2，即集合A中元素的个数为2时，A的可能情况为：{3，5}，{3，7}，{5，7}，
③当|A|＝3，即集合A中元素的个数为3时，A的可能情况为：{3，5，7}，
∴I的所有好子集的个数为8.
四、解答题
11．已知集合U＝R，集合A＝{x|－2解：因为集合A＝{x|－2所以A∪B＝{x|－3≤x<3}，
A∩B＝{x|－2∁UA＝{x|x≥3，或x≤－2}，
∁UB＝{x|x>2，或x<－3}，
∁U(A∩B)＝{x|x>2，或x≤－2}．
12．已知集合A＝{x|1≤x≤a}，B＝{x|x>2，或x<1}．
(1)求∁RB；
(2)若(∁RB)∩A＝A，求实数a的取值范围．
解：(1)∵B＝{x|x>2，或x<1}，
∴∁RB＝{x|1≤x≤2}．
(2)∵(∁RB)∩A＝A，∴A⊆∁RB，
∴当A＝∅时，满足A⊆∁RB，此时a<1；
当A≠∅时，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≥1，,a≤2，))所以1≤a≤2，
综上，实数a的取值范围是a≤2.
13．(多选题)已知集合P＝{x|－2A.{k|k≤－3}
B.{k|k≥6}
C.{8，－8}
D.{k|k≤－3，或k>6}
解析：由题意得∁RQ＝{x|xk＋1}．因为P∩(∁RQ)＝P，所以P⊆∁RQ.所以k－1>5或k＋1≤－2，解得k>6或k≤－3.故选ACD．
14．设A是整数集的一个非空子集，若对k∈A，满足k－1∈A或k＋1∈A，那么称A是含“姊妹元素”集合，对于给定S＝{1，2，3，4，5，6}，由S的3个元素构成的所有子集中，请你写出其中不含“姊妹元素”的集合{1，3，5}，{1，3，6}，{1，4，6}，{2，4，6}，含“姊妹元素”的集合A共有16个．
解析：S中的3个元素构成的子集有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，6}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，3，6}，{1，4，5}，{1，4，6}，{1，5，6}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，3，6}，{2，4，5}，{2，4，6}，{2，5，6}，{3，4，5}，{3，4，6}，{3，5，6}，{4，5，6}，共20个，∴其中不含“姊妹元素”的集合为：{1，3，5}，{1，3，6}，{1，4，6}，{2，4，6}；含“姊妹元素”的集合A共有20－4＝16个．
15．已知A＝{x|x2－6x＋5＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝1，求A∩(∁ZB)；
(2)从①A∪(∁RB)＝R；②A∩B＝B；③B∩(∁RA)＝∅这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答．
问题：若________，求实数a的所有取值构成的集合C.
解：(1)当a＝1时，B＝{x|x－1＝0}＝{1}，
又因为A＝{x|x2－6x＋5＝0}＝{1，5}，故A∩(∁ZB)＝{5}．
(2)若选①，当a＝0时，B＝∅，则∁RB＝R，满足A∪(∁RB)＝R；
当a≠0时，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))，若A∪(∁RB)＝R，则eq \f(1,a)＝1或eq \f(1,a)＝5，解得a＝1或a＝eq \f(1,5).
综上所述，C＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,5)，1)).
若选②，因为A∩B＝B，则B⊆A.
当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；
当a≠0时，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))，因为B⊆A，则eq \f(1,a)＝1或eq \f(1,a)＝5，解得a＝1或a＝eq \f(1,5).
综上所述，C＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,5)，1)).
若选③，当a＝0时，B＝∅，满足B∩(∁RA)＝∅；
当a≠0时，则B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))，因为B∩(∁RA)＝∅，则eq \f(1,a)＝1或eq \f(1,a)＝5，解得a＝1或a＝eq \f(1,5).
综上所述，C＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,5)，1)).