2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)3.1.1 函数的概念(2)

这是一份2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)3.1.1 函数的概念(2)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．函数f(x)＝x＋eq \r(2－x)的定义域是( C )
A.{x|x≥2}B.{x|x>2}
C.{x|x≤2}D.{x|x<2}
解析：要使函数有意义，则2－x≥0，即x≤2.所以函数的定义域为{x|x≤2}．
2．函数y＝eq \f(1,\r(x2－4))的定义域为( D )
A.(－∞，2)
B.(2，＋∞)
C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
解析：依题意，x2－4>0，解得x<－2或x>2，∴函数的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．故选D．
3．已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))＋f(x－2)的定义域为( B )
A.(0，2)B.(1，2)
C.(2，3)D.(－1，1)
解析：由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1<\f(x,2)<1，,－14．若f(x)＝2x－1，则f(f(x))＝( C )
A.2x－1B.4x－2
C.4x－3D.2x－3
解析：f(f(x))＝f(2x－1)＝2(2x－1)－1＝4x－3.
5．已知函数f(x－1)的定义域为{x|－2≤x≤3}，则函数f(2x＋1)的定义域为( D )
A.{x|－1≤x≤9}
B.{x|－3≤x≤7}
C.{x|－2≤x≤1}
D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－2≤x≤\f(1,2)))))
解析：∵函数y＝f(x－1)的定义域为{x|－2≤x≤3}，∴－2≤x≤3，则－3≤x－1≤2，即函数f(x)的定义域为{x|－3≤x≤2}．∴对函数f(2x＋1)，有－3≤2x＋1≤2，解得－2≤x≤eq \f(1,2).即函数f(2x＋1)的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－2≤x≤\f(1,2))))).
二、多项选择题
6．下列四组函数中，不表示同一函数的一组是( ACD )
A.f(x)＝x－1(x∈R)，g(x)＝x－1(x∈N)
B.f(x)＝|x|，g(x)＝eq \r(x2)
C.f(x)＝eq \r(x＋1)•eq \r(x－1)，g(x)＝x＋1
D.f(x)＝eq \f(x2－1,x－1)，g(x)＝x＋1
解析：f(x)＝x－1(x∈R)，g(x)＝x－1(x∈N)，这两个函数的定义域不相同，所以不表示同一函数；g(x)＝eq \r(x2)＝|x|＝f(x)，且定义域相同，两个函数表示同一函数；对于f(x)＝eq \r(x＋1)•eq \r(x－1)，故eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≥0，,x－1≥0))⇒x≥1，所以f(x)的定义域是[1，＋∞)，而g(x)＝x＋1的定义域是R，所以不表示同一函数；f(x)＝eq \f(x2－1,x－1)的定义域是{x|x≠1}，g(x)＝x＋1的定义域是R，所以不表示同一函数．故选ACD．
7．在下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( AC )
A.y＝2x＋1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x>－\f(1,2)))
B.y＝x2
C.y＝eq \f(1,\r(x2－1))
D.y＝eq \f(2,x)
解析：A中函数的值域为{y|y>0}；B中函数的值域为{y|y≥0}；C中函数的值域为{y|y>0}；D中函数的值域为{y|y∈R且y≠0}．
三、 填空题
8．已知区间(a2＋a＋1，7]，则实数a的取值范围是(－3，2)．
解析：由题意可知a2＋a＋1<7，即a2＋a－6<0，解得－39．函数f(x)＝eq \r(x＋1)＋eq \f(1,x)的定义域为[－1，0)∪(0，＋∞)．
解析：由题意，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≥0，,x≠0，))故x≥－1且x≠0.所以函数的定义域为[－1，0)∪(0，＋∞)．
10．已知f(x2－1)的定义域为[0，3]，则f(x)的定义域是[－1，8]．
解析：根据f(x2－1)的定义域为[0，3]，得x2∈[0，9]，所以x2－1∈[－1，8]，即f(x)的定义域为[－1，8]．
四、解答题
11．已知函数f(x)＝x2＋x－1.
(1)求f(2)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))，f(a＋1)；
(2)若f(x)＝11，求x.
解：(1)f(2)＝22＋2－1＝5，
feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(1,x2)＋eq \f(1,x)－1＝eq \f(1＋x－x2,x2)，f(a＋1)＝(a＋1)2＋(a＋1)－1＝a2＋3a＋1.
(2)f(x)＝x2＋x－1＝11，整理得x2＋x－12＝0，解得x＝－4或x＝3.
12．(1)求函数f(x)＝eq \f(\r(x－4),|x|－5)的定义域．
(2)已知函数f(3x＋1)的定义域为[1，7]，求函数f(x)的定义域．
解：(1)要使该函数有意义，只需
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－4≥0，,|x|－5≠0，))解得x≥4，且x≠5.
所以该函数的定义域为{x|x≥4，且x≠5}．
(2)因为f(3x＋1)的定义域为[1，7]，所以1≤x≤7，所以4≤3x＋1≤22，
令3x＋1＝t，则4≤t≤22，
即f(t)中，t∈[4，22]，
故f(x)的定义域为[4，22]．
13．在实数的原有运算中，我们定义新运算“”如下：当a≥b时，ab＝a；当aA.[－1，2]B.[－2，1]
C.[0，1]D.[0，2]
解析：由题意知，当x∈[－2，1]时，f(x)＝－1；当x∈(1，2]时，f(x)＝x2－2∈(－1，2]．所以当x∈[－2，2]时，f(x)∈[－1，2]．故选A．
14．已知函数f(2x－3)的定义域为[－1，4]，设函数F(x)＝eq \f(f(1－2x),\r(8x－x2－7))，则函数F(x)的定义域是(1，3]．
解析：因为函数f(2x－3)的定义域为[－1，4]，所以－1≤x≤4，－5≤2x－3≤5，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－5≤1－2x≤5，,－x2＋8x－7>0，))解得115．已知函数f(x)对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)成立．
(1)求f(0)和f(1)的值；
(2)若f(2)＝a，f(3)＝b(a，b均为常数)，求f(36)的值．(用a，b表示)
解：(1)令x＝y＝0，则f(0)＝2f(0)，
∴f(0)＝0，
令x＝y＝1，则f(1)＝2f(1)，
∴f(1)＝0.
(2)令x＝2，y＝3，则f(6)＝f(2)＋f(3)＝a＋b，
令x＝y＝6，则f(36)＝2f(6)＝2(a＋b)，
∴f(36)＝2(a＋b)．