2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)3.2.2 第1课时　函数的奇偶性

这是一份2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)3.2.2 第1课时　函数的奇偶性，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a＝( C )
A.－1 B.0
C.1 D.无法确定
解析：∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a＝1.
2．设函数f(x)＝eq \f(2,x＋1)，则下列函数中为奇函数的是( D )
A.f(x)＋1 B.f(x＋1)
C.f(x)－1 D.f(x－1)
解析：因为f(x)＝eq \f(2,x＋1)，f(x)＋1＝eq \f(2,x＋1)＋1，定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，定义域不关于原点对称，故A错误；f(x＋1)＝eq \f(2,x＋1＋1)＝eq \f(2,x＋2)，定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)，定义域不关于原点对称，故B错误；f(x)－1＝eq \f(2,x＋1)－1，定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，定义域不关于原点对称，故C错误；f(x－1)＝eq \f(2,x－1＋1)＝eq \f(2,x)，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，定义域关于原点对称，为奇函数，故D正确．故选D．
3．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( C )
A.f(x)f(－x)是奇函数
B.f(x)|f(－x)|是奇函数
C.f(x)－f(－x)是奇函数
D.f(x)＋f(－x)是奇函数
解析：设F(x)＝f(x)f(－x)，F(－x)＝f(－x)f(x)＝F(x)，则f(x)f(－x)为偶函数，A错误；设G(x)＝f(x)•|f(－x)|，则G(－x)＝f(－x)•|f(x)|，G(x)与G(－x)关系不定，即不能确定f(x)·|f(－x)|的奇偶性，B错误；设M(x)＝f(x)－f(－x)，则M(－x)＝f(－x)－f(x)＝－M(x)，则f(x)－f(－x)为奇函数，C正确；设N(x)＝f(x)＋f(－x)，则N(－x)＝f(－x)＋f(x)＝N(x)，则f(x)＋f(－x)为偶函数，D错误．故选C．
4．若f(x)＝3x3＋5x＋a－1为R上的奇函数，则a的值为( C )
A.0 B.－1
C.1 D.2
解析：∵f(x)为R上的奇函数，
∴f(0)＝0，得a＝1.
5．如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为( A )
A.－2 B.2
C.1 D.0
解析：f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－eq \f(3,2)－eq \f(1,2)＝－2.
二、多项选择题
6．下列命题正确的是( CD )
A.偶函数的图象一定与y轴相交
B.奇函数的图象一定通过原点
C.若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则恒有f(0)＝0
D.若函数f(x)为偶函数，则有f(x)＝f(－x)＝f(|x|)
解析：函数f(x)＝eq \f(1,x2)是偶函数，但与y轴不相交，所以A不正确；函数f(x)＝eq \f(1,x)是奇函数，但图象不过原点，所以B不正确；由奇偶性的定义知C，D正确．
7．对于定义在R上的函数f(x)，则下列判断正确的是( BD )
A.若函数f(x)满足f(－2)＝f(2)，则f(x)是偶函数
B.若函数f(x)满足f(－2)≠f(2)，则f(x)不是偶函数
C.若函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则f(x)是R上的单调增函数
D.若函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则f(x)不是R上的单调减函数
解析：若f(x)＝x(x2－4)，则f(－2)＝0，f(2)＝0，故f(－2)＝f(2)，又f(x)的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝－x[(－x)2－4]＝－x(x2－4)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A错误；依据偶函数的定义知，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，则可知满足f(2)≠f(－2)的函数必然不是偶函数，故B正确；若f(x)＝x2，则f(2)＝4，f(1)＝1，故f(2)＞f(1)，但函数f(x)＝x2在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数，故C错误；因为2＞1，f(2)＞f(1)，所以f(x)不是R上的单调减函数，故D正确．
三、 填空题
8．已知函数f(x)是定义在[－3，0)∪(0，3]上的奇函数，当x>0时，f(x)的图象如图所示，那么f(x)的值域是[－3，－1)∪(1，3]．
解析：因为当0eq \f(15,17)的解集为{x|x>6}．