2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)3.1.1 函数的概念(1)

这是一份2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)3.1.1 函数的概念(1)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N的函数的是( D )
A.y＝x2B.y＝x＋1
C.y＝x－1D.y＝|x|
解析：只有y＝|x|是符合题意的对应关系．
2．下图中，能作为函数y＝f(x)的图象的是( D )

A B C D
解析：对于A，B，C，可以找到一个x与两个y对应的情形；对于D，每个x都有唯一的y值与其对应，因此，D可以表示函数y＝f(x)．故选D.
3．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列五个图形：

其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是( C )
A.0B.1
C.2D.3
解析：对于①，因为在集合M中当14．一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为( D )
A.y＝20－2x(x≤10)
B.y＝20－2x(x<10)
C.y＝20－2x(5≤x≤10)
D.y＝20－2x(5解析：依题意得2x＋y＝20，所以y＝20－2x，由三角形三边关系可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y<2x，,y>0，))即0<20－2x<2x，解得55.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(立方米)的反比例函数，其图象如图所示，则这个函数的解析式为( D )
A.p＝－eq \f(69,V)
B.p＝eq \f(－96,V)
C.p＝eq \f(69,V)
D.p＝eq \f(96,V)
解析：因为气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，所以可设p＝eq \f(k,V)(k≠0)，由题意可知，点A(1.5，64)在函数图象上，所以64＝eq \f(k,1.5)，解得k＝96，故p＝eq \f(96,V).
二、多项选择题
6．下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是( AD )
A.A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的数平方
B.A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开平方
C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D.A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值
解析：按照函数定义，对于B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量对应唯一的函数值的条件；对于C，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；A和D符合函数的定义．
7．下面选项中，变量y是变量x的函数的是( ABD )
A.x表示某一天中的时刻，y表示对应的某地区的气温
B.x表示年份，y表示对应的某地区的GDP(国内生产总值)
C.x表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号
D.x表示某人的月收入，y表示对应的个税
解析：ABD均满足函数的定义，C选项，同一个分数可以对应多个考试号，不满足对于任意的x，都有唯一的y与其对应，故C错误．故选ABD．
三、 填空题
8．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为{－1，1，3，5，7}．
解析：∵x＝1，2，3，4，5，f(x)＝2x－3，∴函数值分别为－1，1，3，5，7，即值域为{－1，1，3，5，7}．
9．已知集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(y＝\f(1,x)))))，N＝{y|y＝x2－1}，则M∩N＝{x|－1≤x<0，或x>0}．
解析：因为M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(y＝\f(1,x)))))＝{x|x≠0}，N＝{y|y＝x2－1}＝{y|y≥－1}，因此M∩N＝{x|－1≤x<0，或x＞0}．
10．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤4}，则下列对应关系能够构成以A为定义域，B为值域的函数的是①②③⑤.(填序号)
①y＝2x；②y＝x2；③y＝|4－2x|；④y＝x＋5；⑤y＝(x－2)2.
解析：对于①，y＝2x，当定义域为A＝{x|0≤x≤2}时，显然其值域为B＝{y|0≤y≤4}，故①满足条件；显然②③⑤同样也满足条件；对于④，y＝x＋5，若其定义域为A＝{x|0≤x≤2}，则其值域为{y|5≤y≤7}，因此④不满足条件．
四、解答题
11．根据图中的函数图象，求出函数的定义域和值域．
解：题图1，定义域为{x|0≤x<3}，值域为{y|0≤y≤1，或y＝2}；
题图2，定义域为{x|x≥－2}，值域为{y|y≥0}；
题图3，定义域为R，值域为{y|－1≤y≤1}．
12．构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式y＝2eq \r(x)来描述．
解：某企业生产一种产品的利润是投资额的算术平方根的2倍，设投资额为x，利润为y，那么y＝2eq \r(x).其中x的取值范围A＝{x|x≥0}，y的取值范围B＝{y|y≥0}，对应关系f把每一笔投资额对应到唯一确定的利润2eq \r(x).(答案不唯一)
13．(多选题)下列从集合M到集合N的对应关系中，对应关系f是集合M上的一个函数的是( AC )
A.M＝{x|x∈Z}，N＝{y|y∈Z}，对应关系f：y＝x
B.M＝{x|x>0，x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：y＝±2x
C.M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：y＝x2
D.M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：y＝eq \f(2,x)
解析：M中的每个元素在N中都有唯一的元素与之对应，f是M上的一个函数，A正确；M中的每个元素在N中都有两个不同的元素与之对应，f不是M上的一个函数，B错误；M中的每个元素在N中都有唯一的元素与之对应，f是M上的一个函数，C正确；M中的元素0在N中没有元素与之对应，f不是M上的一个函数，D错误．故选AC．
14．能说明命题“如果函数f(x)与g(x)的对应关系和值域相同，那么函数f(x)和g(x)是同一函数”为假命题的一组函数可以是f(x)＝x2，x∈{x|－115．试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝eq \f(10,x)(x∈{x|x>0})来描述．
解：直角三角形的面积为5，设一条直角边长为x，另一条直角边长为y，那么y＝eq \f(10,x).其中，x的取值范围是A＝{x|x>0}，y的取值范围是B＝{y|y>0}．对应关系f把每一个直角三角形的一条直角边长x，对应到唯一确定的另一条直角边长eq \f(10,x).(答案不唯一)